#205146 (C++14) No.569 3 x N グリッドのパスの数

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問題	No.569 3 x N グリッドのパスの数
ユーザー	pekempey
提出日時	2017-09-17 16:17:41
言語	C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	72 ms / 2,000 ms
コード長	4,170 bytes
コンパイル時間	1,682 ms
コンパイル使用メモリ	116,124 KB
実行使用メモリ	5,248 KB
最終ジャッジ日時	2024-11-08 01:55:12
合計ジャッジ時間	7,536 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge1

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	71 ms 5,248 KB
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ソースコード

raw source code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <cassert>

using namespace std;

constexpr int mod = 1e9 + 7;

struct modint {
  int n;
  modint(int n = 0) : n(n) {}
};

modint operator+(modint a, modint b) { return modint((a.n += b.n) >= mod ? a.n - mod : a.n); }
modint operator-(modint a, modint b) { return modint((a.n -= b.n) < 0 ? a.n + mod : a.n); }
modint operator*(modint a, modint b) { return modint(1LL * a.n * b.n % mod); }
bool operator<(modint a, modint b) { return a.n < b.n; }
modint &operator+=(modint &a, modint b) { return a = a + b; }
modint &operator-=(modint &a, modint b) { return a = a - b; }
modint &operator*=(modint &a, modint b) { return a = a * b; }

modint modinv(modint n) {
  if (n.n == 1) return 1;
  return modinv(mod % n.n) * (mod - mod / n.n);
}
modint operator/(modint a, modint b) { return a * modinv(b); }

modint simpath(int n) {
  constexpr int H = 4;
  vector<pair<int, int>> es;
  for (int x = 0; x < n; x++) {
    for (int y = 0; y < H; y++) {
      if (y + 1 < H) es.emplace_back(x * H + y, x * H + y + 1);
      if (x + 1 < n) es.emplace_back(x * H + y, x * H + y + H);
    }
  }
  vector<int> deg(n * H);
  for (auto e : es) {
    deg[e.first]++;
    deg[e.second]++;
  }

  map<map<int, int>, modint> dp0, dp1;
  dp0[{{0, 0}}] = 1;

  for (auto e : es) {
    const int u = e.first;
    const int v = e.second;
    deg[u]--;
    deg[v]--;
    dp1.clear();
    for (auto kv : dp0) {
      map<int, int> mate1 = kv.first;
      if (!kv.first.count(v)) mate1[v] = v;
      const int mu = mate1[u];
      const int mv = mate1[v];
      const bool del = deg[u] == 0 && u != 0;
      if (del) mate1.erase(u);
      if (!del || mu == u || mu == -1) dp1[mate1] += kv.second;
      if (mu == v || mu == -1 || mv == -1) continue;
      mate1[u] = -1;
      mate1[v] = -1;
      mate1[mu] = mv;
      mate1[mv] = mu;
      if (mate1[0] == -1) continue;
      if (del) mate1.erase(u);
      if (!del || mu != u) dp1[mate1] += kv.second;
    }
    swap(dp0, dp1);
  }

  for (auto kv : dp0) {
    auto mate = kv.first;
    if (mate[H * n - 1] == 0) return kv.second;
  }
  return -1;
}

// ref: https://en.wikipedia.org/wiki/Berlekamp%E2%80%93Massey_algorithm 
vector<modint> berlekamp_massey(vector<modint> s) {
  const int N = s.size();
  vector<modint> C(N);
  vector<modint> B(N);
  C[0] = 1;
  B[0] = 1;
  int L = 0;
  int m = 1;
  modint b = 1;
  for (int n = 0; n < N; n++) {
    modint d = s[n];
    for (int i = 1; i <= L; i++) d += C[i] * s[n - i];
    if (d.n == 0) {
      m++;
    } else if (2 * L <= n) {
      auto T = C;
      for (int i = 0; i + m < N; i++) C[i + m] -= B[i] * (d / b);
      L = n + 1 - L;
      B = T;
      b = d;
      m = 1;
    } else {
      for (int i = 0; i + m < N; i++) C[i + m] -= B[i] * (d / b);
      m++;
    }
  }
  C.resize(L + 1);
  reverse(C.begin(), C.end());
  return C;
}

vector<modint> poly_mod(vector<modint> a, const vector<modint> &m) {
  const int n = m.size();
  for (int i = a.size() - 1; i >= m.size(); i--) {
    for (int j = 0; j < m.size(); j++) {
      a[i - n + j] += a[i] * m[j];
    }
  }
  a.resize(m.size());
  return a;
}

// a*b mod m
vector<modint> poly_mul(const vector<modint> &a, const vector<modint> &b, const vector<modint> &m) {
  vector<modint> ret(a.size() + b.size() - 1);
  for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
    for (int j = 0; j < b.size(); j++) {
      ret[i + j] += a[i] * b[j];
    }
  }
  return poly_mod(ret, m);
}

// x^n mod m
vector<modint> nth_power(long long n, const vector<modint> &m) {
  vector<modint> ret(1);
  vector<modint> x(2);
  ret[0] = x[1] = 1;
  while (n > 0) {
    if (n & 1) ret = poly_mul(ret, x, m);
    x = poly_mul(x, x, m);
    n /= 2;
  }
  return poly_mod(ret, m);
}

int main() {
  vector<modint> a(30);
  for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
    a[i] = simpath(i + 1);
  }

  vector<modint> m = berlekamp_massey(a);
  m.pop_back();
  for (int i = 0; i < m.size(); i++) {
    m[i] *= mod - 1;
  }

  long long n;
  cin >> n;
  auto x = nth_power(n, m);

  modint ans;
  for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
    ans += x[i] * a[i];
  }
  cout << ans.n << endl;
}

yukicoder

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