#177206 (C++11) No.541 3 x N グリッド上のサイクルの個数

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問題	No.541 3 x N グリッド上のサイクルの個数
ユーザー	はむこ
提出日時	2017-06-02 23:55:38
言語	C++11 (gcc 11.4.0)
結果	AC
実行時間	2 ms / 2,000 ms
コード長	6,677 bytes
コンパイル時間	1,809 ms
コンパイル使用メモリ	169,540 KB
実行使用メモリ	6,944 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-22 12:41:16
合計ジャッジ時間	3,293 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge1

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	1 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_03	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_05	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_06	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_07	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_08	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_09	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_10	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_11	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_12	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_13	AC	2 ms 6,940 KB
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testcase_15	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_16	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_17	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_18	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_19	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_20	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_21	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_22	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_23	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_24	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_25	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_26	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_27	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_28	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_29	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_30	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_31	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_32	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_33	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_34	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_35	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_36	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_37	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_38	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_39	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_40	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_41	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_42	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_43	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_44	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_45	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_46	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_47	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_48	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_49	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_50	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_51	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_52	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_53	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_54	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_55	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_56	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_57	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_58	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_59	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_60	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_61	AC	2 ms 6,940 KB

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ソースコード

raw source code

#include <bits/stdc++.h>
#include <sys/time.h>
using namespace std;

#define rep(i,n) for(long long i = 0; i < (long long)(n); i++)
#define repi(i,a,b) for(long long i = (long long)(a); i < (long long)(b); i++)
#define pb push_back

using ll = long long; using vll = vector<ll>; using vvll = vector<vll>; using P = pair<ll, ll>;

template<int MOD>
struct ModInt {
	static const int Mod = MOD;
	unsigned x;
	ModInt() : x(0) {}
	ModInt(signed sig) { int sigt = sig % MOD; if(sigt < 0) sigt += MOD; x = sigt; }
	ModInt(signed long long sig) { int sigt = sig % MOD; if(sigt < 0) sigt += MOD; x = sigt; }
	int get() const { return (int)x; }

	ModInt &operator+=(ModInt that) { if((x += that.x) >= MOD) x -= MOD; return *this; }
	ModInt &operator-=(ModInt that) { if((x += MOD - that.x) >= MOD) x -= MOD; return *this; }
	ModInt &operator*=(ModInt that) { x = (unsigned long long)x * that.x % MOD; return *this; }
	ModInt &operator/=(ModInt that) { return *this *= that.inverse(); }

	ModInt operator+(ModInt that) const { return ModInt(*this) += that; }
	ModInt operator-(ModInt that) const { return ModInt(*this) -= that; }
	ModInt operator*(ModInt that) const { return ModInt(*this) *= that; }
	ModInt operator/(ModInt that) const { return ModInt(*this) /= that; }

	ModInt inverse() const {
		signed a = x, b = MOD, u = 1, v = 0;
		while(b) {
			signed t = a / b;
			a -= t * b; std::swap(a, b);
			u -= t * v; std::swap(u, v);
		}
		if(u < 0) u += Mod;
		ModInt res; res.x = (unsigned)u;
		return res;
	}

	bool operator==(ModInt that) const { return x == that.x; }
	bool operator!=(ModInt that) const { return x != that.x; }
	ModInt operator-() const { ModInt t; t.x = x == 0 ? 0 : Mod - x; return t; }
};
typedef ModInt<1000000007> mint;
typedef vector<mint> vmint;

ostream &operator<<(ostream &o, const mint v) {  o << v.x; return o; }

// GF(mo)列sから、それを生成する最小線形漸化式Cを復元する
//
// 入力: 漸化式が生成したGF(mo)列s
// 出力: d項間漸化式の係数C (size = d+1)
// 漸化式
//      C_0 s_{n} + C_1 s_{n-1} + ... + C_{L} s{n-L} = 0
// がsを生成した時、Cを求める。
//
// O(n^2)
//
// 例:
// s = [1, 2, 4, 8] -> C = [1, 1000000005(-2)] (s[1] - 2 * s[0] = 0)
// s = [1, 1, 1, 1] -> C = [1, 1000000006(-1)] (s[1] - s[0] = 0)
int berlekampMassey(const vector<mint> &s, vector<mint> &C) {
    int N = (int)s.size();
    C.assign(N + 1, mint());
    vector<mint> B(N + 1, mint());
    C[0] = B[0] = 1;
    int degB = 0;
    vector<mint> T;
    int L = 0, m = 1;
    mint b = 1;
    for(int n = 0; n < N; ++ n) {
        mint d = s[n];
        for(int i = 1; i <= L; ++ i)
            d += C[i] * s[n - i];
        if(d == mint()) {
            ++ m;
        } else {
            if(2 * L <= n)
                T.assign(C.begin(), C.begin() + (L + 1));
            mint coeff = -d * b.inverse();
            for(int i = -1; i <= degB; ++ i)
                C[m + i] += coeff * B[i];
            if(2 * L <= n) {
                L = n + 1 - L;
                B.swap(T);
                degB = (int)B.size() - 1;
                b = d;
                m = 1;
            } else {
                ++ m;
            }
        }
    }
    C.resize(L + 1);
    return L;
}

