結果

問題 No.220 世界のなんとか2
ユーザー rpy3cpprpy3cpp
提出日時 2015-05-29 23:23:07
言語 Python3
(3.12.2 + numpy 1.26.4 + scipy 1.12.0)
結果
AC  
実行時間 33 ms / 1,000 ms
コード長 1,381 bytes
コンパイル時間 114 ms
コンパイル使用メモリ 12,544 KB
実行使用メモリ 10,880 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-06 12:06:48
合計ジャッジ時間 1,359 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge1
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実行使用メモリ
testcase_00 AC 30 ms
10,752 KB
testcase_01 AC 30 ms
10,624 KB
testcase_02 AC 31 ms
10,624 KB
testcase_03 AC 33 ms
10,880 KB
testcase_04 AC 32 ms
10,752 KB
testcase_05 AC 31 ms
10,752 KB
testcase_06 AC 31 ms
10,880 KB
testcase_07 AC 30 ms
10,624 KB
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10,624 KB
testcase_09 AC 30 ms
10,624 KB
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10,624 KB
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10,624 KB
testcase_12 AC 30 ms
10,752 KB
testcase_13 AC 30 ms
10,752 KB
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10,624 KB
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10,496 KB
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10,624 KB
testcase_17 AC 30 ms
10,752 KB
testcase_18 AC 30 ms
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ソースコード

diff # 

def nCb(n, b):
    if b > n - b:
        b = n - b
    num = 1
    for i in range(b):
        num *= n - i
        num //= i + 1
    return num


def solve(p):
    '''1 から p 桁の整数までのうち、3がつくor 3の倍数の個数を返す。
    f(p, k) = pCk * 9 **(p-k)  3をk個含む数の個数
    g(p) = 10**p // 3 3の倍数の個数
    h(p, k): 3 を k個含み、かつ3の倍数である数の個数
    このとき、求める数は、
    sum(f(p, k) - h(p, k) for k in range(1, p+1)) + g(p)
    h(p, p) = 1
    h(p, k) = nCb(p, k) * x(p-k)
    x(m): m個の整数(0,1,2,4,5,6,7,8,9: 3以外の0から9の整数)の和が3の倍数となる組合せの数
    x(0) = 1 (h(p,p)=1より)
    y(m, r): m 個の整数(0,1,2,4,5,6,7,8,9: 3以外の0から9の整数)の和のmod 3 が r となる組合せの数
    x(m) = y(m, 0)
    y(m, 0) = y(m-1, 0) * 3 + y(m-1, 1) * 3 + y(m-1, 2) * 3
    y(m, 1) = y(m-1, 0) * 3 + y(m-1, 1) * 3 + y(m-1, 2) * 3
    y(m, 2) = y(m-1, 0) * 3 + y(m-1, 1) * 3 + y(m-1, 2) * 3
    y(0, 0) = 1
    y(0, 1) = 0
    y(0, 2) = 0
    y(1, 0) = 3
    y(1, 1) = 3
    y(1, 2) = 3
    y(2, 0) = 27
    よって、y(m, r) = (9 ** m) // 3
    つまり、x(m) = (9 ** m) // 3
    h(p, k) = 9**(p-k) // 3
    '''
    return sum(nCb(p, k) * (9 ** (p - k) * 2 // 3) for k in range(1, p)) + (10 ** p // 3)

p = int(input())
print(solve(p))
0