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問題 No.194 フィボナッチ数列の理解(1)
ユーザー mayoko_mayoko_
提出日時 2015-05-01 16:26:22
言語 C++11
(gcc 13.3.0)
結果
AC  
実行時間 58 ms / 5,000 ms
コード長 2,661 bytes
コンパイル時間 1,548 ms
コンパイル使用メモリ 167,328 KB
実行使用メモリ 11,224 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-05 17:22:10
合計ジャッジ時間 3,336 ms
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>

#define rep(i, n) for (int (i) = 0; (i) < (int)(n); (i)++)

const int dx[] = {1, 0, -1, 0};
const int dy[] = {0, 1, 0, -1};
using namespace std;
typedef long long ll;

typedef long long number;
typedef vector<number> vec;
typedef vector<vec> matrix;
const ll MOD = 1e9+7;

// O( n )
matrix identity(int n) {
    matrix A(n, vec(n));
    for (int i = 0; i < n; ++i) A[i][i] = 1;
    return A;
}
// O( n^3 )
matrix mul(const matrix &A, const matrix &B) {
    matrix C(A.size(), vec(B[0].size()));
    for (int i = 0; i < (int)C.size(); ++i)
        for (int j = 0; j < (int)C[i].size(); ++j)
            for (int k = 0; k < (int)A[i].size(); ++k) {
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
                C[i][j] %= MOD;
            }
    return C;
}
// O( n^3 log e )
matrix pow(const matrix &A, ll e) {
    if (e == 0) return identity(A.size());
    if (e == 1) return A;
    if (e % 2 == 0) {
        matrix tmp = pow(A, e/2);
        return mul(tmp, tmp);
    } else {
        matrix tmp = pow(A, e-1);
        return mul(A, tmp);
    }
}

const int MAXN = 10010;
int A[MAXN];
ll F[1001010];

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int N;
    ll K;
    cin >> N >> K;
    for (int i = 0; i < N; i++) cin >> A[i];
    if (K > 1e6) {
        matrix B(2*N, vector<number>(2*N));
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            B[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < N-1; i++) {
            B[i+1][i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            B[i+N][i] = 1;
            B[i+N][i+N] = 1;
        }
        B = pow(B, K-N);
        matrix C(2*N, vector<number>(N));
        for (int i = 0; i < N; i++) C[i][i] = 1;
        C = mul(B, C);
        ll f = 0, s = 0;
        // f
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            f += C[0][i] * A[N-1-i];
            f %= MOD;
        }
        // s
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            s += A[i];
        }
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (i == 0) s += (C[N][i]+C[0][i]-1) * A[N-1-i];
            else s += (C[N][i]+C[0][i]) * A[N-1-i];
            s %= MOD;
        }
        if (s < 0) s += MOD;
        cout << f << " " << s << endl;
    } else {
        ll sum = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            F[i] = A[i];
            sum += A[i];
        }
        for (int i = N; i < K; i++) {
            F[i] = sum % MOD;
            sum += MOD+F[i]-F[i-N];
            sum %= MOD;
        }
        sum = 0;
        for (int i = 0; i < K; i++) {
            sum += F[i];
            sum %= MOD;
        }
        cout << F[K-1] << " " << sum << endl;
    }
    return 0;
}
0