結果
問題 |
No.613 Solitude by the window
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ユーザー |
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提出日時 | 2017-12-13 16:09:11 |
言語 | Python3 (3.13.1 + numpy 2.2.1 + scipy 1.14.1) |
結果 |
AC
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実行時間 | 35 ms / 2,000 ms |
コード長 | 1,106 bytes |
コンパイル時間 | 180 ms |
コンパイル使用メモリ | 12,544 KB |
実行使用メモリ | 11,008 KB |
最終ジャッジ日時 | 2024-12-14 09:59:12 |
合計ジャッジ時間 | 1,602 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge4 / judge3 |
(要ログイン)
ファイルパターン | 結果 |
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sample | AC * 3 |
other | AC * 21 |
ソースコード
import math # OEIS: A003010 # (2 + sqrt(3))^x を展開した際の偶数項目を取り出すと答えが得られるらしい。ほげ # where x = 2^n # # # (2+sqrt(3))^x = C(x,0) 2^x + C(x,1) 2^(x-1) sqrt(3) + C(x,2) 2^(x-2) sqrt(3)^2 # + (2-sqrt(3))^x = C(x,0) 2^x - C(x,1) 2^(x-1) sqrt(3) + C(x,2) 2^(x-2) sqrt(3)^2 # ------------------------------------------------------------------------------------- # =2* C(x,0) 2^x + 2* C(x,2) 2^(x-2) sqrt(3)^2 # # The answer is (2+sqrt(3))^x + (2-sqrt(3))^x # (a + b sqrt(3)) * (c + d sqrt(3)) = (ac+3bd) + (ad+bc)*sqrt(3) def mul(a, b, m): return (a[0]*b[0] + 3*a[1]*b[1]) % m, (a[0]*b[1] + a[1]*b[0]) % m def fast_pow(a, n, m): ret = (1, 0) while n > 0: if n % 2 == 1: ret = mul(ret, a, m) a = mul(a, a, m) n //= 2 return ret n, m = map(int, input().split()) x = fast_pow((2, 1), pow(2, n - 1, m**2 - 1), m) # The order of F_m(sqrt 3) is either m-1 or m**2-1 y = fast_pow((2, m - 1), pow(2, n - 1, m**2 - 1), m) z = (x[0] + y[0]) % m ans = (z**2 - 4) % m print(ans)