結果
| 問題 | No.3397 Max Weighted Floor of Linear |
| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
|
| 提出日時 | 2025-12-09 16:13:59 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.89.0) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 731 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 19,468 bytes |
| 記録 | |
| コンパイル時間 | 5,019 ms |
| コンパイル使用メモリ | 279,988 KB |
| 実行使用メモリ | 7,852 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-12-09 16:14:19 |
| 合計ジャッジ時間 | 18,678 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge3 / judge1 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 3 |
| other | AC * 23 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline int getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(int)1e9+7>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
int mute_dump = 0;
int frac_print = 0;
#if __has_include(<atcoder/all>)
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
#endif
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); rep(i,9)cout<<MLE[i]; } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
// 愚直（数列 a[0..n) に対する答えを返す）
ll A, B;
ll naive_seq(const vi& a) {
int n = sz(a);
ll res = -INFL;
rep(i, n) {
ll x = i;
ll y = a[i];
chmax(res, A * x + B * y);
}
return res;
}
ll naive(const string& s) {
int n = sz(s);
vi ys; int x = 0, y = 0;
rep(i, n) {
// 右へ
if (s[i] == '0') {
ys.push_back(y);
x++;
}
// 上へ
else if (s[i] == '1') {
y++;
}
// 下へ（必要なら）
else {
y--;
}
}
ys.push_back(y);
return naive_seq(ys);
}
// 遷移行列の係数を計算し，埋め込み用のコードを出力する．
// 待てない場合は len_max とか LB_max とかを指定する．
pair<vvvl, vl> embed_coefs(int COL, int len_min = -INF, int len_max = INF, int LB_max = INF,
vector<string> ssT = { "" }) {
vector<string> ssB{ "" };
int idx = 0;
int PDIM = -1;
repi(len, 0, INF) {
dump("----------- len:", len, "--------------");
//dump("ss:", ss);
int LT = sz(ssT); int LB = min(sz(ssB), LB_max);
dump("LT:", LT, "LB:", LB);
// (i,j) 成分が naive(ss[i] + ss[j]) であるような行列 mat を得る．
vvl mat(LT, vl(LB));
rep(i, LT) rep(j, LB) mat[i][j] = naive(ssT[i] + ssB[j]);
//dump("mat:"); dumpel(mat);
// mat から max-plus 線形独立な行を抜き出す．
vi is; int DIM = 0;
rep(i, LT) {
vl coef(DIM, INFL);
rep(i2, DIM) rep(j, LB) {
if (mat[is[i2]][j] == -INFL) continue;
chmin(coef[i2], mat[i][j] - mat[is[i2]][j]);
}
//dump("i:", i, "coef:", coef);
bool ok = true;
rep(j, LB) {
ll val = -INFL;
rep(i2, DIM) {
ll nval = mat[is[i2]][j] + coef[i2];
if (nval < -INFL / 2) continue;
chmax(val, nval);
}
//dump("j:", j, "val:", val, "mat[i][j]:", mat[i][j]);
if (val != mat[i][j]) {
ok = false;
break;
}
}
if (!ok) {
is.push_back(i);
DIM++;
}
}
dump("is[0.." + to_string(DIM) + "):"); dump(is);
repe(i, is) cerr << "\"" << ssT[i] << "\",";
cerr << endl;
//repe(i, is) dump(mat[i]);
// rank の更新がなかったら必要な情報は揃ったとみなして打ち切る．
if (len == len_max || (len >= len_min && DIM == PDIM)) { // たまに失敗する．
// 各文字に対応する表現行列を得る．
vvvl matAs(COL, vvl(DIM, vl(DIM, INFL)));
rep(c, COL) {
char ch = '0' + c;
rep(i, DIM) {
// ssB をもとに分類ベクトルを得る．
vl vec(LB);
