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問題 No.2829 GCD Divination
コンテスト
ユーザー wasd314
提出日時 2026-09-16 07:49:02
言語 PyPy3
(7.3.23 + ACL)
コンパイル:
pypy3 -mpy_compile _filename_
実行:
pypy3 _filename_
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 1,983 bytes
記録
記録タグの例:
初AC ショートコード 純ショートコード 純主流ショートコード 最速実行時間
コンパイル時間 239 ms
コンパイル使用メモリ 81,408 KB
実行使用メモリ 521,344 KB
最終ジャッジ日時 2026-09-16 07:49:37
合計ジャッジ時間 34,145 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2_0 / judge3_0
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ソースコード

diff #
raw source code 

from functools import cache


def sieves(nn: int):
    is_prime = [True] * nn
    least_p = [-1] * nn
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    least_p[1] = 1
    mobius = [1] * nn
    mobius[0] = 0
    for p in range(2, nn):
        if not is_prime[p]:
            continue
        least_p[p] = p
        mobius[p] = -1
        for q in range(p * 2, nn, p):
            is_prime[q] = False
            if least_p[q] == -1:
                least_p[q] = p
            if q % (p * p) == 0:
                mobius[q] = 0
            else:
                mobius[q] *= -1
    primes = [p for p in range(2, nn) if is_prime[p]]
    return is_prime, least_p, primes, mobius


def prime_factorize(n: int):
    ans = {}
    while n > 1:
        p = least_p[n]
        e = 0
        while n % p == 0:
            n //= p
            e += 1
        ans[p] = e
    return ans


def get_divisors(n: int):
    """正の約数列挙

    Args:
        n (int): 約数を求める数 (>= 1)

    Returns:
        list[int]: `n`の正の約数

    Notes:
        - `n`の約数の個数をσ(n)として
        - 計算量 Θ( σ(n) * log(σ(n)) )
        - n <= 10^7 で σ(n) <= σ(8648640) = 448
        - n <= 10^9 で σ(n) <= σ(735134400) = 1344
        - n <= 10^18 で σ(n) <= σ(897612484786617600) = 103680
    """
    pe = prime_factorize(n)
    ans = [1]
    for p, e in pe.items():
        exps = [p**ei for ei in range(1, e + 1)]
        ans.extend([d * f for d in ans for f in exps])
    ans.sort()
    return ans


n = int(input())

is_prime, least_p, primes, mobius = sieves(n + 100)
totient = list(range(n + 100))
for p in primes:
    for i in range(p, len(totient), p):
        totient[i] //= p
        totient[i] *= p - 1


@cache
def solve1(n: int):
    if n == 1:
        return 0.0
    ans = 0.0
    for d in get_divisors(n):
        if d == n:
            continue
        ans += solve1(d) * totient[n // d]
    ans += n
    ans /= n - 1
    return ans


print(solve1(n))
0