結果
問題 | No.757 チャンパーノウン定数 (2) |
ユーザー |
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提出日時 | 2018-12-17 11:21:11 |
言語 | Python3 (3.13.1 + numpy 2.2.1 + scipy 1.14.1) |
結果 |
AC
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実行時間 | 1,347 ms / 2,000 ms |
コード長 | 1,254 bytes |
コンパイル時間 | 84 ms |
コンパイル使用メモリ | 12,544 KB |
実行使用メモリ | 12,416 KB |
最終ジャッジ日時 | 2024-09-25 07:33:39 |
合計ジャッジ時間 | 17,142 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge1 / judge5 |
(要ログイン)
ファイルパターン | 結果 |
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sample | AC * 3 |
other | AC * 51 |
ソースコード
# n桁の数は# f(n) = (B-1)Σ[i=1...n]i*B^(i-1) 個ある。# g(n) = Σ[i=1...n]i*B^(i-1)# とおくとg(n)は等差*等比の形になっている。# 以下を参考に# 等比×等差の和を求める2通りの方法 | 高校数学の美しい物語# https://mathtrain.jp/ar## 等比Bに注目して差をとる。つまり# g(n) = 1*1 + 2*B + 3*B^2 + ... + n*B^(n-1)# Bg(n) = 1*B + 2*B^2 + 3*B^3 + ... + (n-1)*B^(n-1) + n*B^n# の差をとると# (1-B)g(n) = 1 + B + B^2 + B^3 + ... + B^(n-1) - n*B^n# 右辺にできた等比数列に注目すると# (1-B)g(n) = (B^n-1)/(B-1) - n*B^n# g(n) = ((B^n-1) / (B-1) - n*B^n) / (1-B)# よって# f(n) = n*B^n - (B^n-1)/(B-1)# ちなみにWolframAlphaを使えば、g(n)はすぐに求まる。B = int(input())D = input().strip()# D(B) => E(10)E = 0for d in D:E = E*B + int(d)def f(n):return n*B**n - (B**n-1)//(B-1)# 何桁か# (low, high]low = 0high = 100000while high-low>1:med = (low+high)//2if f(med)>=E:high = medelse:low = meddigit = highindex = E-f(digit-1)# 1-indexedmod = (index-1)%digit# numberの上位mod桁目 0-indexednum = B**(digit-1)+(index-1)//digitans = (num//B**(digit-mod-1))%Bprint(ans)