rep(j, LB) vec[j] = naive(ssT[is[i]] + ch + ssB[j]);
// 分類ベクトルをもとに遷移係数を決定する．
rep(i2, DIM) rep(j, LB) {
if (mat[is[i2]][j] == -INFL) continue;
chmin(matAs[c][i][i2], vec[j] - mat[is[i2]][j]);
}
// 遷移係数をもとに分類ベクトルを再計算する．
vl vec2(LB);
rep(j, LB) {
vec2[j] = -INFL;
rep(i2, DIM) {
ll nval = mat[is[i2]][j] + matAs[c][i][i2];
if (nval < -INFL / 2) continue;
chmax(vec2[j], nval);
}
}
// 分類ベクトルを正しく復元できなかった場合は失敗．
if (vec2 != vec) {
dump("ERROR!");
dump("c:", c, "i:", i, "ssT[is[i]]:", ssT[is[i]]);
dump("vec:"); dump(vec);
dump("vec2:"); dump(vec2);
exit(-1);
}
// 非有効制約を削除する．
rep(i2_el, DIM) {
vl vec_el(LB, -INFL);
rep(i2, DIM) {
if (i2 == i2_el) continue;
rep(j, LB) {
auto nval = mat[is[i2]][j] + matAs[c][i][i2];
if (nval < -INFL / 2) continue;
chmax(vec_el[j], nval);
}
}
if (vec_el == vec) matAs[c][i][i2_el] = -INFL;
}
}
}
// 右端を閉じるためのベクトルを得る．
vl vecP(DIM);
rep(i, DIM) vecP[i] = mat[is[i]][0];
// 埋め込み用の文字列を出力する．
string eb = "constexpr int DIM = ";
eb += to_string(DIM);
eb += ";\n";
eb += "constexpr int COL = ";
eb += to_string(COL);
eb += ";\n";
eb += "VTYPE matAs[COL][DIM][DIM] = {\n";
rep(c, COL) {
eb += "{";
rep(i, DIM) {
eb += "{";
rep(j, DIM) eb += to_string(matAs[c][i][j]) + ",";
eb.pop_back();
eb += "},";
}
eb.pop_back();
eb += "},\n";
}
eb.pop_back();
eb.pop_back();
eb += "};\n";
eb += "VTYPE vecP[DIM] = {";
rep(i, DIM) eb += to_string(vecP[i]) + ",";
eb.pop_back();
eb += "};\n";
cout << eb;
exit(0);
return { matAs, vecP };
}
// 基底ガチャ
//mt19937_64 mt((int)time(NULL)); shuffle(ssB.begin() + idx, ssB.end(), mt);
// 次に長い文字列たちを ss に追加する．
int nidx = sz(ssB);
repi(i, idx, nidx - 1) rep(c, COL) {
ssB.push_back(ssB[i]);
ssB.back().push_back('0' + c);
ssT.push_back(ssB.back());
}
idx = nidx;
PDIM = DIM;
}
return pair<vvvl, vl>();
}
//【正方行列（固定サイズ，半環）】
/*
* Fixed_matrix<S, add, o, mul, e, n>() : O(n^2)
* n×n 零行列で初期化する．
* 成分は半環 <S, add, o, mul, e> の元とする．
*
* Fixed_matrix<S, add, o, mul, e, n>(bool identity = true) : O(n^2)
* n×n 単位行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<S, add, o, mul, e, n>(vvS a) : O(n^2)
* 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
*
* A + B : O(n^2)
* n×n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n^2)
* n×n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可
*
* A * x : O(n^2)
* n×n 行列 A と n 次元列ベクトル array<S, n> x の積を返す．
*
* x * A : O(n^2)（やや遅い）
* n 次元行ベクトル array<S, n> x と n×n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n^3)
* n×n 行列 A と n×n 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
* 自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class S, S(*add)(S, S), S(*o)(), S(*mul)(S, S), S(*e)(), int n>
struct Fixed_matrix {
array<array<S, n>, n> v; // 行列の成分
// n×n 零行列で初期化する．identity = true なら n×n 単位行列で初期化する．
Fixed_matrix(bool identity = false) {
rep(i, n) v[i].fill(o());
if (identity) rep(i, n) v[i][i] = e();
}
// 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
Fixed_matrix(const vector<vector<S>>& a) {
Assert(sz(a) == n && sz(a[0]) == n);
rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j];
