結果

問題 No.2026 Yet Another Knapsack Problem
コンテスト
ユーザー susence
提出日時 2026-10-08 15:50:46
言語 C++23(gcc16)
(gcc 16.1.0 + boost 1.92.0 + ACL)
コンパイル:
g++-16 -O2 -lm -std=c++23 -Wuninitialized -DONLINE_JUDGE -o a.out _filename_
実行:
./a.out
結果
AC  
実行時間 2,453 ms / 10,000 ms
+ 443µs
コード長 2,481 bytes
記録
記録タグの例:
初AC ショートコード 純ショートコード 純主流ショートコード 最速実行時間
コンパイル時間 2,272 ms
コンパイル使用メモリ 360,652 KB
実行使用メモリ 52,352 KB
最終ジャッジ日時 2026-10-08 15:51:23
合計ジャッジ時間 21,168 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4_0 / judge3_0
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ソースコード

diff #
raw source code 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll INF = 4e18;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int N;
    cin >> N;
    vector<int> c(N + 1);
    vector<ll> v(N + 1);
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        cin >> c[i] >> v[i];
    }

    // 重量 >= 2 的物品最多选 N/2 个
    int MAX_M = N / 2 + 1;
    vector<vector<ll>> dp(MAX_M, vector<ll>(N + 1, -INF));
    dp[0][0] = 0;

    // 处理重量 >= 2 的物品：二进制拆分 + 0/1 背包
    for (int i = 2; i <= N; ++i) {
        if (c[i] == 0) continue;
        int cnt = min(c[i], N / i); // 最多能选 N/i 个
        int power = 1;
        while (cnt > 0) {
            int take = min(power, cnt);
            int weight = i * take;
            ll value = (ll)take * v[i];
            int m_min = take;
            int m_max = min(MAX_M - 1, (N - weight) / 2 + take);
            if (m_min > m_max) {
                cnt -= take;
                power <<= 1;
                continue;
            }
            // 0/1 背包转移
            for (int m = m_max; m >= m_min; --m) {
                int w_min = weight + 2 * (m - take);
                for (int w = N; w >= w_min; --w) {
                    if (dp[m - take][w - weight] != -INF) {
                        ll val = dp[m - take][w - weight] + value;
                        if (val > dp[m][w]) dp[m][w] = val;
                    }
                }
            }
            cnt -= take;
            power <<= 1;
        }
    }

    // 合并重量为 1 的物品
    ll v1 = v[1];
    // pref[m][W] = max_{w <= W} (dp[m][w] - m * v1)
    vector<vector<ll>> pref(MAX_M, vector<ll>(N + 1, -INF));
    for (int m = 0; m < MAX_M; ++m) {
        ll cur_max = -INF;
        for (int w = 0; w <= N; ++w) {
            if (dp[m][w] != -INF) {
                ll val = dp[m][w] - (ll)m * v1;
                if (val > cur_max) cur_max = val;
            }
            pref[m][w] = cur_max;
        }
    }

    // 计算每个 k 的答案
    for (int k = 1; k <= N; ++k) {
        ll ans = -INF;
        int max_m = min(k, MAX_M - 1);
        for (int m = 0; m <= max_m; ++m) {
            int W = N - k + m;
            if (W >= 0 && W <= N) {
                if (pref[m][W] != -INF) {
                    ll val = pref[m][W] + (ll)k * v1;
                    if (val > ans) ans = val;
                }
            }
        }
        cout << ans << '\n';
    }

    return 0;
}
0