#138430 (C++14) No.463 魔法使いのすごろく🎲

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結果

問題	No.463 魔法使いのすごろく🎲
ユーザー	chaemon
提出日時	2016-12-14 00:29:52
言語	C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	5 ms / 2,000 ms
コード長	4,700 bytes
コンパイル時間	1,130 ms
コンパイル使用メモリ	98,284 KB
実行使用メモリ	6,948 KB
最終ジャッジ日時	2024-05-07 10:03:53
合計ジャッジ時間	2,320 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge5 / judge2

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,812 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_03	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_05	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_06	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_07	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_08	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_09	AC	4 ms 6,940 KB
testcase_10	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_11	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_12	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_13	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_14	AC	4 ms 6,940 KB
testcase_15	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_16	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_17	AC	3 ms 6,948 KB
testcase_18	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_19	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_20	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_21	AC	5 ms 6,944 KB
testcase_22	AC	5 ms 6,940 KB
testcase_23	AC	5 ms 6,944 KB
testcase_24	AC	5 ms 6,944 KB
testcase_25	AC	4 ms 6,940 KB
testcase_26	AC	5 ms 6,940 KB
testcase_27	AC	5 ms 6,940 KB
testcase_28	AC	5 ms 6,940 KB
testcase_29	AC	5 ms 6,944 KB
testcase_30	AC	5 ms 6,940 KB
testcase_31	AC	5 ms 6,944 KB
testcase_32	AC	5 ms 6,944 KB
testcase_33	AC	5 ms 6,940 KB
testcase_34	AC	4 ms 6,940 KB
testcase_35	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_36	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_37	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_38	AC	1 ms 6,940 KB

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ソースコード

raw source code

// #includes {{{
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <list>
#include <deque>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cassert>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
// }}}
// pre-written code {{{
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(int)(n);++i)
#define RREP(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<(int)(b);++i)
#define FOR(i,c) for(__typeof((c).begin()) i=(c).begin();i!=(c).end();++i)
#define LET(x,a) __typeof(a) x(a)
//#define IFOR(i,it,c) for(__typeof((c).begin())it=(c).begin();it!=(c).end();++it,++i)
#define ALL(c) (c).begin(), (c).end()
#define MP make_pair

#define EXIST(e,s) ((s).find(e)!=(s).end())

#define RESET(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define SET(a) memset((a),-1,sizeof(a))
#define PB push_back
#define DEC(it,command) __typeof(command) it=command

//debug
#define dump(x)  cerr << #x << " = " << (x) << endl;
#define debug(x) cerr << #x << " = " << (x) << " (L" << __LINE__ << ")" << " " << __FILE__ << endl;
#define debug2(x) cerr << #x << " = [";REP(__ind,(x).size()){cerr << (x)[__ind] << ", ";}cerr << "] (L" << __LINE__ << ")" << endl;

const int INF=0x3f3f3f3f;

typedef long long Int;
typedef unsigned long long uInt;
#ifdef __MINGW32__
typedef double rn;
#else
typedef long double rn;
#endif

typedef pair<int,int> pii;

/*
#ifdef MYDEBUG
#include"debug.h"
#include"print.h"
#endif
*/
// }}}

//{{{ mat
typedef rn nm;
typedef vector<nm> vec;
typedef vector<vec> mat;

//int
/*
nm add(const nm &x,const nm &y){return (x+y)%mod;}
nm opposite(const nm &n){return ((-n)%mod+mod)%mod;}
nm mul(const nm &x,const nm &y){return (unsigned long long)x*y%mod;}
//nm inverse(const nm &n){return invMod(n,mod);}
//nm modulo(const nm &n,int mod=::mod){return ((n+mod)%mod+mod)%mod;}
*/

//real number
nm add(const nm &x,const nm &y){return x+y;}
nm opposite(const nm &n){return -n;}
nm mul(const nm &x,const nm &y){return x*y;}
nm inverse(const nm &n){return 1L/n;}


