結果
| 問題 | No.3572 Number of special equations |
| コンテスト | |
| ユーザー |
 koba-e964
|
| 提出日時 | 2026-07-14 11:54:53 |
| 言語 | Rust (1.94.0 + proconio + num + itertools) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 0 ms / 2,000 ms |
| + 881µs | |
| コード長 | 6,660 bytes |
| 記録 | |
| コンパイル時間 | 7,350 ms |
| コンパイル使用メモリ | 189,336 KB |
| 実行使用メモリ | 5,888 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2026-07-14 11:55:20 |
| 合計ジャッジ時間 | 8,630 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge3_0 / judge1_1 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| other | AC * 17 |
ソースコード
fn getline() -> String {
let mut ret = String::new();
std::io::stdin().read_line(&mut ret).unwrap();
ret
}
/// Verified by https://atcoder.jp/contests/abc198/submissions/21774342
mod mod_int {
use std::ops::*;
pub trait Mod: Copy { fn m() -> i64; }
#[derive(Copy, Clone, Hash, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord)]
pub struct ModInt<M> { pub x: i64, phantom: ::std::marker::PhantomData<M> }
impl<M: Mod> ModInt<M> {
// x >= 0
pub fn new(x: i64) -> Self { ModInt::new_internal(x % M::m()) }
fn new_internal(x: i64) -> Self {
ModInt { x: x, phantom: ::std::marker::PhantomData }
}
pub fn pow(self, mut e: i64) -> Self {
debug_assert!(e >= 0);
let mut sum = ModInt::new_internal(1);
let mut cur = self;
while e > 0 {
if e % 2 != 0 { sum *= cur; }
cur *= cur;
e /= 2;
}
sum
}
#[allow(dead_code)]
pub fn inv(self) -> Self { self.pow(M::m() - 2) }
}
impl<M: Mod> Default for ModInt<M> {
fn default() -> Self { Self::new_internal(0) }
}
impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Add<T> for ModInt<M> {
type Output = Self;
fn add(self, other: T) -> Self {
let other = other.into();
let mut sum = self.x + other.x;
if sum >= M::m() { sum -= M::m(); }
ModInt::new_internal(sum)
}
}
impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Sub<T> for ModInt<M> {
type Output = Self;
fn sub(self, other: T) -> Self {
let other = other.into();
let mut sum = self.x - other.x;
if sum < 0 { sum += M::m(); }
ModInt::new_internal(sum)
}
}
impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Mul<T> for ModInt<M> {
type Output = Self;
fn mul(self, other: T) -> Self { ModInt::new(self.x * other.into().x % M::m()) }
}
impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> AddAssign<T> for ModInt<M> {
fn add_assign(&mut self, other: T) { *self = *self + other; }
}
impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> SubAssign<T> for ModInt<M> {
fn sub_assign(&mut self, other: T) { *self = *self - other; }
}
impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> MulAssign<T> for ModInt<M> {
fn mul_assign(&mut self, other: T) { *self = *self * other; }
}
impl<M: Mod> Neg for ModInt<M> {
type Output = Self;
fn neg(self) -> Self { ModInt::new(0) - self }
}
impl<M> ::std::fmt::Display for ModInt<M> {
fn fmt(&self, f: &mut ::std::fmt::Formatter) -> ::std::fmt::Result {
self.x.fmt(f)
}
}
impl<M: Mod> ::std::fmt::Debug for ModInt<M> {
fn fmt(&self, f: &mut ::std::fmt::Formatter) -> ::std::fmt::Result {
let (mut a, mut b, _) = red(self.x, M::m());
if b < 0 {
a = -a;
b = -b;
}
write!(f, "{}/{}", a, b)
}
}
impl<M: Mod> From<i64> for ModInt<M> {
fn from(x: i64) -> Self { Self::new(x) }
}
// Finds the simplest fraction x/y congruent to r mod p.
