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問題 No.2327 Inversion Sum
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ユーザー LyricalMaestro
提出日時 2025-12-15 02:28:24
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 381 ms / 2,000 ms
コード長 4,569 bytes
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最終ジャッジ日時 2025-12-15 02:28:31
合計ジャッジ時間 7,768 ms
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ソースコード

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## https://yukicoder.me/problems/no/669

MOD = 998244353

from collections import deque

class CombinationCalculator:
    """
    modを考慮したPermutation, Combinationを計算するためのクラス
    """    
    def __init__(self, size, mod):
        self.mod = mod
        self.factorial = [0] * (size + 1)
        self.factorial[0] = 1
        for i in range(1, size + 1):
            self.factorial[i] = (i * self.factorial[i - 1]) % self.mod
        
        self.inv_factorial = [0] * (size + 1)
        self.inv_factorial[size] = pow(self.factorial[size], self.mod - 2, self.mod)

        for i in reversed(range(size)):
            self.inv_factorial[i] = ((i + 1) * self.inv_factorial[i + 1]) % self.mod

    def calc_combination(self, n, r):
        if n < 0 or n < r or r < 0:
            return 0

        if r == 0 or n == r:
            return 1
        
        ans = self.inv_factorial[n - r] * self.inv_factorial[r]
        ans %= self.mod
        ans *= self.factorial[n]
        ans %= self.mod
        return ans
    
    def calc_permutation(self, n, r):
        if n < 0 or n < r:
            return 0

        ans = self.inv_factorial[n - r]
        ans *= self.factorial[n]
        ans %= self.mod
        return ans
        

class BinaryIndexTree:
    """
    フェニック木(BinaryIndexTree)の基本的な機能を実装したクラス
    """
    def __init__(self, size):
        self.size = size
        self.array = [0] * (size + 1)
    
    def add(self, x, a):
        index = x
        while index <= self.size:
            self.array[index] += a
            index += index & (-index)
    
    def sum(self, x):
        index = x
        ans = 0
        while index > 0:
            ans += self.array[index]
            index -= index & (-index)
        return ans

    def least_upper_bound(self, value):
        if self.sum(self.size) < value:
            return -1
        elif value <= 0:
            return 0

        m = 1
        while m < self.size:
            m *= 2

        k = 0
        k_sum = 0
        while m > 0:
            k0 = k + m
            if k0 < self.size:
                if k_sum + self.array[k0] < value:
                    k_sum += self.array[k0]
                    k += m
            m //= 2
        if k < self.size:
            return k + 1
        else:
            return -1


def main():
    N, M = map(int ,input().split())
    pk = []
    for _ in range(M):
        p, k = map(int, input().split())
        pk.append((p , k))
    
    free_n = N - M
    combi = CombinationCalculator(N, MOD)

    # 固定しているもの同士
    pk.sort(key=lambda x : x[1])
    bit = BinaryIndexTree(N + 1)
    ans = 0
    for p, _ in pk:
        ans += bit.sum(bit.size) - bit.sum(p)
        bit.add(p, 1)
    
    ans1 = (ans * combi.factorial[free_n]) % MOD

    # 自由に動くもの同士
    x = (free_n * (free_n - 1)) % MOD
    x *= pow(4, MOD - 2, MOD)
    x %= MOD
    ans2 = (x * combi.factorial[free_n]) % MOD

    # 固定しているもの x 自由に動くもの

    k_map = {(k - 1): p for p, k in pk}
    p_right = {}
    p_left = {}
    queue = deque()
    for i in range(N):
        if i in k_map:
            queue.append(k_map[i])
        else:
            while len(queue) > 0:
                p = queue.popleft()
                p_right[p] = i
    for i in reversed(range(N)):
        if i in k_map:
            queue.append(k_map[i])
        else:
            while len(queue) > 0:
                p = queue.popleft()
                p_left[p] = i

    k_set = set()
    for k in range(N):
        if k not in k_map:
            k_set.add(k)
    k_list = list(k_set)
    k_list.sort()
    c_k_map = {}
    for i, p in enumerate(k_list):
        c_k_map[p] = i

    prob_left = 0
    for p, k in pk:
        if p in p_left:
            prob_left += c_k_map[p_left[p]] + 1
    
    p_map = {p:k for p, k in pk}
    prob_right =0
    ans3 = 0
    for p in reversed(range(1, N + 1)):
        if p in p_map:
            if p in p_left:
                prob_left -= c_k_map[p_left[p]] + 1
            
            if p in p_right:
                prob_right += free_n - c_k_map[p_right[p]]
        else:
            a = (prob_left + prob_right) % MOD
            a *= pow(free_n, MOD - 2, MOD)
            a %= MOD
            a *= combi.factorial[free_n]
            a %= MOD
            ans3 += a
            ans3 %= MOD
        
    answer = (ans1 + ans2) % MOD
    answer += ans3
    answer %= MOD
    print(answer)





    



if __name__ == "__main__":
    main()
0