}
// 代入
Fixed_matrix(const Fixed_matrix& b) = default;
Fixed_matrix& operator=(const Fixed_matrix& b) = default;
// アクセス
inline array<S, n> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
inline array<S, n>& operator[](int i) { return v[i]; }
// 入力
friend istream& operator>>(istream& is, Fixed_matrix& a) {
rep(i, n) rep(j, n) is >> a[i][j];
return is;
}
// 比較
bool operator==(const Fixed_matrix& b) const { return v == b.v; }
bool operator!=(const Fixed_matrix& b) const { return !(*this == b); }
// 加算
Fixed_matrix& operator+=(const Fixed_matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = add(v[i][j], b[i][j]);
return *this;
}
Fixed_matrix operator+(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) += b; }
// 左右からのスカラー倍
Fixed_matrix& operator*=(const S& c) {
rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] *= c;
return *this;
}
Fixed_matrix operator*(const S& c) const { return Fixed_matrix(*this) *= c; }
friend Fixed_matrix operator*(const S& c, const Fixed_matrix& a) { return a * c; }
// 行列ベクトル積 : O(n^2)
array<S, n> operator*(const array<S, n>& x) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc317/tasks/abc317_h
array<S, n> y;
y.fill(o());
rep(i, n) rep(j, n) y[i] = add(y[i], mul(v[i][j], x[j]));
return y;
}
// ベクトル行列積 : O(n^2)
friend array<S, n> operator*(const array<S, n>& x, const Fixed_matrix& a) {
array<S, n> y;
y.fill(o());
rep(i, n) rep(j, n) y[j] = add(y[j], mul(x[i], a[i][j]));
return y;
}
// 積：O(n^3)
Fixed_matrix operator*(const Fixed_matrix& b) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc317/tasks/abc317_h
Fixed_matrix res;
rep(i, n) rep(k, n) rep(j, n) res[i][j] = add(res[i][j], mul(v[i][k], b[k][j]));
return res;
}
// 累乗：O(n^3 log d)
Fixed_matrix pow(ll d) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc236/tasks/abc236_g
Fixed_matrix res(true), pow2(*this);
while (d > 0) {
if (d & 1) res = res * pow2;
pow2 = pow2 * pow2;
d /= 2;
}
return res;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fixed_matrix& a) {
rep(i, n) {
os << "[";
rep(j, n) os << a[i][j] << " ]"[j == n - 1];
if (i < n - 1) os << "\n";
}
return os;
}
#endif
};
//【一般化 Floor Sum（モノイド）】O(log(n + m))
/*
* (0, 0) から (n, (an+b)//m) までの直線 y=(ax+b)/m 以下の上方向優先の最短格子路について，
* 右に進むときは f，上に進むときは g を順に掛け合わせたモノイド (S, op, e) の元を返す．
*
* 制約：n≧0, m≧1, a≧0, b≧0
*/
template <class T, class S, S(*op)(S, S), S(*e)()>
S multiple_along_line(T n, T m, T a, T b, S f, S g) {
// 参考 : https://github.com/hos-lyric/libra/blob/master/number/gojo.cpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_floor_of_linear
Assert(n >= 0); Assert(m >= 1); Assert(a >= 0); Assert(b >= 0);
// x^n を返す
auto pow = [](const S& x, T n) {
S res(e()), pow2 = x;
while (n > 0) {
if (n & 1) res = op(res, pow2);
pow2 = op(pow2, pow2);
n /= 2;
}
return res;
};
S resL = e(), resR = e(); bool rev = false;
while (true) {
// 傾きを 1 未満，切片を 1 未満にする．
if (rev) {
resR = op(pow(g, b / m), resR);
f = op(pow(g, a / m), f);
}
else {
