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問題 No.8038 フィボナッチ数列の周期
ユーザー tanzaku
提出日時 2018-04-01 23:52:03
言語 Java
(openjdk 23)
結果
AC  
実行時間 562 ms / 3,000 ms
コード長 3,564 bytes
コンパイル時間 2,689 ms
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最終ジャッジ日時 2024-06-26 06:15:53
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import java.io.PrintWriter;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Map.Entry;
import java.util.Scanner;
import java.util.TreeMap;
public class Main {
    void solveTestcase(final Scanner in, final PrintWriter out) {
        final int mod = (int)(1e9)+7;
        int n = in.nextInt();
        TreeMap<Integer, Integer> e = new TreeMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int p = in.nextInt();
            int k = in.nextInt();
            TreeMap<Integer, Integer> e2 = new TreeMap<>();
            e2.put(p, k - 1);
            e2.put(p, k - 1);
            int peri = (int)fibonacciPeriod(p);
            for (int j = 2; j*j <= peri; j++) {
                int c = 0;
                while (peri % j == 0) {
                    peri /= j;
                    c++;
                }
                if (c > 0) e2.put(j, e2.getOrDefault(j, 0) + c);
            }
            if (peri > 1) {
                e2.put(peri, e2.getOrDefault(peri, 0) + 1);
            }
            for (Entry<Integer, Integer> en : e2.entrySet()) {
                int key = en.getKey();
                e.put(key, Math.max(e.getOrDefault(key, 0), en.getValue()));
            }
        }
        
        long ans = 1;
        for (Entry<Integer, Integer> en : e.entrySet()) {
            for (int i = 0; i < en.getValue(); i++) {
                ans = ans * en.getKey() % mod;
            }
        }
        out.println(ans);
    }
    
    void solve() {
        try (final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out)) {
            try (final Scanner in = new Scanner(System.in)) {
//              int t = in.nextInt();
                int t = 1;
                while (t-- > 0) {
                    solveTestcase(in, out);
                }
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        new Main().solve();
    }
    
    static long fibonacciPeriod(int mod) {
        if (mod == 2) {
            return 3;
        }
        if (mod == 5) {
            return 20;
        }
        long ans = Long.MAX_VALUE;
        if (mod % 10 == 1 || mod % 10 == 9) {
            final int d = mod - 1;
            for (int i = 1; i*i <= d && i < ans; i++) {
                if (d % i == 0) {
                    if (periodic(d / i, mod)) {
                        ans = Math.min(ans, d / i);
                    }
                    if (periodic(i, mod)) {
                        ans = Math.min(ans, i);
                    }
                }
            }
        }
        if (mod % 10 == 3 || mod % 10 == 7) {
            final int d = 2 * (mod + 1);
            for (int i = 1; i*i <= d && i < ans; i++) {
                if (d % i == 0) {
                    if (i % 2 == 1 && periodic(d / i, mod)) {
//                  if (periodic(d / i, mod)) {
                        ans = Math.min(ans, d / i);
                    }
                    if (d / i % 2 == 1 && periodic(i, mod)) {
//                  if (periodic(i, mod)) {
                        ans = Math.min(ans, i);
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    
    static boolean periodic(int p, int mod) {
        return fib(p, mod) == 0 && fib(p+1, mod) == 1;
    }
    
    // a [n,v] * b [v,m] => c[n,m]
    static long[][] mulmat(long[][] a, long[][] b, int mod) {
        final long BIG = (2L * mod) * (2L * mod);
        
        assert(a[0].length == b.length);
        
        final int n = a.length;
        final int v = b.length;
        final int m = b[0].length;
        
        long[][] res = new long[n][m];
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int k = 0; k < v; k++) {
                final long aa = a[i][k];
                for(int j = 0; j < m; j++) {
                    res[i][j] += aa * b[k][j];
                    if(res[i][j] >= BIG) res[i][j] -= BIG;
                }
            }
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < m; j++)
                res[i][j] %= mod;
        
        return res;
    }
    
    static long[][] powmat(long r, int mod, long[][] mat) {
        final int n = mat.length;
        long[][] x = new long[n][n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            x[i][i] = 1;
        }
        
        for(;r > 0; r >>>= 1) {
            if((r&1) == 1) {
                x = mulmat(x, mat, mod);
            }
            mat = mulmat(mat, mat, mod);
        }
        return x;
    }
    
    static long fib(long n, int mod) {
        long[][] mat = new long[][]{
                new long[]{1, 1,},
                new long[]{1, 0,},
        };
        return powmat(n, mod, mat)[1][0];
    }
    
    static void dump(Object...objects) { System.err.println(Arrays.deepToString(objects)); }
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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