結果
| 問題 |
No.650 行列木クエリ
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 tsutaj
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| 提出日時 | 2018-03-20 00:54:11 |
| 言語 | C++14 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
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| 実行時間 | 1,124 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 14,974 bytes |
| コンパイル時間 | 2,414 ms |
| コンパイル使用メモリ | 149,884 KB |
| 実行使用メモリ | 117,284 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-09-26 03:08:43 |
| 合計ジャッジ時間 | 7,006 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge3 / judge4 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 1 |
| other | AC * 10 |
ソースコード
// 基本テンプレート
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <limits>
#include <cfloat>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <numeric>
#include <fstream>
#include <functional>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int (i)=(a); (i)<(n); (i)++)
#define repq(i,a,n) for(int (i)=(a); (i)<=(n); (i)++)
#define repr(i,a,n) for(int (i)=(a); (i)>=(n); (i)--)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define int long long int
template<typename T> void chmax(T &a, T b) {a = max(a, b);}
template<typename T> void chmin(T &a, T b) {a = min(a, b);}
template<typename T> void chadd(T &a, T b) {a = a + b;}
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
int dx[] = {0, 0, 1, -1};
int dy[] = {1, -1, 0, 0};
const ll INF = 1001001001001001LL;
const ll MOD = 1000000007LL;
// Matrix Library Begin (C++11)
template <typename T>
using Matrix = vector< vector<T> >;
template <typename T>
void init_mat(Matrix<T> &A, int h, int w) {
A.resize(h, vector<T>(w, 0));
}
template <typename T>
Matrix<T> calc_mat(Matrix<T> A, Matrix<T> B) {
Matrix<T> C(A.size(), vector<T>(B[0].size()));
for(int i=0; i<A.size(); i++) {
for(int k=0; k<B.size(); k++) {
for(int j=0; j<B[0].size(); j++) {
// C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; // modなし
C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % MOD; // modあり
}
}
}
return C;
}
template <typename T>
Matrix<T> mat_pow(Matrix<T> A, ll n) {
Matrix<T> B(A.size(), vector<T>(A.size()));
for(int i=0; i<A.size(); i++) B[i][i] = 1;
while(n > 0) {
if(n & 1) B = calc_mat(B, A);
A = calc_mat(A, A);
n >>= 1;
}
return B;
}
// Matrix Library End
// vector 版 (HL 分解に載せるときとかに使おう)
template<typename T>
struct lazysegtree {
// ノード、単位元
T I;
vector<T> node, lazy;
vector<bool> need_upd;
int SIZE;
// オペレーション (update, query の 2 つが必要？)
// update function は範囲を指定する形にしよう
// upd_f(X, Y, l, r) -> 範囲が [l, r) であるようなノード X に Y を反映！
// lazy について update するときは範囲を 1 にしないとバグります
T (*upd_f)(T, T, int, int), (*qry_f)(T, T);
// 演算子と単位元をセットし、全ての node と lazy を単位元で初期化
lazysegtree(int seg_size, T (*op1)(T, T, int, int), T (*op2)(T, T), T X) {
upd_f = op1;
qry_f = op2;
I = X;
SIZE = 1; while(SIZE < seg_size) SIZE *= 2;
node = vector<T> (2*SIZE, I );
lazy = vector<T> (2*SIZE, I );
need_upd = vector<bool>(2*SIZE, false);
}
// 配列 vec の値で初期化
void init(vector<T> vec) {
int N = (int)vec.size();
for(int i=0; i<N; i++) {
node[SIZE-1+i] = vec[i];
}
for(int i=SIZE-2; i>=0; i--) {
node[i] = qry_f(node[2*i+1], node[2*i+2]);
}
}
void lazy_eval(int k, int l, int r) {
if(!need_upd[k]) return;
node[k] = upd_f(node[k], lazy[k], l, r);
if(r - l > 1) {
lazy[2*k+1] = upd_f(lazy[2*k+1], lazy[k], 0, 1);
lazy[2*k+2] = upd_f(lazy[2*k+2], lazy[k], 0, 1);
need_upd[2*k+1] = need_upd[2*k+2] = true;
}
lazy[k] = I;
need_upd[k] = false;
}
// 半開区間 [a, b) に対して値 val を反映させる
// (upd_f を用いて処理)
void update(int a, int b, T val, int l=0, int r=-1, int k=0) {