// O( n )
mat identity(int n) {
	mat A(n, vec(n));
	for (int i = 0; i < n; ++i) A[i][i] = 1;
	return A;
}
// O( n )
nm inner_product(const vec &a, const vec &b) {
	nm ans = 0;
	for (int i = 0; i < a.size(); ++i)
		ans = add(ans,mul(a[i],b[i]));
	return ans;
}
mat add(const mat &A, const mat &B) {
	mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
	for (int i = 0; i < C.size(); ++i)
		for (int j = 0; j < C[i].size(); ++j)
				C[i][j] = add(A[i][j],B[i][j]);
	return C;
}
// O( n^2 )
vec mul(const mat &A, const vec &x) {
	vec y(A.size());
	for (int i = 0; i < A.size(); ++i)
		for (int j = 0; j < A[0].size(); ++j)
			y[i] = add(y[i], mul(A[i][j],x[j]));
	return y;
}
// O( n^3 )
mat mul(const mat &A, const mat &B) {
	mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
	for (int i = 0; i < C.size(); ++i)
		for (int j = 0; j < C[i].size(); ++j)
			for (int k = 0; k < A[i].size(); ++k)
				C[i][j] = add(C[i][j],mul(A[i][k],B[k][j]));
	return C;
}
// O( n^3 log e )
mat pow(const mat &A, long long e) {
	return e == 0 ? identity(A.size())  :
		e % 2 == 0 ? pow(mul(A, A), e/2) : mul(A, pow(A, e-1));
}
//}}}

//{{{ gauss
int gauss(mat &A, vec &b) {
//int gauss(mat& A) {//returns rank
	const int n=A.size(),m=A[0].size();
	int pi=0;
	for(int pj=0;pj<m;pj++){
		for(int i = pi+1; i < n; i++) {
			if (abs(A[i][pj]) > abs(A[pi][pj])) {
				swap(A[i], A[pi]);
				swap(b[i], b[pi]);
			}
		}
		if (abs(A[pi][pj]) > 0) {
			nm d = inverse(A[pi][pj]);
			REP(j, m)
				A[pi][j] = mul(A[pi][j],d);
			b[pi] = mul(b[pi],d);
			REP(i,n){
				if(i==pi)continue;
				nm k = A[i][pj];
				REP(j, m)
					A[i][j] = add(A[i][j],opposite(mul(k, A[pi][j])));
				b[i] = add(b[i],opposite(mul(k, b[pi])));
			}
			pi++;
		}
	}
	return pi;
	/*
		for(int i = pi; i < n; i++)
		if (abs(b[i]) > 0)
		throw Inconsistent();
		if (pi < m || pj < m)
		throw Ambiguous();
		for(int j = m-1; j >= 0; j--)
		REP(i, j)
		b[i] = modulo(b[i] - b[j] * A[i][j]);
	 */
}
//}}}

int n,m;
rn c[110];
vec b;
rn dp[110];

rn calc(int i){
	if(dp[i]>-0.5L)return dp[i];
	if(i+m>=n-1)return dp[i]=c[i];
	rn ans = 1.0L/0.0L;
	REP(j,m){
		ans = min(ans,b[i+j+1]);
	}
	rn s = 0.0L;
	REP(j,m){
		s += calc(i+j+1);
	}
	s/=(rn)m;
	ans = min(ans,s);
	return dp[i]=ans+c[i];
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	REP(i,n)dp[i] = -1.0L;
	c[0] = c[n-1] = 0.0L;
	REP(i,n-2)cin>>c[i+1];
	mat A(n-1,vec(n-1));
	b.assign(n-1,0.0L);
	REP(i,n-1)A[i][i] -= 1.0L;
	REP(i,n-1)b[i] = -c[i];
	REP(i,n-1){
		REP(j,m){
			int s = i+j+1;
			if(s>n-1){
				int d = s-(n-1);
				s = n-1-d;
			}
			if(s==n-1){
			}else{
				A[i][s]+=1.0L/m;
			}
		}
	}
	int pi = gauss(A,b);
	assert(pi==n-1);
	/*
	REP(i,b.size())cout<<b[i]<<" ";
	cout<<endl;
	*/
	printf("%.10Lf\n",calc(0));
}

yukicoder

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