結果

問題 No.2 素因数ゲーム
コンテスト
ユーザー sorachandu
提出日時 2025-11-20 03:34:18
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 18 ms / 5,000 ms
コード長 1,606 bytes
コンパイル時間 3,806 ms
コンパイル使用メモリ 319,780 KB
実行使用メモリ 7,848 KB
最終ジャッジ日時 2025-11-20 03:34:24
合計ジャッジ時間 5,216 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge1
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ソースコード

diff #
raw source code 

#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
int main(){
    /***------------------------------------------
     素因子の種類と個数をそれぞれコインの山と見立てると
     Nimになって、すなわちGrundy数を計算すればよい
     ここで、1個のコインの山におけるNimは不偏ゲーム.
     NimはN個の山→N個の部分不偏ゲームから成るもので、
     1個の部分不偏ゲームはコインの枚数そのものがGrundy数
     Proof. (状態:コインの枚数Xに対してGrundy数を与える関数をG(x)とする)
      コイン0枚の山はゲーム終了状態なので、G(0)=0.
      コイン1枚で遷移できる状態は{0}なのでGのMEXを取ると1になって、G(1)=1.
      コイン2枚で遷移できる状態は{0,1}なのでGのMEXを取ると2になって、G(2)=2.
      一般にコインk枚での遷移を考えると{0,1,...k-1}になるので、G(k)=k. □
     ここで、N個の部分不偏ゲームそれぞれのGrundy数についてXORsumを取って、
     それがzeroかnon-zeroかで勝敗が定まる. non-zeroなら先手必勝.
    --------------------------------------------***/
    cin.tie(nullptr)->ios::sync_with_stdio(false);
    int N;
    cin>>N;
    gp_hash_table<int,int> primes;
    for(int i=2;i*i<=N;i++){
        while(N%i==0){ primes[i]++; N/=i; }
    }
    if(N!=1) primes[N]++;
    int xorsum=0;
    for(auto [_,c]:primes) xorsum^=c;
    cout<<(xorsum?"Alice\n":"Bob\n");
}
0