resL = op(resL, pow(g, b / m));
f = op(f, pow(g, a / m));
}
a %= m;
b %= m;
if (a == 0 || n == 0) break;
// 左側の中途半端に余っている部分を切り取る．
T l = (m - b + a - 1) / a;
if (l > n) {
if (rev) {
resR = op(pow(f, n), resR);
}
else {
resL = op(resL, pow(f, n));
}
n = 0;
break;
}
if (rev) {
resR = op(op(g, pow(f, l)), resR);
}
else {
resL = op(resL, op(pow(f, l), g));
}
b = a * l + b - m;
n -= l;
if (n == 0) break;
// 軸を取り直して傾きを 1 より大きくする．
T nn = (a * n + b) / m;
T nm = a;
T na = m;
T nb = a * n + b - m * nn;
n = nn; m = nm; a = na; b = nb; swap(f, g);
rev = !rev;
}
return op(resL, op(pow(f, n), resR));
}
using VTYPE = ll;
// --------------- embed_coefs() からの出力を貼る ----------------
constexpr int DIM = 2;
constexpr int COL = 2;
VTYPE matAs[COL][DIM][DIM] = {
{{-6,0},{-4004004003094073385,0}},
{{7,-4004004003094073385},{-4004004003094073385,0}} };
VTYPE vecP[DIM] = { 0,0 };
// --------------------------------------------------------------
//【max - plus 可環半環（トロピカル半環）】
using S804 = ll;
S804 add804(S804 x, S804 y) { return max(x, y); }
S804 o804() { return S804(-INFL); }
S804 mul804(S804 x, S804 y) { return x + y; }
S804 e804() { return 0; }
#define Max_plus_semiring S804, add804, o804, mul804, e804
//【max-plus行列積 モノイド】
using MAT = Fixed_matrix<Max_plus_semiring, DIM>;
MAT opMAT(MAT a, MAT b) { return a * b; }
MAT eMAT() { return MAT(1); }
#define MatrixMul_monoid MAT, opMAT, eMAT
VTYPE solve(ll n, ll m, ll a, ll b, ll c, ll d) {
if (a >= 0 && b >= 0) {
ll x = n;
ll y = (c * x + d) / m;
return a * x + b * y;
}
if (a <= 0 && b <= 0) {
ll x = 0;
ll y = (c * x + d) / m;
return a * x + b * y;
}
matAs[0][0][0] = a;
matAs[1][0][0] = b;
c %= m;
d %= m;
array<MAT, COL> MatAs;
rep(k, COL) rep(i, DIM) rep(j, DIM) MatAs[k][i][j] = matAs[k][i][j];
auto MatR = MatAs[0];
auto MatU = MatAs[1];
auto mat = multiple_along_line<ll, MatrixMul_monoid>(n, m, c, d, MatR, MatU);
VTYPE res = -INFL;
rep(j, DIM) chmax(res, mat[0][j] + vecP[j]);
return res;
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
//【方法】
// 愚直を書いて集めたデータをもとに遷移行列を復元する．
//【使い方】
// 1. mint naive(文字列) を実装する．
// 2. embed_coefs(文字の種類数); を実行する．
// 3. 出力を solve() 内に貼る．
// 4. auto dp = solve<答えの型>(文字列) で勝手に DP してくれる．
A = -6;
B = 7;
dump(naive("11111111111")); dump("=====");
dump(naive("111111111110222")); dump("=====");
dump(naive("1111111111102220222")); dump("=====");
dump(naive("11111111111022202220222")); dump("=====");
// 0 : 右, 1 : 上, （必要なら 2 : 下）
// embed_coefs(2, 4, INF, INF);
vector<string> ssT = { "", "0000000" };
// embed_coefs(2, 4, INF, INF, ssT);
int T;
cin >> T;
rep(hoge, T) {
ll n, m, a, b, c, d;
cin >> n >> m >> a >> b >> c >> d;
cout << solve(n - 1, m, a, b, c, d) << "\n";
}
}
/*
----------- len: 0 --------------
LT: 1 LB: 1
is[0..1):
0
"",
----------- len: 1 --------------
LT: 3 LB: 3
is[0..2):
0 1
"","0",
----------- len: 2 --------------
LT: 7 LB: 7
is[0..3):
0 1 3
"","0","00",
----------- len: 3 --------------
LT: 15 LB: 15
is[0..4):
0 1 3 7
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