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問題 No.206 数の積集合を求めるクエリ
コンテスト
ユーザー tsutaj
提出日時 2018-06-26 17:08:44
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 1,815 ms / 7,000 ms
コード長 3,982 bytes
コンパイル時間 1,266 ms
コンパイル使用メモリ 89,044 KB
実行使用メモリ 27,024 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-30 22:54:47
合計ジャッジ時間 27,527 ms
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ソースコード

diff # 

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <iostream>
using namespace std;
using ll = long long int;

// Garner のアルゴリズム ( 計算量 O(N^2) )
// x ≡ a_1 (mod m_1), ..., x ≡ a_N (mod m_N) を満たす最小の x を返す
// m_1, m_2, ... m_N は相異なる素数である必要がある

// x = k_0 + k_1*m_1 + k_2*(m_1*m_2) + ... k_{N-1}*(m_1*m_2* ... *m_{N-1}) として、
// 1 つ目の式から順に操作することで係数 k_i を下から決定していく

ll mod_pow(ll X, ll N, ll mod) {
    ll ret = 1;
    for(; N>0; N>>=1) {
        if(N & 1) (ret *= X) %= mod;
        (X *= X) %= mod;
    }
    return ret;
}

ll garner(vector<ll> values, vector<ll> mods, ll mod) {
    assert(values.size() == mods.size());
    int N = values.size();
    vector<ll> coeff(N);

    for(int i=0; i<N; i++) {
        ll val_A = values[i] % mods[i];
        ll val_B = 0, mod_acc = 1;
        for(int j=0; j<i; j++) {
            (val_B += mod_acc * coeff[j]) %= mods[i];
            (mod_acc *= mods[j]) %= mods[i];
        }

        ll val = (val_A - val_B + mods[i]) % mods[i];
        (val *= mod_pow(mod_acc, mods[i]-2, mods[i])) %= mods[i];
        coeff[i] = val;
    }

    ll ans = 0, mod_acc = 1;
    for(int i=0; i<N; i++) {
        (ans += (mod_acc * coeff[i]) % mod) %= mod;
        (mod_acc *= mods[i]) %= mod;
    }
    return ans;
}

// NTT (剰余環を用いた FFT)
// garner のアルゴリズムが必須

template<ll mod, ll primitive_root>
struct NTT {
    int get_mod() { return mod; }

    vector<ll> dft(vector<ll> A, int N, int sgn = 1) {
        if(N == 1) return A;
        vector<ll> F(N / 2), G(N / 2);
        for(int i=0; i<N/2; i++) {
            F[i] = A[2*i + 0];
            G[i] = A[2*i + 1];
        }

        F = dft(F, N / 2, sgn);
        G = dft(G, N / 2, sgn);

        ll zeta = mod_pow(primitive_root, (mod - 1) / N, mod);
        if(sgn < 0) zeta = mod_pow(zeta, mod - 2, mod);

        ll pow_zeta = 1;
        for(int i=0; i<N; i++) {
            A[i] = (F[i % (N / 2)] + pow_zeta * G[i % (N / 2)]) % mod;
            (pow_zeta *= zeta) %= mod;
        }
        return A;
    }

    vector<ll> inv_dft(vector<ll> A, int N) {
        A = dft(A, N, -1);
        ll inv_N = mod_pow(N, mod-2, mod);
        for(int i=0; i<N; i++) {
            (A[i] *= inv_N) %= mod;
        }
        return A;
    }

    vector<ll> multiply(vector<ll> A, vector<ll> B) {
        int sz = A.size() + B.size() + 1;
        int N = 1; while(N < sz) N *= 2;

        A.resize(N), B.resize(N);
        A = dft(A, N), B = dft(B, N);

        vector<ll> F(N);
        for(int i=0; i<N; i++) {
            F[i] = (A[i] * B[i]) % mod;
        }
        return inv_dft(F, N);
    }
};

using NTT_1 = NTT< 167772161, 3>;
using NTT_2 = NTT< 469762049, 3>;
using NTT_3 = NTT<1224736769, 3>;

vector<ll> convolution_using_ntt(vector<ll> A, vector<ll> B, ll mod) {
    for(auto &x : A) x %= mod;
    for(auto &x : B) x %= mod;

    NTT_1 ntt_1; NTT_2 ntt_2; NTT_3 ntt_3;
    vector< vector<ll> > convo(3);
    convo[0] = ntt_1.multiply(A, B);
    convo[1] = ntt_2.multiply(A, B);
    convo[2] = ntt_3.multiply(A, B);

    int N = convo[0].size();
    vector<ll> ret(N), mods(3);
    mods[0] = ntt_1.get_mod();
    mods[1] = ntt_2.get_mod();
    mods[2] = ntt_3.get_mod();

    for(int i=0; i<N; i++) {
        vector<ll> values(3);
        for(int k=0; k<3; k++) {
            values[k] = convo[k][i];
        }
        ret[i] = garner(values, mods, mod);
    }
    return ret;
}

int main() {
    int L, M, N; cin >> L >> M >> N;

    vector<ll> X(N), Y(N);
    for(int i=0; i<L; i++) {
        int val; cin >> val; val--;
        X[val]++;
    }
    for(int i=0; i<M; i++) {
        int val; cin >> val;
        Y[N - val]++;
    }

    vector<ll> ans = convolution_using_ntt(X, Y, 1LL << 60);

    int Q; cin >> Q;
    for(int i=0; i<Q; i++) {
        cout << ans[N+i-1] << endl;
    }
    return 0;
}
0