#225295 (C++14) No.621 3 x N グリッド上のドミノの置き方の数

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問題	No.621 3 x N グリッド上のドミノの置き方の数
ユーザー	pekempey
提出日時	2017-12-21 00:45:58
言語	C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	13 ms / 3,000 ms
コード長	4,389 bytes
コンパイル時間	1,011 ms
コンパイル使用メモリ	83,252 KB
実行使用メモリ	5,248 KB
最終ジャッジ日時	2024-12-16 07:30:06
合計ジャッジ時間	3,310 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge1

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
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ソースコード

raw source code

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;

struct Modint {
  int n;
  Modint(int n = 0) : n(n) {}
};

Modint operator+(Modint a, Modint b) { return Modint((a.n += b.n) >= mod ? a.n - mod : a.n); }
Modint operator-(Modint a, Modint b) { return Modint((a.n -= b.n) < 0 ? a.n + mod : a.n); }
Modint operator*(Modint a, Modint b) { return Modint(1LL * a.n * b.n % mod); }
Modint &operator+=(Modint &a, Modint b) { return a = a + b; }
Modint &operator-=(Modint &a, Modint b) { return a = a - b; }
Modint &operator*=(Modint &a, Modint b) { return a = a * b; }

Modint modinv(Modint a) {
  if (a.n == 1) return 1;
  return modinv(mod % a.n) * (mod - mod / a.n);
}

Modint operator/(Modint a, Modint b) {
  return a * modinv(b);
}

std::vector<Modint> berlekamp_massey(std::vector<Modint> s) {
  using K = Modint;
  const int N = s.size();
  std::vector<K> C(N);
  std::vector<K> B(N);
  C[0] = 1;
  B[0] = 1;
  int L = 0;
  int m = 1;
  K b = 1;
  for (int n = 0; n < N; n++) {
    K d = s[n];
    for (int i = 1; i <= L; i++) d += C[i] * s[n - i];
    if (d.n == 0) {
      m++;
    } else if (2 * L <= n) {
      auto T = C;
      for (int i = 0; i + m < N; i++) C[i + m] -= B[i] * (d / b);
      L = n + 1 - L;
      B = T;
      b = d;
      m = 1;
    } else {
      for (int i = 0; i + m < N; i++) C[i + m] -= B[i] * (d / b);
      m++;
    }
  }
  C.resize(L + 1);
  reverse(C.begin(), C.end());
  return C;
}

vector<Modint> poly_mod(vector<Modint> a, const vector<Modint> &m) {
  const int n = m.size();
  for (int i = a.size() - 1; i >= m.size(); i--) {
    for (int j = 0; j < m.size(); j++) {
      a[i - n + j] += a[i] * m[j];
    }
  }
  a.resize(m.size());
  return a;
}

// a*b mod m(x)
vector<Modint> poly_mul(const vector<Modint> &a, const vector<Modint> &b, const vector<Modint> &m) {
  vector<Modint> ret(a.size() + b.size() - 1);
  for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
    for (int j = 0; j < b.size(); j++) {
      ret[i + j] += a[i] * b[j];
    }
  }
  return poly_mod(ret, m);
}

// a^b mod m(x)
vector<Modint> poly_pow(vector<Modint> a, long long b, const vector<Modint> &m) {
  vector<Modint> ret(1);
  ret[0] = 1;
  while (b > 0) {
    if (b & 1) ret = poly_mul(ret, a, m);
    a = poly_mul(a, a, m);
    b >>= 1;
  }
  return poly_mod(ret, m);
}

Modint linear_recurrence_relation(vector<Modint> a, long long k) {
  auto m = berlekamp_massey(a);
  m.pop_back();
  for (Modint &a : m) {
    a *= mod - 1;
  }
  auto p = poly_pow({0, 1}, k, m);
  Modint res = 0;
  for (int i = 0; i < p.size(); i++) {
    res += a[i] * p[i];
  }
  return res;
}

bool g[3][50];
Modint memo[50][8 * 8];
bool vis[50][8 * 8];

Modint f(int n, int k) {
  if (k == n * 3) {
    bool any = false;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
      for (int j = 0; j < n; j++) {
        any |= i + 1 < 3 && !g[i][j] && !g[i + 1][j];
        any |= j + 1 < n && !g[i][j] && !g[i][j + 1];
      }
    }
    return !any;
  }
  int y = k % 3;
  int x = k / 3;

  if (y == 0 && x >= 2) {
    bool any = false;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
      for (int j = 0; j < x; j++) {
        any |= i + 1 < 3 && !g[i][j] && !g[i + 1][j];
        any |= j + 1 < x && !g[i][j] && !g[i][j + 1];
      }
    }
    if (any) return 0;
    int bit = 0;
    bit = bit << 1 | g[0][x - 1];
    bit = bit << 1 | g[1][x - 1];
    bit = bit << 1 | g[2][x - 1];
    bit = bit << 1 | g[0][x];
    bit = bit << 1 | g[1][x];
    bit = bit << 1 | g[2][x];
    if (vis[x][bit]) return memo[x][bit];
  }

  Modint res = f(n, k + 1);

  if (y + 1 < 3 && !g[y][x] && !g[y + 1][x]) {
    g[y][x] = g[y + 1][x] = true;
    res += f(n, k + 1);
    g[y][x] = g[y + 1][x] = false;
  }

  if (x + 1 < n && !g[y][x] && !g[y][x + 1]) {
    g[y][x] = g[y][x + 1] = true;
    res += f(n, k + 1);
    g[y][x] = g[y][x + 1] = false;
  }
  if (y == 0 && x >= 2) {
    int bit = 0;
    bit = bit << 1 | g[0][x - 1];
    bit = bit << 1 | g[1][x - 1];
    bit = bit << 1 | g[2][x - 1];
    bit = bit << 1 | g[0][x];
    bit = bit << 1 | g[1][x];
    bit = bit << 1 | g[2][x];
    vis[x][bit] = true;
    memo[x][bit] = res;
  }

  return res;
}

int main() {
  vector<Modint> a;
  for (int i = 0; i < 40; i++) {
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    a.emplace_back(f(i, 0));
  }

  long long n;
  cin >> n;

  cout << linear_recurrence_relation(a, n).n << endl;
}

yukicoder

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