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問題 No.757 チャンパーノウン定数 (2)
ユーザー paruki
提出日時 2018-12-17 11:21:11
言語 Python3
(3.13.1 + numpy 2.2.1 + scipy 1.14.1)
結果
AC  
実行時間 1,347 ms / 2,000 ms
コード長 1,254 bytes
コンパイル時間 84 ms
コンパイル使用メモリ 12,544 KB
実行使用メモリ 12,416 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-25 07:33:39
合計ジャッジ時間 17,142 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge1 / judge5
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ソースコード

diff # 

# n桁の数は
# f(n) = (B-1)Σ[i=1...n]i*B^(i-1) 個ある。
# g(n) = Σ[i=1...n]i*B^(i-1)
# とおくとg(n)は等差*等比の形になっている。

# 以下を参考に
# 等比×等差の和を求める２通りの方法 | 高校数学の美しい物語
# https://mathtrain.jp/ar
# 
# 等比Bに注目して差をとる。つまり
# g(n) = 1*1 + 2*B + 3*B^2 + ... + n*B^(n-1)
# Bg(n) =      1*B + 2*B^2 + 3*B^3 + ... + (n-1)*B^(n-1) + n*B^n
# の差をとると
# (1-B)g(n) = 1 + B + B^2 + B^3 + ... + B^(n-1) - n*B^n
# 右辺にできた等比数列に注目すると
# (1-B)g(n) = (B^n-1)/(B-1) - n*B^n
# g(n) = ((B^n-1) / (B-1) - n*B^n) / (1-B)
# よって
# f(n) = n*B^n - (B^n-1)/(B-1)
# ちなみにWolframAlphaを使えば、g(n)はすぐに求まる。

B = int(input())
D = input().strip()
# D(B) => E(10)
E = 0
for d in D:
    E = E*B + int(d)

def f(n):
    return n*B**n - (B**n-1)//(B-1)

# 何桁か
# (low, high]
low = 0
high = 100000
while high-low>1:
    med = (low+high)//2
    if f(med)>=E:
        high = med
    else:
        low = med

digit = high
index = E-f(digit-1)# 1-indexed
mod = (index-1)%digit

# numberの上位mod桁目 0-indexed
num = B**(digit-1)+(index-1)//digit
ans = (num//B**(digit-mod-1))%B
print(ans)
0