if(r < 0) r = SIZE;
lazy_eval(k, l, r);
if(b <= l || r <= a) return;
if(a <= l && r <= b) {
lazy[k] = upd_f(lazy[k], val, 0, 1);
need_upd[k] = true;
lazy_eval(k, l, r);
}
else {
int mid = (l + r) / 2;
update(a, b, val, l, mid, 2*k+1);
update(a, b, val, mid, r, 2*k+2);
node[k] = qry_f(node[2*k+1], node[2*k+2]);
}
}
// 半開区間 [a, b) に対してクエリを投げる
// (qry_f を用いて処理)
T query(int a, int b, int l=0, int r=-1, int k=0) {
if(r < 0) r = SIZE;
lazy_eval(k, l, r);
if(b <= l || r <= a) return I;
if(a <= l && r <= b) return node[k];
int mid = (l + r) / 2;
T vl = query(a, b, l, mid, 2*k+1);
T vr = query(a, b, mid, r, 2*k+2);
return qry_f(vl, vr);
}
};
// HL 分解
// ある頂点 v の子たち c_i について、それを根とする部分木の頂点数が
// 最大のものの 1 つを c_h とおく。このとき、辺 (v, c_h) は "heavy" な辺であるという。
// それ以外の辺は "light" な辺であるという。
// すべての辺を "heavy" と "light" に分類すると、木は "heavy" からなるパス
// (下のコードだと chain) に分解 ("heavy" でつながっている頂点をひとつにまとめる) できる。
// これを HL 分解という。
// chain を縮約したあとの木の高さは O(log N) である。
// これは、"heavy" な辺の定義より、頂点 v と "light" な辺で結ばれている v の子それぞれに対して、
// 部分木の大きさが subsize(v) / 2 以下となっていることから導ける。
// "light" な辺を通るたびに部分木のサイズが半分以下になるため、深さは O(log N) となる。
// 移動元と行先と辺のコストを記録する構造体
template <typename T>
struct Edge {
int from, to;
T cost;
Edge(int s, T d) : to(s), cost(d) {}
Edge(int f, int s, T d) : from(f), to(s), cost(d) {}
bool operator<(const Edge &e) const {
return cost < e.cost;
}
bool operator>(const Edge &e) const {
return cost > e.cost;
}
};
template <typename T>
using Graph = vector< vector< Edge<T> > >;
template <typename Type>
struct HLD {
int N;
const Graph<int> G;
// ・元の木について
// 根からの深さ、自分の親、自分を根にしたときの部分木のサイズ
// および、その頂点から出る "heavy" な辺
vector<int> depth, parent, subsize, heavy;
// ・chain について
// chain の先頭要素、末尾要素、その頂点の 1 つ次・前の要素、chain 内でのインデックス
vector<int> head, last, prev, next, chain, idx;
// chain の情報 (同じ vector 内にある要素どうしは同じ chain に属する)
vector< vector<int> > chains;
// 各 chain に載せる遅延評価セグ木 (抽象)
vector< lazysegtree<Type> > segs;
HLD(const Graph<int> &H, int r=-1) :
N(H.size()), G(H), depth(N, -1), parent(N, 0), subsize(N, 0), heavy(N, -1),
head(N), last(N), prev(N, -1), next(N, -1), chain(N, -1), idx(N, 0)
{
if(r != -1) decompose(r);
}
// root を根として分解
void decompose(const int root) {
stack<int> st; st.push(root);
parent[root] = -1;
depth[root] = 0;
while(st.size()) {
int cur_v = st.top(); st.pop();
// その頂点を初めて訪れた
if(cur_v >= 0) {
st.push(~cur_v);
for(auto e : G[cur_v]) {
// 親の方向でなければ値を更新
if(depth[e.to] != -1) continue;
depth[e.to] = depth[cur_v] + 1;
parent[e.to] = cur_v;
st.push(e.to);
}
}
// 帰りがけ
else {
int ma = 0;
cur_v = ~cur_v;
subsize[cur_v] = 1;
for(auto e : G[cur_v]) {
if(parent[cur_v] == e.to) continue;
subsize[cur_v] += subsize[e.to];
if(ma < subsize[e.to]) {
// cur_v と部分木のサイズが最大の子を結ぶ
// (これが "heavy" の辺)
ma = subsize[e.to];
heavy[cur_v] = e.to;
}
}
}
}
st.push(root);
while(st.size()) {
int cur_v = st.top(); st.pop();
for(auto e : G[cur_v]) {
if(parent[cur_v] != e.to) st.push(e.to);
}
// すでにその頂点について構築済みなら、何もしない
// (chain の先頭の頂点でない)
if(chain[cur_v] != -1) continue;
chains.push_back(vector<int>());
vector<int> &path = chains.back();
// cur_v を始点として、heavy な辺をたどりながら下がる
for(int v=cur_v; v!=-1; v=heavy[v]) {
path.push_back(v);
}
for(size_t i=0; i<path.size(); i++) {
// path (chain) の i 番目の頂点 v に関する情報
int v = path[i];
head[v] = path.front(), last[v] = path.back();
prev[v] = (i != 0 ? path[i-1] : -1);
next[v] = (i+1 != path.size() ? path[i+1] : -1);
chain[v] = (int)chains.size() - 1;
idx[v] = i;
}
}
}
// chain の個数分だけ segtree を作る
void buildSegtree(Type (*op1)(Type, Type, int, int), Type (*op2)(Type, Type), Type X) {
