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問題 No.577 Prime Powerful Numbers
ユーザー pekempeypekempey
提出日時 2017-10-13 22:56:31
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 669 ms / 2,000 ms
コード長 2,668 bytes
コンパイル時間 897 ms
コンパイル使用メモリ 78,912 KB
実行使用メモリ 5,248 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-17 18:04:22
合計ジャッジ時間 3,299 ms
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5,248 KB
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5,248 KB
testcase_09 AC 119 ms
5,248 KB
testcase_10 AC 3 ms
5,248 KB
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// n is even -> yes
// n is odd -> p is even and q is odd

const int H = 32000;
bool sieve[H];
vector<long long> primes;
using u64 = unsigned long long;

bool is_prime(unsigned long long n) {
  using i64 = long long;
  using f80 = long double;
  if (n == 1) return false;
  if (n == 2) return true;
  if (n == 3) return true;
  if (n == 5) return true;
  if (n % 2 == 0) return false;
  if (n % 3 == 0) return false;
  if (n % 5 == 0) return false;
  int e = 0;
  u64 s = n - 1;
  while (s % 2 == 0) {
    e++;
    s /= 2;
  }
  auto modmul = [](u64 a, u64 b, u64 m) -> u64 {
    a %= m;
    b %= m;
    if (a == 0 || b == 0) return 0;
    if (a == 1) return b;
    if (b == 1) return a;
    u64 ret = 0;
    while (b > 0) {
      if (b & 1) {
        ret += a;
        if (ret >= m) ret -= m;
      }
      a += a;
      if (a >= m) {
        a -= m;
      }
      b >>= 1;
    }
    return ret;
  };
  auto modpow = [modmul](u64 a, u64 b, u64 m) {
    u64 ret = 1;
    for (; b > 0; b >>= 1) {
      if (b & 1) ret = modmul(ret, a, m);
      a = modmul(a, a, m);
    }
    return ret;
  };
  auto check = [&](u64 a) {
    u64 x = modpow(a, s, n);
    if (x == 1) return true;
    for (int i = 0; i < e; i++) {
      if (x == n - 1) return true;
      x = modmul(x, x, n);
    }
    return false;
  };
  for (int i : {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}) {
    if (n % i != 0 && !check(i)) return false;
  }
  return true;
}

bool is_square(long long n) {
  long long s = sqrt(n);
  return s * s == n;
}

bool is_cubed(long long n) {
  long long s = cbrt(n);
  return s * s * s == n;
}

long long mul(long long a, long long b) {
  if (a == 0) return 0;
  if (b == 0) return 0;
  if (a * b / b != a) return 1.1e18;
  return a * b;
}

bool judge(long long n) {
  if (n <= 3) return false;
  if (n % 2 == 0) return true;
  for (long long i = 2; n - i >= 3; i *= 2) {
    long long p = n - i;
    if (is_prime(p)) return true;
    if (is_square(p) && is_prime(sqrt(p))) return true;
    if (is_cubed(p) && is_prime(cbrt(p))) return true;
    for (long long q : primes) {
      for (long long t = q*q*q; t <= p; t = mul(t, q)) {
        if (t == p) return true;
      }
    }
  }

  return false;
}

int main() {
  fill(sieve, sieve + H, true);
  sieve[0] = sieve[1] = false;
  for (int i = 2; i < H; i++) {
    if (sieve[i]) {
      primes.push_back(i);
      for (int j = i * 2; j < H; j += i) {
        sieve[j] = false;
      }
    }
  }

  int q;
  cin >> q;

  while (q--) {
    long long n;
    cin >> n;

    cout << (judge(n) ? "Yes" : "No") << endl;
  }
}
0