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問題 No.3394 Big Binom
コンテスト
ユーザー miscalc
提出日時 2025-12-02 00:52:01
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.89.0)
結果
AC  
実行時間 220 ms / 2,000 ms
コード長 6,894 bytes
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初AC ショートコード 純ショートコード 純主流ショートコード 最速実行時間
コンパイル時間 5,598 ms
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実行使用メモリ 59,548 KB
最終ジャッジ日時 2025-12-14 20:02:22
合計ジャッジ時間 12,390 ms
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（参考情報） 		judge3 / judge2
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ソースコード

diff #
raw source code 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using ld = long double;
using ull = unsigned long long;
using pll = pair<ll, ll>;
using tlll = tuple<ll, ll, ll>;
constexpr ll INF = 1LL << 60;
template<class T> bool chmin(T& a, T b) {if (a > b) {a = b; return true;} return false;}
template<class T> bool chmax(T& a, T b) {if (a < b) {a = b; return true;} return false;}
ll safemod(ll a, ll m) {ll res = a % m; if (res < 0) res += m; return res;}
ll divfloor(ll a, ll b) {if (b < 0) a = -a, b = -b; return (a - safemod(a, b)) / b;}
ll divceil(ll a, ll b) {if (b < 0) a = -a, b = -b; return divfloor(a + b - 1, b);}
ll ipow(ll a, ll b) {if (a == 0 || a == 1) {return a;} if (a == -1) {return b & 1 ? -1 : 1;} ll res = 1; for (int i = 0; i < b; i++) {res *= a;} return res;}
ll mul_limited(ll a, ll b, ll m = INF) { return b == 0 ? 0 : a > m / b ? m : a * b; }
ll pow_limited(ll a, ll b, ll m = INF) { if (a == 0 || a == 1) {return a;} ll res = 1; for (int i = 0; i < b; i++) {if (res > m / a) return m; res *= a;} return res;}
//*
ull lsb_pos(ull x) { assert(x != 0); return countr_zero(x); }
ull msb_pos(ull x) { assert(x != 0); return bit_width(x) - 1; }
ull lsb_mask(ull x) { assert(x != 0); return x & -x; }
ull msb_mask(ull x) { assert(x != 0); return bit_floor(x); }
//*/
template<class T> void unique(vector<T> &v) {v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());}
template<class T> void sortunique(vector<T> &v) {sort(v.begin(), v.end()); v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());}
void unique(string &s) {s.erase(unique(s.begin(), s.end()), s.end());}
void sortunique(string &s) {sort(s.begin(), s.end()); s.erase(unique(s.begin(), s.end()), s.end());}
#define FINALANS(x) do {cout << (x) << '\n'; exit(0);} while (false)
//*
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint1000000007;
//using mint = modint;
template <class T, internal::is_modint_t<T> * = nullptr>
istream &operator>>(istream &is, T &a) { ll v; is >> v; a = v; return is; }
template <class T, internal::is_modint_t<T> * = nullptr>
ostream &operator<<(ostream &os, const T &a) { os << a.val(); return os; }
//*/
#define rep(i, n) for (ll i = 0; i < ll(n); i++)
#define rep2(i, l, r) for (ll i = ll(l); i < ll(r); i++)
#define rep3(i, l, r, d) for (ll i = ll(l); (d) > 0 ? i < ll(r) : i > ll(r); i += d)
template<class T> struct vector2 : vector<vector<T>> { using vector<vector<T>>::operator=; vector2(size_t n, size_t m, T val = 0) { *this = vector<vector<T>>(n, vector<T>(m, val)); } };
template<class T> void PRINTVEC(const vector<T> &v) {int n = v.size(); for (int i = 0; i < n; i++) cout << v[i] << (i == n - 1 ? "" : " "); cout << '\n';}
template<class T> void PRINTVECT(const vector<T> &v) {for (auto &vi : v) cout << vi << '\n';}
template<class T> void PRINTVEC2(const vector<vector<T>> &v) {for (auto &vi : v) PRINTVEC(vi);}
#ifdef LOCAL // ttps://zenn.dev/sassan/articles/19db660e4da0a4
#include "/Users/Shared/cpp-dump-main/dump.hpp"
#define dump(...) cpp_dump(__VA_ARGS__)
CPP_DUMP_DEFINE_DANGEROUS_EXPORT_OBJECT(val());
#else
#define dump(...)
#endif

template <class T = mint>
class binom
{
public:
  vector<T> fac, finv, inv;

  binom(int M)
  {
    fac.resize(M + 1);
    finv.resize(M + 1);
    inv.resize(M + 1);