// The return value (x, y, z) satisfies x = y * r + z * p.
fn red(r: i64, p: i64) -> (i64, i64, i64) {
if r.abs() <= 10000 {
return (r, 1, 0);
}
let mut nxt_r = p % r;
let mut q = p / r;
if 2 * nxt_r >= r {
nxt_r -= r;
q += 1;
}
if 2 * nxt_r <= -r {
nxt_r += r;
q -= 1;
}
let (x, z, y) = red(nxt_r, r);
(x, y - q * z, z)
}
} // mod mod_int
macro_rules! define_mod {
($struct_name: ident, $modulo: expr) => {
#[derive(Copy, Clone, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord, Hash)]
pub struct $struct_name {}
impl mod_int::Mod for $struct_name { fn m() -> i64 { $modulo } }
}
}
const MOD: i64 = 998_244_353;
define_mod!(P, MOD);
type MInt = mod_int::ModInt<P>;
fn convolution(a: &[MInt], b: &[MInt]) -> Vec<MInt> {
if a.is_empty() || b.is_empty() {
return vec![];
}
let n = a.len() - 1;
let m = b.len() - 1;
let mut ans = vec![MInt::new(0); n + m + 1];
for i in 0..n + 1 {
for j in 0..m + 1 {
ans[i + j] += a[i] * b[j];
}
}
ans
}
// Finds [x^n] p(x)/q(x)
// Ref: https://qiita.com/ryuhe1/items/da5acbcce4ac1911f47a
// Verified by: https://atcoder.jp/contests/tdpc/submissions/24583334
// Depends on: MInt.rs
fn bostan_mori(p: &[MInt], q: &[MInt], mut n: i64) -> MInt {
if p.is_empty() {
return 0.into();
}
assert!(p.len() < q.len());
let mut p = p.to_vec();
let mut q = q.to_vec();
while n > 0 {
let mut qn = q.clone();
for i in 0..qn.len() {
if i % 2 == 1 {
qn[i] = -qn[i];
}
}
let num = convolution(&p, &qn);
let den = convolution(&q, &qn);
let mut nxt_p = vec![MInt::new(0); q.len() - 1];
let mut nxt_q = vec![MInt::new(0); q.len()];
for i in 0..q.len() - 1 {
let to = 2 * i + (n % 2) as usize;
if to < num.len() {
nxt_p[i] = num[to];
}
}
for i in 0..q.len() {
nxt_q[i] = den[2 * i];
}
p = nxt_p;
q = nxt_q;
n /= 2;
}
p[0] * q[0].inv()
}
// https://yukicoder.me/problems/no/3572 (3)
// Solved with hints
// 根の集合は、あるdに対して1のd乗根全体、あるいは0、あるいはそれらのunionでなければならない。
// 元々の問題の答えを a(n) とし、0を考えないときの答えを b(n) とすると、 a(n) = \sum_{1<=k<=n}b(k) + 1 が成立する。
// b(n) は d ごとに分けると理解しやすい。b(n) のうち、根の集合が1のd乗根全体であるものを c(d,n) と呼ぶ。
// x^d-1 のQ上の因数分解の次数の多重集合を f(d) とすると、 c(d,n) は c(d,d) = 1 から開始して、 f(d) でナップサック数え上げをして得られる数列である。
// -> ChatGPT に聞いたら問題文を誤読していることがわかった。係数は実数なので、f(d) としてもR上の因数分解の次数を見るべきである。
fn main() {
let n = getline().trim().parse::<i64>().unwrap();
let p = vec![MInt::new(1), MInt::new(0), -MInt::new(1), MInt::new(2)];
let q = vec![MInt::new(1), -MInt::new(2), -MInt::new(1), MInt::new(4), -MInt::new(2)];
for k in 1..10 {
eprintln!("{k} => {}", bostan_mori(&p, &q, k));
}
println!("{}", bostan_mori(&p, &q, n));
}