segs.clear();
for(size_t i=0; i<chains.size(); i++) {
segs.push_back(lazysegtree<Type>(chains[i].size(), op1, op2, X));
}
}
// 頂点 v について、どの chain に属するか、
// またその chain の中でのインデックスは何かを pair で返す
pair<int, int> get_index(int v) {
return make_pair(chain[v], idx[v]);
}
void debug_path() {
for(size_t i=0; i<chains.size(); i++) {
fprintf(stderr, "path:");
for(size_t k=0; k<chains[i].size(); k++) {
fprintf(stderr, " %lld", chains[i][k]);
}
fprintf(stderr, "\n");
}
}
// v が属する chain の先頭を返す (head[v] が根なら -1 を返す)
int climb(int v) {
return parent[ head[v] ];
}
// 頂点 u と v の最小共通祖先
int lca(int u, int v) {
// 同じ chain に属するまで登る
while(chain[u] != chain[v]) {
if(depth[head[u]] < depth[head[v]]) v = climb(v);
else u = climb(u);
}
// 属する chain が同じになれば、浅いほうが LCA
return depth[u] < depth[v] ? u : v;
}
// lca で分解されたあとのパスについて、クエリを処理
void update_base(int u, int v, Type x, int f) {
while(1) {
// u の方が深い
if(depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
// 属する chain が異なる → 先頭まで全部更新
if(chain[u] != chain[v]) {
int lhs = 0, rhs = idx[u] + 1;
segs[ chain[u] ].update(lhs, rhs, x);
u = climb(u);
}
// 同じ → v を含めるかどうかに気をつけながら更新
else {
int lhs = idx[v] + 1 - f, rhs = idx[u] + 1;
segs[ chain[u] ].update(lhs, rhs, x);
break;
}
}
}
// 頂点 u - v 間の「点」それぞれについて更新
// f は anc を更新対象に含めるかどうか
void upd_vertex(int u, int v, Type x) {
int anc = lca(u, v);
update_base(u, anc, x, 1);
update_base(v, anc, x, 0);
}
// 頂点 u - v 間の「辺」それぞれについて更新
void upd_edge(int u, int v, Type x) {
int anc = lca(u, v);
update_base(u, anc, x, 0);
update_base(v, anc, x, 0);
}
// lca で分解されたあとのパスについて、クエリを処理
Type query_base(int u, int v, Type X, Type (*op)(Type, Type), int f) {
Type ret = X;
while(1) {
if(depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
// u と v の chain が異なるならば、chain の端まで上って次へ
if(chain[u] != chain[v]) {
int lhs = 0, rhs = idx[u] + 1;
ret = op(segs[ chain[u] ].query(lhs, rhs), ret);
u = climb(u);
}
// lhs を含むか含まないか (f = 1 で含む)
else {
int lhs = idx[v] + 1 - f, rhs = idx[u] + 1;
ret = op(segs[ chain[u] ].query(lhs, rhs), ret);
Matrix<int> debug = segs[ chain[u] ].query(lhs, rhs);
break;
}
}
return ret;
}
// 頂点 u - v 間の「点」に関するクエリ (単位元と関数も必要)
Type qry_vertex(int u, int v, Type X, Type (*op)(Type, Type)) {
int anc = lca(u, v);
Type ret = X;
ret = op(ret, query_base(anc, u, X, op, 1));
ret = op(ret, query_base(anc, v, X, op, 0));
return ret;
}
// 頂点 u - v 間の「辺」に関するクエリ
Type qry_edge(int u, int v, Type X, Type (*op)(Type, Type)) {
int anc = lca(u, v);
Type ret = X;
ret = op(ret, query_base(anc, u, X, op, 0));
ret = op(ret, query_base(anc, v, X, op, 0));
return ret;
}
};
// 範囲が [l, r) のノードの値 a に値 b を反映させる
Matrix<int> upd(Matrix<int> a, Matrix<int> b, int l, int r) { return mat_pow(b, r-l); }
// ノードの値 a と b に対してどのような操作をするか？
Matrix<int> fnd(Matrix<int> a, Matrix<int> b) { return calc_mat(a, b); }
Matrix<int> I = { {1, 0}, {0, 1} };
int from[100010], to[100010];
signed main() {
int N; cin >> N;
Graph<int> G(N);
for(int i=0; i<N-1; i++) {
int a, b; cin >> a >> b;
G[a].push_back(Edge<int>(b, 1));
G[b].push_back(Edge<int>(a, 1));
from[i] = a, to[i] = b;
}
HLD< Matrix<int> > hl(G, 0);
hl.buildSegtree(upd, fnd, I);
// hl.debug_path();
int Q; cin >> Q;
for(int i=0; i<Q; i++) {
char query; cin >> query;
if(query == 'x') {
int idx; cin >> idx;
int a, b, c, d; cin >> a >> b >> c >> d;
Matrix<int> mat = { {a, b}, {c, d} };
hl.upd_edge(from[idx], to[idx], mat);
}
if(query == 'g') {
int u, v; cin >> u >> v;
Matrix<int> mat = hl.qry_edge(u, v, I, fnd);
printf("%lld %lld %lld %lld\n", mat[0][0], mat[0][1], mat[1][0], mat[1][1]);
}
}
return 0;
}