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問題 No.377 背景パターン
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ユーザー 0w1
提出日時 2017-04-25 00:59:39
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 2,178 ms / 5,000 ms
コード長 922 bytes
コンパイル時間 268 ms
コンパイル使用メモリ 82,176 KB
実行使用メモリ 78,432 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-13 12:20:34
合計ジャッジ時間 6,409 ms
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（参考情報） 		judge4 / judge1
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sample AC * 5
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ソースコード

diff # 

from itertools import product
from functools import reduce

MOD = int( 1e9 ) + 7

H, W, K = map( int, input().split() )

def gcd( a, b ):
  return a if b == 0 else gcd( b, a % b )

def is_prime( n ):
  return 1 < n and all( n % i for i in range( 2, int( n ** 0.5 ) + 1 ) )

def factors( n ):
  return [ i for i in range( 1, int( n ** 0.5 ) + 1 ) if n % i == 0 ] + [ n // i for i in range( 1, int( n ** 0.5 ) + 1 ) if i * i != n and n % i == 0 ]

hf, wf = factors( H ), factors( W )
hp, wp = [ v for v in hf if is_prime( v ) ], [ v for v in wf if is_prime( v ) ]

def phi( x, memo = {} ):
  if x in memo: return memo[ x ]
  memo[ x ] = reduce( lambda a, b: a // b * ( b - 1 ), [ x ] + [ p for p in ( hp if H % x == 0 else wp ) if x % p == 0 ] )
  return memo[ x ]

ans = sum( pow( K, H // a * W // b * gcd( a, b ), MOD ) * phi( a ) * phi( b ) for a, b in product( hf, wf ) ) * pow( H * W, MOD - 2, MOD ) % MOD
print( ans )
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