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問題 No.2026 Yet Another Knapsack Problem
コンテスト
ユーザー susence
提出日時 2026-10-08 15:42:27
言語 C++23(gcc16)
(gcc 16.1.0 + boost 1.92.0 + ACL)
コンパイル:
g++-16 -O2 -lm -std=c++23 -Wuninitialized -DONLINE_JUDGE -o a.out _filename_
実行:
./a.out
結果
WA  
実行時間 -
コード長 3,138 bytes
記録
記録タグの例:
初AC ショートコード 純ショートコード 純主流ショートコード 最速実行時間
コンパイル時間 4,135 ms
コンパイル使用メモリ 365,844 KB
実行使用メモリ 52,480 KB
最終ジャッジ日時 2026-10-08 15:42:54
合計ジャッジ時間 11,789 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3_0 / judge4_0
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ソースコード

diff #
raw source code 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll INF = 4e18;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int N;
    cin >> N;
    vector<int> c(N + 1);
    vector<ll> v(N + 1);
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        cin >> c[i] >> v[i];
    }

    // 重量 >= 2 的物品最多选 N/2 个
    int MAX_M = N / 2 + 1;
    vector<vector<ll>> dp(MAX_M, vector<ll>(N + 1, -INF));
    dp[0][0] = 0;

    vector<ll> A(MAX_M, -INF), B(MAX_M, -INF);

    // 处理重量 >= 2 的物品
    for (int i = 2; i <= N; ++i) {
        if (c[i] == 0) continue;
        // 按 d = w - i*m 分组
        for (int d = -N; d <= N; ++d) {
            // 计算有效的 m 范围
            int m_min;
            if (d >= 0) m_min = 0;
            else m_min = (-d + i - 1) / i;
            m_min = max(m_min, 0);

            int m_max;
            if (N - d < 0) m_max = -1;
            else m_max = (N - d) / i;
            m_max = min(m_max, MAX_M - 1);

            if (m_min > m_max) continue;

            // 提取当前 d 对应的一维数组
            for (int m = m_min; m <= m_max; ++m) {
                int w = d + i * m;
                A[m] = dp[m][w];
            }

            // 一维多重背包（物品重量为 1，价值为 v[i]，数量为 c[i]）
            deque<int> q;
            for (int m = m_min; m <= m_max; ++m) {
                if (A[m] != -INF) {
                    ll val = A[m] - (ll)m * v[i];
                    while (!q.empty() && (A[q.back()] - (ll)q.back() * v[i]) <= val) {
                        q.pop_back();
                    }
                    q.push_back(m);
                }
                while (!q.empty() && q.front() < m - c[i]) {
                    q.pop_front();
                }
                if (!q.empty()) {
                    int k = q.front();
                    B[m] = A[k] + (ll)(m - k) * v[i];
                } else {
                    B[m] = -INF;
                }
            }

            // 写回 dp
            for (int m = m_min; m <= m_max; ++m) {
                int w = d + i * m;
                dp[m][w] = B[m];
            }
        }
    }

    // 合并重量为 1 的物品
    ll v1 = v[1];
    // pref[m][W] = max_{w <= W} (dp[m][w] - m * v1)
    vector<vector<ll>> pref(MAX_M, vector<ll>(N + 1, -INF));
    for (int m = 0; m < MAX_M; ++m) {
        ll cur_max = -INF;
        for (int w = 0; w <= N; ++w) {
            if (dp[m][w] != -INF) {
                ll val = dp[m][w] - (ll)m * v1;
                if (val > cur_max) cur_max = val;
            }
            pref[m][w] = cur_max;
        }
    }

    // 计算每个 k 的答案
    for (int k = 1; k <= N; ++k) {
        ll ans = -INF;
        int max_m = min(k, MAX_M - 1);
        for (int m = 0; m <= max_m; ++m) {
            int W = N - k + m;
            if (W >= 0 && W <= N) {
                if (pref[m][W] != -INF) {
                    ll val = pref[m][W] + (ll)k * v1;
                    if (val > ans) ans = val;
                }
            }
        }
        cout << ans << '\n';
    }

    return 0;
}
0