// GF(mo)列aから、それを生成する最小線形漸化式\phiを復元する
// berlekampMasseyとの違いは、係数の順序が違うのと安全用のassertチェックがあること。
//
// 入力: 漸化式が生成したGF(mo)列a
// 出力: d項間漸化式の係数\phi (size = d+1)
// 漸化式
//      \phi_0 a_{i} + \phi_1 a_{1} + ... + \phi_L a_L = 0
// がaを生成した時、\phiを求める。
//
// O(n^2)
//
// 例:
// s = [1, 2, 4, 8] -> C = [1000000005(-2), 1] (s[1] - 2 * s[0] = 0)
// s = [1, 1, 1, 1] -> C = [1000000006(-1), 1] (s[1] - s[0] = 0)
void computeMinimumPolynomialForLinearlyRecurrentSequence(const vector<mint> &a, vector<mint> &phi) {
    assert(a.size() % 2 == 0);
    int L = berlekampMassey(a, phi);
    reverse(phi.begin(), phi.begin() + (L + 1));
}

// 漸化式
//      \phi_0 a_{i} + \phi_1 a_{1} + ... + \phi_L a_L = 0
// と、initValues = a[0:phi.size()-1]が与えられる。
// この時、a[k]をinitValues(=a[0:phi.size()-1])の線形結合の係数を返す。
//     a[k] = coeff[0] * initValues[0] + coeff[1] * initValues[1] + ...  + coeff[d-1] * initValues[d-1] 
//
// O(n^2 log k)
void linearlyRecurrentSequenceCoeffs(long long k, const vector<mint> &phi_in, vector<mint> &coeffs) {
	int d = (int)phi_in.size() - 1;
	assert(d >= 0);
	assert(phi_in[d].get() == 1);

    coeffs = vector<mint>(d);
	vector<mint> square;
	coeffs[0] = 1;
	int l = 0;
	while ((k >> l) > 1) ++l;
	for (; l >= 0; --l) {
		square.assign(d * 2 - 1, mint());
        rep(i, d) rep(j, d) square[i + j] += coeffs[i] * coeffs[j];
		for (int i = d * 2 - 2; i >= d; -- i) {
			mint c = square[i];
			if (c.x == 0) continue;
            rep(j, d) square[i - d + j] -= c * phi_in[j];
		}
        rep(i, d)
			coeffs[i] = square[i];
		if (k >> l & 1) {
			mint lc = coeffs[d - 1];
			for(int i = d - 1; i >= 1; -- i)
				coeffs[i] = coeffs[i - 1] - lc * phi_in[i];
			coeffs[0] = mint() - lc * phi_in[0];
		}
	}
}

// 漸化式
//      \phi_0 a_{i} + \phi_1 a_{1} + ... + \phi_L a_L = 0
// と、initValues = a[0:phi.size()-1]が与えられる。
// この時、
//      a_{k}を求める
//
// O(n^2 log k)
// 
// また、副産物として、a[k]をinitVectorの線形結合として表す係数coeffが得られる
// a[k] = coeff[0] * initValues[0] + coeff[1] * initValues[1] + ...  + coeff[d-1] * initValues[d-1] 
// 
mint linearlyRecurrentSequenceValue(long long k, const vector<mint> &initValues, const vector<mint> &phi) {
    int d = phi.size() - 1;
	if(d == 0) return mint();
	assert(d <= (int)initValues.size());
    assert(k >= 0);

    if(k < (int)initValues.size())
        return initValues[(int)k];

    vector<mint> coeffs;
    linearlyRecurrentSequenceCoeffs(k, phi, coeffs);

	mint res; rep(i, d) res += coeffs[i] * initValues[i];
	return res;
}

// 線形漸化的数列aのk番目は？
// O(n^2 log k)
mint reconstruct(long long k,  vector<mint> a) {
    if (a.size() % 2) a.pop_back();
    vector<mint> a_first_half;
    rep(i, a.size() / 2)
        a_first_half.pb(a[i]);
    vector<mint> phi;
    computeMinimumPolynomialForLinearlyRecurrentSequence(a, phi);
    return linearlyRecurrentSequenceValue(k, a_first_half, phi);
}

vector<mint> a = {0, 6, 40, 213, 1049, 5034, 23984, 114069, 542295, 2577870, 12253948, 58249011, 276885683, 316170983};
int main(void) {
    ll n; cin >> n;
    cout << reconstruct(n, a) << endl; // めんどいのでBerlekamp-Masseyで復元
    return 0;
}

yukicoder

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テストケース

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