    //*
    fac[0] = T(1);
    for (int i = 1; i <= M; i++)
      fac[i] = fac[i - 1] * T::raw(i);
    finv[M] = fac[M].inv();
    for (int i = M - 1; i >= 0; i--)
      finv[i] = finv[i + 1] * T::raw(i + 1);
    for (int i = 1; i <= M; i++)
      inv[i] = fac[i - 1] * finv[i];
    //*/

    /*
    fac[0] = T(1), finv[0] = T(1);
    fac[1] = T(1), finv[1] = T(1), inv[1] = T(1);
    for (int i = 2; i <= M; i++)
    {
      fac[i] = fac[i - 1] * i;
      inv[i] = -inv[T::mod() % i] * (T::mod() / i);
      finv[i] = finv[i - 1] * inv[i];
    }
    //*/
  }

  T P(int N, int K)
  {
    if (N < K) return 0;
    if (N < 0 || K < 0) return 0;
    return fac[N] * finv[N - K];
  }

  T C(int N, int K)
  {
    if (N < K) return 0;
    if (N < 0 || K < 0) return 0;
    return fac[N] * finv[K] * finv[N - K];
  }

  T H(int N, int K)
  {
    if (N == 0 && K == 0)
      return 1;
    return C(N + K - 1, K);
  }
};

// f(i) = ys[i] で定まる多項式 f(x) について f(c), …, f(c + M - 1) を求める
template<class T = mint>
vector<T> sample_points_shift(const vector<T> &ys, int M, T c)
{
  int N = ys.size();
  binom<T> bi(max(N, M));
  vector<T> a;
  {
    vector<T> p(N), q(N);
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
      p[i] = ys[i] * bi.finv[i];
      q[i] = i % 2 == 0 ? bi.finv[i] : -bi.finv[i];
    }
    a = convolution(p, q);
    a.resize(N);
  }
  vector<T> b;
  {
    vector<T> p(N), q(N);
    T tmp = 1;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
      p[i] = a[i] * bi.fac[i];
      q[i] = tmp * bi.finv[i];
      tmp *= c - i;
    }
    reverse(q.begin(), q.end());
    b = convolution(p, q);
    b.erase(b.begin(), b.begin() + N - 1);
    for (int i = 0; i < N; i++)
      b[i] *= bi.finv[i];
  }
  vector<T> res;
  {
    vector<T> p(M);
    for (int i = 0; i < M; i++)
      p[i] = bi.finv[i];
    res = convolution(b, p);
    res.resize(M);
    for (int i = 0; i < M; i++)
      res[i] *= bi.fac[i];
  }
  return res;
}

// https://suisen-kyopro.hatenablog.com/entry/2023/11/22/201600
// 前計算 O(K 2^K + (P/2^K) log K), クエリ O(2^K)
template<class T = mint>
struct FactorialFast
{
private:
  const int P, K;
  vector<T> Y, Z, fac;

public:
  FactorialFast(const int K = 9) : P(T::mod()), K(K)
  {
    Y = {1};
    for (int i = 0; i < K; i++)
    {
      Z = sample_points_shift<T>(Y, (1 << (i + 2)) - (1 << i), 1 << i);
      Z.insert(Z.begin(), Y.begin(), Y.end());
      Y.resize(1 << (i + 1));
      for (int j = 0; j < (1 << (i + 1)); j++)
        Y[j] = Z[2 * j] * Z[2 * j + 1] * T::raw((1 << i) * (2 * j + 1));
    }
    if ((1 << K) <= P / (1 << K))
    {
      Z = sample_points_shift<T>(Y, P / (1 << K), 1 << K);
      Y.insert(Y.end(), Z.begin(), Z.end());
    }
    fac.resize(P / (1 << K) + 1);
    fac.at(0) = 1;
    for (int i = 0; i < P / (1 << K); i++)
      fac[i + 1] = fac[i] * Y[i] * T::raw((1 + i) * (1 << K));
  }
  T query(ll n)
  {
    if (n >= T::mod())
      return 0;
    T res = fac.at(n / (1 << K));
    for (int j = n / (1 << K) * (1 << K) + 1; j <= n; j++)
      res *= T::raw(j);
    return res;
  }
};

int main()
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

#ifdef LOCAL
  while (true)
#endif
  {
    ll N, K;
    cin >> N >> K;
    if (K < N - K)
      K = N - K;
    FactorialFast fac;
    if (N < mint::mod())
    {
      mint ans = fac.query(N) / (fac.query(K) * fac.query(N - K));
      cout << ans << endl;
    }
    else
    {
      if (K < mint::mod())
        cout << 0 << endl;
      else
      {
        mint ans = 1;
        rep(i, N - K) ans *= N - i;
        ans /= fac.query(N - K);
        cout << ans << endl;
      }
    }
  }
}
0