#270602 (C++11) No.711 競技レーティング単調増加

提出ソース

結果

問題	No.711 競技レーティング単調増加
ユーザー	startcpp
提出日時	2018-07-03 12:40:40
言語	C++11 (gcc 11.4.0)
結果	AC
実行時間	87 ms / 2,000 ms
コード長	2,416 bytes
コンパイル時間	453 ms
コンパイル使用メモリ	56,936 KB
実行使用メモリ	6,948 KB
最終ジャッジ日時	2024-07-01 01:55:56
合計ジャッジ時間	3,642 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge2

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	1 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_03	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_05	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_06	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_07	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_08	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_09	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_10	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_11	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_12	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_13	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_14	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_15	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_16	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_17	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_18	AC	57 ms 6,940 KB
testcase_19	AC	55 ms 6,948 KB
testcase_20	AC	60 ms 6,940 KB
testcase_21	AC	61 ms 6,948 KB
testcase_22	AC	56 ms 6,944 KB
testcase_23	AC	63 ms 6,940 KB
testcase_24	AC	63 ms 6,944 KB
testcase_25	AC	53 ms 6,944 KB
testcase_26	AC	57 ms 6,940 KB
testcase_27	AC	54 ms 6,940 KB
testcase_28	AC	45 ms 6,940 KB
testcase_29	AC	53 ms 6,940 KB
testcase_30	AC	67 ms 6,940 KB
testcase_31	AC	82 ms 6,940 KB
testcase_32	AC	84 ms 6,940 KB
testcase_33	AC	77 ms 6,940 KB
testcase_34	AC	71 ms 6,940 KB
testcase_35	AC	79 ms 6,940 KB
testcase_36	AC	33 ms 6,940 KB
testcase_37	AC	87 ms 6,944 KB
testcase_38	AC	63 ms 6,944 KB
testcase_39	AC	31 ms 6,944 KB
testcase_40	AC	41 ms 6,944 KB
testcase_41	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_42	AC	35 ms 6,940 KB
testcase_43	AC	50 ms 6,944 KB

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ソースコード

raw source code

//変更しない値をいくつか選ぶとき、それらは狭義単調増加である必要がある。これは十分条件ではないので、単純にN - (狭義LISの長さ)とはできない。
//(反例) 1 2 2 2
//狭義単調は扱いづらそうなので、広義単調の問題にしたい。整数a,bについてa < b ⇔ a + 1 ≦ bが成り立つこと, 
//最終的なAについてA[0] ≧ 1が成り立つことから, 最終的なAについて
//A[i] ≧ i + 1 (i:0以上)が成り立つことが分かる。ここで、B[i] = A[i] - (i + 1)としてみる。(いくつ増やすか？に注目する）
//すると、
//・Aが狭義単調増加 ⇔ Bが広義単調増加
//・A[i]の値を好きな整数に設定する ⇔ B[i]の値を好きな整数に設定する
//と言い換えられる。よって、(最終的な)A[i]の値が「整数であればよい」としたら、N - (BのLISの長さ)が答えだと分かる。
//
//今回は、「(最終的な)A[i]の値が正の整数」という条件がある。これを素直に言い換えると, B[i] ≧ -iになる。
//これでも良いが, 今回はB[0] = 0, 「Bが広義単調増加」という条件を適用することで、B[i] ≧ 0と変形できる。
//以上で、数列Bに対する問題にできた。
//・ここで、「任意のiについてB[i]≧0」が最初から成り立っていれば、N - (BのLISの長さ)を答えにできる。(変更しない要素を選ぶ条件が「広義単調増加」なため）
//・もし, B[i] < 0が成り立つiがあれば、B[i]を必ず変更する必要がある. 
//  この場合は,「B[i] < 0となっている要素を使わないとして, BのLISを選び, 変更しない要素とする」のが最適である。よって、B[i] < 0の要素を削除して、
//  LISを求めればよい。計算量はO(NlogN)である。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;

int INF = 1000000007;
int n;
int a[200000];
int dp[200001];	//dp([i])[length] = minValue;

signed main() {
	int i;
	
	cin >> n;
	for (i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; a[i] -= (i + 1); }
	for (i = 0; i <= n; i++) { dp[i] = INF; }
	dp[0] = -INF;
	
	for (i = 0; i < n; i++) {
		if (a[i] < 0) continue;
		dp[upper_bound(dp, dp + n + 1, a[i]) - dp] = a[i];
	}
	
	for (i = n; i >= 0; i--) if (dp[i] < INF) break;
	cout << n - i << endl;
	return 0;
}

yukicoder

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