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問題 No.703 ゴミ拾い Easy
コンテスト
ユーザー tsutaj
提出日時 2018-06-15 23:31:05
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 309 ms / 1,500 ms
コード長 6,032 bytes
コンパイル時間 1,233 ms
コンパイル使用メモリ 105,640 KB
実行使用メモリ 14,264 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-02 13:53:32
合計ジャッジ時間 9,219 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge3
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ソースコード

diff # 

// 基本テンプレート
 
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <limits>
#include <cfloat>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <numeric>
#include <fstream>
#include <functional>
using namespace std;
 
#define rep(i,a,n) for(int (i)=(a); (i)<(n); (i)++)
#define repq(i,a,n) for(int (i)=(a); (i)<=(n); (i)++)
#define repr(i,a,n) for(int (i)=(a); (i)>=(n); (i)--)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define int long long int
 
template<typename T> void chmax(T &a, T b) {a = max(a, b);}
template<typename T> void chmin(T &a, T b) {a = min(a, b);}
template<typename T> void chadd(T &a, T b) {a = a + b;}
 
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
 
int dx[] = {0, 0, 1, -1};
int dy[] = {1, -1, 0, 0};
const ll INF = 1001001001001001LL;
const ll MOD = 1000000007LL;

// Convex Hull Trick (Verified: COLOCON 2018 Final C)
// ・直線集合に直線を追加する
// ・直線集合に含まれている関数の中で、 f(x) の最大値を求める

// 直線を表現する型と、取得クエリの単位元 (最大値を返すので、大きい負の値とか)
template<typename Type, const Type id>
struct ConvexHullTrick {
private:
    using Response = pair<Type, int>;
    struct Line {
        Type a, b;
        Line (Type a_ = 0, Type b_ = 0) : a(a_), b(b_) {}
        Type get(Type x) { return a*x + b; }
    };

    struct Node {
        Line line;
        Node *lhs, *rhs;
        int index;
        Node(Line line_, int index_=-1) : line(line_), lhs(nullptr), rhs(nullptr), index(index_) {}
        ~Node() {
            if(lhs) delete lhs;
            if(rhs) delete rhs;
        }
    };

    int N;
    vector<Type> pos;
    Node *root;

public:
    // x の取りうる値を sort かつ unique にしたもの
    ConvexHullTrick(const vector<Type> &pos_) : N(pos_.size()), pos(pos_), root(nullptr) {}
    ~ConvexHullTrick() {
        if(root) delete root;
    }

    // 直線 f(x) = a*x + b を追加する (オプション: インデックスの情報も保持したいならする)
    void insert(Type a, Type b, int idx=-1) {
        Line line(a, b);
        root = update(root, 0, N, line, idx);
    }

    // 直線集合 F において、f(x) の最大値を返す
    Type get_value(Type x) const {
        int t = lower_bound(pos.begin(), pos.end(), x) - pos.begin();
        assert(t < N && pos[t] == x);
        return query(root, 0, N, t).first;
    }

    // 直線集合 F において、f(x) の最大値を実現する直線のインデックスを返す
    // (複数ある場合はインデックスが最も小さいものを返す)
    int get_index(Type x) const {
        int t = lower_bound(pos.begin(), pos.end(), x) - pos.begin();
        assert(t < N && pos[t] == x);
        return query(root, 0, N, t).second;
    }

private:
    // クエリで処理する区間は閉区間なので注意！！！
    Node* update(Node* p, int lb, int ub, Line& l, int idx=-1) {
        if(!p) return new Node(l, idx);
        if(p -> line.get(pos[lb    ]) >= l.get(pos[lb    ]) &&
           p -> line.get(pos[ub - 1]) >= l.get(pos[ub - 1])) {
            return p;
        }

        if(p -> line.get(pos[lb    ]) <= l.get(pos[lb    ]) &&
           p -> line.get(pos[ub - 1]) <= l.get(pos[ub - 1])) {
            p -> line = l;
            p -> index = idx;
            return p;
        }

        int mid = (ub + lb) / 2;
        if(p -> line.get(pos[mid]) < l.get(pos[mid])) {
            swap(p -> line, l);
            swap(p -> index, idx);
        }
        if(p -> line.get(pos[lb]) <= l.get(pos[lb])) {
            p -> lhs = update(p -> lhs, lb, mid, l, idx);
        }
        else {
            p -> rhs = update(p -> rhs, mid, ub, l, idx);
        }
        return p;
    }

    Response comp(Response lhs, Response rhs) const {
        if(lhs.first != rhs.first) {
            return lhs.first > rhs.first ? lhs : rhs;
        }
        else {
            return lhs.second < rhs.second ? lhs : rhs;
        }
    }

    Response query(Node *p, int lb, int ub, int t) const {
        if(!p) return make_pair(id, -1);
        if(ub - lb == 1) return make_pair(p -> line.get(pos[t]), p -> index);

        int mid = (ub + lb) / 2;
        Response cur = make_pair(p -> line.get(pos[t]), p -> index);
        if(t < mid) {
            return comp(cur, query(p -> lhs, lb, mid, t));
        }
        else {
            return comp(cur, query(p -> rhs, mid, ub, t));
        }
    }
};

/*
// 使用例
int main() {
    ll N; scanf("%lld", &N);
    vector<ll> points(N);
    iota(points.begin(), points.end(), 1);

    vector<ll> X(N+1), Y(N+1);

    ConvexHullTrick<ll, LLONG_MIN> cht(points);
    for(ll j=1; j<=N; j++) {
        ll A; scanf("%lld", &A);
        ll x = 2*j, y = -(A + j*j);
        X[j] = -2*j;
        Y[j] = A + j*j;
        cht.insert(x, y, j);
    }

    for(auto p : points) {
        int idx = cht.get_index(p);
        printf("%lld\n", X[idx]*p + Y[idx] + p*p);
    }
    return 0;
}
*/
 
const int S = 100010;
signed main() {
    int N; cin >> N;
    vector<int> A(N+1), X(N+1), Y(N+1);
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> A[i+1];
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> X[i+1];
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> Y[i+1];

    vector<ll> points(S);
    iota(points.begin(), points.end(), 0);
    ConvexHullTrick<ll, LLONG_MIN> cht(points);

    vector<int> dp(N+1, INF);
    dp[0] = 0;

    for(int i=1; i<=N; i++) {
        if(i != 1) {        
            int val = -cht.get_value(A[i]);
            dp[i] = val + A[i] * A[i];
        }
        chmin(dp[i], dp[i-1] + (X[i] - A[i]) * (X[i] - A[i]) + Y[i] * Y[i]);

        int x = -2 * X[i], y = dp[i-1] + X[i]*X[i] + Y[i]*Y[i];
        cht.insert(-x, -y);
    }
    cout << dp[N] << endl;
    return 0;
}
0