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問題 No.718 行列のできるフィボナッチ数列道場 (1)
ユーザー tnakao0123tnakao0123
提出日時 2018-07-29 00:47:01
言語 C++11
(gcc 11.4.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 2,000 ms
コード長 3,171 bytes
コンパイル時間 726 ms
コンパイル使用メモリ 86,692 KB
実行使用メモリ 6,944 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-06 15:38:56
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コンパイルメッセージ
main.cpp: In function ‘int main()’:
main.cpp:150:8: warning: ignoring return value of ‘int scanf(const char*, ...)’ declared with attribute ‘warn_unused_result’ [-Wunused-result]
  150 |   scanf("%lld", &n);
      |   ~~~~~^~~~~~~~~~~~

ソースコード

diff # 

/* -*- coding: utf-8 -*-
 *
 * 718.cc: No.718 行列のできるフィボナッチ数列道場 (1) - yukicoder
 */

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<deque>
#include<algorithm>
#include<numeric>
#include<utility>
#include<complex>
#include<functional>
 
using namespace std;

/* constant */

const int N = 7;
const int MOD = 1000000007;

/* typedef */

typedef long long ll;

typedef int vec[N];
typedef vec mat[N];

/* global variables */

/*
  g_i = f_i^2, h_i = f_i*f_i+1, F_i = sum_{j=0}^i g_j
  g_i+2 = (f_i+2)^2 = (f_i+f_i+1)^2 = f_i^2 + 2*f_i*f_i+1 + f_i+1^2
  = g_i + 2*h_i + g_i+1
  h_i+2 = f_i+2 * f_i+3 = f_i+2 * (f_i+1 + f_i+2) = f_i+1*f_i+2 + f_i+2^2
  = h_i+1 + g_i+2 = h_i+1 + g_i + 2*h_i + g_i+1

  f_i+1   |0 1 0 0 0 0 0| f_i
  f_i+2   |1 1 0 0 0 0 0| f_i+1
  g_i+1   |0 0 0 1 0 0 0| g_i
  g_i+2 = |0 0 1 1 2 0 0| g_i+1
  h_i+1   |0 0 0 0 0 1 0| h_i
  h_i+2   |0 0 1 1 2 1 0| h_i+1
  F_i+1   |0 0 0 1 0 0 1| F_i

  f_i = 0, 1, 1, 2,  3,  5,   8,  13,  21,   34,
  g_i = 0, 1, 1, 4,  9, 25,  64, 169, 441, 1156,
  h_i = 0, 1, 2, 6, 15, 40, 104, 273, 714,
  F_i = 0, 1, 2, 6, 15, 40, 104, 273, 714,

  0, 1, 0, 1, 0, 1, 0
  1, 1, 1, 1, 1, 2, 1
  1, 2, 1, 4, 2, 6, 2
  2, 3, 4, 9, 6, 15, 6
*/

const mat IM =
  {{0, 1, 0, 0, 0, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0},
   {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0},
   {0, 0, 1, 1, 2, 0, 0},
   {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0},
   {0, 0, 1, 1, 2, 1, 0},
   {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1},
  };

const vec IV = {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0};

/* subroutines */

inline void initvec(vec a) { fill(a, a + N, 0); }
inline void initmat(mat a) {
  for (int i = 0; i < N; i++) initvec(a[i]);
}

inline void unitmat(mat a) {
  initmat(a);
  for (int i = 0; i < N; i++) a[i][i] = 1;
}

inline void copymat(const mat a, mat b) {
  memcpy(b, a, sizeof(mat));
}

inline void addmat(const mat a, const mat b, mat c) {
  for (int i = 0; i < N; i++)
    for (int j = 0; j < N; j++) c[i][j] = ((ll)a[i][j] + b[i][j]) % MOD;
}

inline void mulmat(const mat a, const mat b, mat c) {
  for (int i = 0; i < N; i++)
    for (int j = 0; j < N; j++) {
      c[i][j] = 0;
      for (int k = 0; k < N; k++)
        c[i][j] = ((ll)c[i][j] + (ll)a[i][k] * b[k][j] % MOD) % MOD;
    }
}

inline void powmat(const mat a, ll b, mat c) {
  mat s, t;
  copymat(a, s);
  unitmat(c);

  while (b > 0) {
    if ((b & 1LL) != 0) {
      mulmat(c, s, t);
      copymat(t, c);
    }

    mulmat(s, s, t);
    copymat(t, s);
    b >>= 1;
  }
}

inline void mulmatvec(const mat a, const vec b, vec c) {
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    c[i] = 0;
    for (int j = 0; j < N; j++)
      c[i] = ((ll)c[i] + (ll)a[i][j] * b[j] % MOD) % MOD;
  }
}

void printvec(const vec a) {
  for (int j = 0; j < N; j++) {
    if (j) putchar(' ');
    printf("%d", a[j]);
  }
  putchar('\n');
}

void printmat(const mat a) {
  for (int i = 0; i < N; i++) printvec(a[i]);
}

/* main */

int main() {
  ll n;
  scanf("%lld", &n);

  mat m;
  powmat(IM, n, m);

  vec v;
  mulmatvec(m, IV, v);

  printf("%d\n", v[6]);
  //printvec(v);
  return 0;
}
0