#1177550 (C++17) No.3753 Certainly a Cretan

• 問題: No.3753 Certainly a Cretan
• ユーザー: marc2825
• 提出日時: 2026-08-19 00:51:59
• 言語: C++17 (gcc 15.3.0 + boost 1.92.0 + ACL)
• 結果: AC
• 実行時間: 77 ms / 2,500 ms
• コード長: 6,201 bytes
• コンパイル時間: 1,215 ms
• コンパイル使用メモリ: 225,492 KB
• 実行使用メモリ: 51,084 KB
• 最終ジャッジ日時: 2026-10-02 20:56:57
• 合計ジャッジ時間: 4,450 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge1_0 / judge2_0

ファイルパターン	結果
sample	AC * 2
other	AC * 46

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;

static constexpr ll MOD = 998244353;

ll mod_pow(ll a, ll e) {
    ll r = 1;
    while (e) {
        if (e & 1) r = r * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        e >>= 1;
    }
    return r;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int N, Q;
    cin >> N >> Q;

    string S;
    cin >> S;

    // -----------------------------
    // factorial / inverse factorial
    // -----------------------------
    vector<ll> fact(N + 1), ifact(N + 1);

    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        fact[i] = fact[i - 1] * i % MOD;
    }

    ifact[N] = mod_pow(fact[N], MOD - 2);
    for (int i = N; i >= 1; --i) {
        ifact[i - 1] = ifact[i] * i % MOD;
    }

    auto C = [&](int n, int k) -> ll {
        if (k < 0 || k > n) return 0;
        return fact[n] * ifact[k] % MOD * ifact[n - k] % MOD;
    };

    // -----------------------------
    // Catalan
    // cat[m]  = Cat(m)
    // icat[m] = 1 / Cat(m)
    // -----------------------------
    vector<ll> cat(N / 2 + 1);
    vector<ll> icat(N / 2 + 1);

    for (int m = 0; m <= N / 2; ++m) {
        // Cat(m) = C(2m,m) - C(2m,m-1)
        cat[m] =
            (C(2 * m, m) - C(2 * m, m - 1) + MOD) % MOD;

        // Cat(m)^(-1)
        // Cat(m) = (2m)! / (m! m! (m+1))
        icat[m] =
            ifact[2 * m]
            * fact[m] % MOD
            * fact[m] % MOD
            * (m + 1) % MOD;
    }

    // completed runs の情報
    int bad = 0;
    ll prod = 1;

    auto add_gap = [&](int len) {
        if (len & 1) {
            ++bad;
        } else {
            prod = prod * cat[len / 2] % MOD;
        }
    };

    auto erase_gap = [&](int len) {
        if (len & 1) {
            --bad;
        } else {
            prod = prod * icat[len / 2] % MOD;
        }
    };

    /*
        cuts:
        S[x-1] != S[x] となる x を格納する。

        x は
          人 x | 人 x+1
        の境界。

        0 は sentinel。

        例:
          S = YYNNYYY
               ^
          x=2
    */
    set<int> cuts;
    cuts.insert(0);

    int last = 0;

    for (int x = 1; x < N; ++x) {
        if (S[x - 1] != S[x]) {
            // last -> x は completed run
            add_gap(x - last);

            // x は昇順なので hint を使う
            cuts.insert(cuts.end(), x);

            last = x;
        }
    }

    /*
        境界 x の有無を反転する。
    */
    auto toggle_cut = [&](int x) {
        if (x <= 0 || x >= N) return;

        auto it = cuts.find(x);

        // -----------------------------
        // x を追加
        // -----------------------------
        if (it == cuts.end()) {
            auto rit = cuts.lower_bound(x);
            int l = *prev(rit);

            if (rit != cuts.end()) {
                int r = *rit;

                /*
                    before:
                        l -------- r

                    after:
                        l ---- x ---- r

                    r-l を消して
                    x-l, r-x を追加
                */
                erase_gap(r - l);
                add_gap(x - l);
                add_gap(r - x);
            } else {
                /*
                    x が新しい最後の境界。

                    before:
                        l -------- 最後のrun

                    after:
                        l ---- x ---- 最後のrun

                    x-l が completed run になる。
                */
                add_gap(x - l);
            }

            cuts.insert(rit, x);
        }

        // -----------------------------
        // x を削除
        // -----------------------------
        else {
            auto rit = next(it);
            int l = *prev(it);

            if (rit != cuts.end()) {
                int r = *rit;

                /*
                    before:
                        l ---- x ---- r

                    after:
                        l -------- r
                */
                erase_gap(x - l);
                erase_gap(r - x);
                add_gap(r - l);
            } else {
                /*
                    x が最後の境界だった。

                    x-l が completed ではなくなる。
                */
                erase_gap(x - l);
            }

            cuts.erase(it);
        }
    };

    while (Q--) {
        int type, x;
        cin >> type >> x;

        if (type == 1) {
            int i = x; // 1-indexed

            /*
                人 i の文字を反転すると

                  (i-1, i)
                  (i, i+1)

                の境界だけが反転する。

                境界番号では i-1, i。
            */
            toggle_cut(i - 1);
            toggle_cut(i);

            S[i - 1] =
                (S[i - 1] == 'Y' ? 'N' : 'Y');
        }

        else {
            int K = x;

            // completed run に奇数長が存在
            if (bad > 0) {
                cout << 0 << '\n';
                continue;
            }

            /*
                最後の境界。
                p=0 なら S 全体が一つの run。
            */
            int p = *cuts.rbegin();

            int L = N - p;

            // completed 部分では嘘つき数は p/2 に固定
            ll r = (ll)K - p / 2;

            ll ways = 0;

            if (0 <= r && r <= L) {

                // 最後の run が Y
                if (S[p] == 'Y') {
                    if (r <= L / 2) {
                        ways =
                            (C(L, (int)r)
                             - C(L, (int)r - 1)
                             + MOD) % MOD;
                    }
                }

                // 最後の run が N
                else {
                    if (r >= (L + 1) / 2) {
                        ways =
                            (C(L, (int)r)
                             - C(L, (int)r + 1)
                             + MOD) % MOD;
                    }
                }
            }

            cout << prod * ways % MOD << '\n';
        }
    }

    return 0;
}