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問題 No.194 フィボナッチ数列の理解(1)
ユーザー is_eri23is_eri23
提出日時 2015-05-12 12:07:26
言語 C++11
(gcc 11.4.0)
結果
AC  
実行時間 19 ms / 5,000 ms
コード長 3,987 bytes
コンパイル時間 1,188 ms
コンパイル使用メモリ 167,824 KB
実行使用メモリ 10,972 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-06 00:03:33
合計ジャッジ時間 2,609 ms
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6,400 KB
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7,296 KB
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
#define EPS 1e-9
#define INF 1070000000LL
#define MOD 1000000007LL
#define fir first
#define foreach(it,X) for(auto it=(X).begin();it!=(X).end();it++)
#define numa(x,a) for(auto x: a)
#define ite iterator
#define mp make_pair
#define rep(i,n) rep2(i,0,n)
#define rep2(i,m,n) for(int i=m;i<(n);i++)
#define pb push_back
#define pf push_front
#define sec second
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define ALL( c ) (c).begin(), (c).end()
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define mem(x,n) memset(x,n,sizeof(x))
#define endl "\n"
using namespace std;
template <int POS, class TUPLE> void deploy(std::ostream &os, const TUPLE &tuple){}
template <int POS, class TUPLE, class H, class ...Ts> void deploy(std::ostream &os, const TUPLE &t){ os << (POS == 0 ? "" : ", ") << get<POS>(t); deploy<POS + 1, TUPLE, Ts...>(os, t); }
template <class T,class U> std::ostream& operator<<(std::ostream &os, std::pair<T,U> &p){ os << "(" << p.first <<", " << p.second <<")";return os; }
template <class T> std::ostream& operator<<(std::ostream &os, std::vector<T> &v){ int remain = v.size(); os << "{"; for(auto e: v) os << e << (--remain == 0 ? "}" : ", "); return os; }
template <class T> std::ostream& operator<<(std::ostream &os, std::set<T> &v){ int remain = v.size(); os << "{"; for(auto e: v) os << e << (--remain == 0 ? "}" : ", "); return os; }
template <class T, class K> std::ostream& operator<<(std::ostream &os, std::map<T, K> &mp){ int remain = mp.size(); os << "{"; for(auto e: mp) os << "(" << e.first << " -> " << e.second << ")" << (--remain == 0 ? "}" : ", "); return os; }
#define DEBUG1(var0) { std::cerr << (#var0) << "=" << (var0) << endl; }
#define DEBUG2(var0, var1) { std::cerr << (#var0) << "=" << (var0) << ", ";DEBUG1(var1); }
#define DEBUG3(var0, var1, var2) { std::cerr << (#var0) << "=" << (var0) << ", ";DEBUG2(var1,var2); }
#define DEBUG4(var0, var1, var2, var3) { std::cerr << (#var0) << "=" << (var0) << ", ";DEBUG3(var1,var2,var3); }
using ll = long long;


pair <ll,ll> solve(int N,int K){
  //naive
  vector <ll> nums(N+1);
  rep(i,N){
    cin >> nums[i+1];
  }
  vector <ll> memo(K+5,0);
  pair <ll,ll> ans;
  for (int  i = 1; i <= K; i++) {
    if (i <= N) {
      memo[i] = nums[i];
    }else{
      if (i == N + 1) {
        memo[i] = ans.sec;
      }else{
        memo[i] = memo[i-1];
        memo[i] -= memo[i-N-1];
        memo[i] = (memo[i] % MOD + MOD) % MOD;
        memo[i] += memo[i-1];
        memo[i] %= MOD;
      }
    }
    ans.sec += memo[i];
    ans.sec %= MOD;
  }
  ans.fir = memo[K];
  return ans;
}


/*行列*/
typedef vector <ll> vec;
typedef vector <vec> mat;
const ll M = MOD;

mat mul(mat &A,mat &B){//行列掛け算 A*B
  mat C(sz(A), vec(sz(B[0]),0));
  rep(i,sz(A)){
    rep(k,sz(B)){
      rep(j,sz(B[0])){
	C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % M;
      }
    }
  }
  return C;
}

mat pow(mat A,ll n){
  mat B(sz(A),vec(sz(A),0));
  rep(i,sz(B)){
    B[i][i] = 1;
  }
  while(n > 0){
    if(n & 1){
      B = mul(B,A);
    }
    A = mul(A,A);
    n >>= 1;
  }
  return B;
}

pair <ll,ll> solve2(ll N,ll K) {
  vector <ll> nums(N);
  rep(i,N){
    cin >> nums[i];
  }
  //DEBUG1(nums);
  vector <ll> init(N+1);
  init[0] = 0;
  for (int  i = 1; i <= N; i++) {
    init[i] = nums[i-1];
  }
  mat A(N+1,vec(N+1,0));
  A[0][0] = 1;
  A[0][1] = 1;
  for (int i = 1; i <= N-1; i++) {
    A[i][i+1] = 1;
  }
  for (int i = 1; i<= N; i++) {
    A[N][i] = 1;
  }
  auto X = pow(A,K-1);
  ll S = 0;
  //DEBUG1(X);
  rep(i,N+1){
    S += (X[0][i] * init[i]) % MOD;
    //DEBUG2(X[0][i],init[i]);
    S %= MOD;
  }
  ll Ak = 0;
  rep(i,N+1){
    Ak += (X[1][i] * init[i]) % MOD;
    //DEBUG2(X[1][i],init[i]);
    Ak %= MOD;
  }
  S += Ak;
  S %= MOD;
  return mp(Ak,S);
  
}


int main()
{
  cin.tie(0);
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  ll N,K;
  cin >> N >> K;
  pair <ll,ll> ans;
  if (N > 30 || K <= 100){
    ans = solve(N,K);
  }else{
    ans = solve2(N,K);
  }
  cout << ans.fir << " " << ans.sec << endl;
  return 0;
}
0