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問題 No.308 素数は通れません
コンテスト
ユーザー Kilisame
提出日時 2016-09-28 15:35:56
言語 Java
(openjdk 23)
結果
AC  
実行時間 140 ms / 1,000 ms
コード長 5,249 bytes
コンパイル時間 4,051 ms
コンパイル使用メモリ 80,736 KB
実行使用メモリ 55,972 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-27 18:47:41
合計ジャッジ時間 20,230 ms
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package puzzle.yukicoder.primeimpassable;

import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class PrimeImpassable {

    private static List<Integer> primeList;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        BigInteger n = new BigInteger(cin.next());
        cin.close();
        int w;
        /*
         * wが1のとき、スタートである1に隣接するのは素数である2のみなので、どこへも移動できない。
         * wが2以上で、w+1が素数のとき、スタートである1に隣接する2とw+1へ移動できないため、どこへも移動できない。
         * なので、w+1が素数でない数字のみをwの候補として検討する。
         * w=3のとき、4へ移動できる。しかし5と7へ移動できないので、N=4のときのみw=3が答え。
         * w=5のとき、6へ移動できる。しかし7と11へ移動できないので、N=6のときのみw=5が答え。
         * w=7のとき、8,9,10,15,16,22が移動可能な範囲全てである。Nが上記の場合にw=7となる。
         * w=8のとき、9,10,18,26,27,28,20,21,22,14,15,16と移動することで全ての列に移動することができる。wが偶数の場合、偶数列目は全ての数字が偶数なので、上下に好きなだけ移動することができる。
         * Nが偶数であれば、必ず到達することができる。またNが奇数でも一番左の列（N mod 8 = 1）でなければ、左隣の偶数から移動してくれば良い。またN-8が素数でなければ、そのマスには偶数であるN-7から左に移動することができるので、そこから下に移動してNに到達可能。
         * 全ての列に到達するまでに通る最大のマスは28であり、28に到達するまでに26,27を通過しているので、N>=26において、N mod 8 = 1かつN-8が素数、以外の数はw=8が答え。
         * 同様にw+1が素数ではない偶数のwを探すと、次の候補は14である。w=14のとき、全ての列に到達するために通過する一番大きいマスは46である。46へは44,45を通過するので、N>=44であれば、 N mod 14 = 1 かつ N-14が素数　でなければw=14で成り立つ。
         * 以上より、N<26の時と、N<46でw=8が成り立たない数字の場合のみ、全探索を実行する。それ以外のケースはw=8もしくはw=14が解。
         */
        /* 全探索は44未満の場合しかやらないので、そこまでの素数を列挙しておく。 */
        primeList = Arrays.asList(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 27, 29, 31, 37, 41, 43);
        if (n.compareTo(new BigInteger("26")) < 0) {
            /* 26までの数字は、w=8で全ての偶数列に到達できないケースなので全探索する */
            w = checkAllRoot(n.intValue());
        } else if (n.compareTo(new BigInteger("44")) < 0 && n.mod(new BigInteger("8")).equals(new BigInteger("1")) && n.subtract(new BigInteger("8")).isProbablePrime(8)) {
            /* 44までの数字は、w=14で全ての偶数列に到達できないケースなので全探索する */
            w = checkAllRoot(n.intValue());
        } else if (n.mod(new BigInteger("8")).equals(new BigInteger("1")) && n.subtract(new BigInteger("8")).isProbablePrime(8)) {
            w = 14;
        } else {
            w = 8;
        }
        System.out.println(w);
    }

    private static int checkAllRoot(int n) {
        for (int w = 1; w < n; w++) {
            if (primeList.contains(w + 1)) {
                continue;
            }
            if (w == n - 1) {
                return w;
            }
            List<Integer> reachedBlock = new ArrayList<Integer>();
            List<Integer> currentBlock = new ArrayList<Integer>();
            reachedBlock.add(1);
            currentBlock.add(1);
            while (!currentBlock.isEmpty()) {
                List<Integer> nextBlock = new ArrayList<Integer>();
                for (int block : currentBlock) {
                    if ((block - 1) % w > 0 && !primeList.contains(block - 1) && !reachedBlock.contains(block - 1)) {
                        nextBlock.add(block - 1);
                    }
                    if (block + 1 <= n && (block - 1) % w < w - 1 && !primeList.contains(block + 1) && !reachedBlock.contains(block + 1)) {
                        nextBlock.add(block + 1);
                    }
                    if ((block - 1) / w > 0 && !primeList.contains(block - w) && !reachedBlock.contains(block - w)) {
                        nextBlock.add(block + w);
                    }
                    if (block + w <= n && (block - 1) / w < n / w && !primeList.contains(block + w) && !reachedBlock.contains(block + w)) {
                        nextBlock.add(block + w);
                    }
                }
                if (nextBlock.contains(n)) {
                    return w;
                }
                reachedBlock.addAll(nextBlock);
                currentBlock = nextBlock;
            }
        }
        return -1;
    }

}
0