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問題 No.194 フィボナッチ数列の理解(1)
ユーザー beetbeet
提出日時 2018-12-21 12:58:31
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 17 ms / 5,000 ms
コード長 7,859 bytes
コンパイル時間 2,432 ms
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最終ジャッジ日時 2024-09-25 09:21:38
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（参考情報） 		judge4 / judge2
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11,592 KB
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11,680 KB
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11,596 KB
testcase_23 AC 4 ms
5,376 KB
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7,444 KB
testcase_25 AC 10 ms
7,552 KB
testcase_26 AC 10 ms
7,576 KB
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11,812 KB
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5,376 KB
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11,740 KB
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5,376 KB
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ソースコード

diff # 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using Int = long long;
template<typename T1,typename T2> inline void chmin(T1 &a,T2 b){if(a>b) a=b;}
template<typename T1,typename T2> inline void chmax(T1 &a,T2 b){if(a<b) a=b;}


template<typename T,T MOD = 1000000007>
struct Mint{
  T v;
  Mint():v(0){}
  Mint(signed v):v(v){}
  Mint(long long t){v=t%MOD;if(v<0) v+=MOD;}

  Mint pow(long long k){
    Mint res(1),tmp(v);
    while(k){
      if(k&1) res*=tmp;
      tmp*=tmp;
      k>>=1;
    }
    return res;
  }
  
  Mint inv(){return pow(MOD-2);}
  
  Mint& operator+=(Mint a){v+=a.v;if(v>=MOD)v-=MOD;return *this;}
  Mint& operator-=(Mint a){v+=MOD-a.v;if(v>=MOD)v-=MOD;return *this;}
  Mint& operator*=(Mint a){v=1LL*v*a.v%MOD;return *this;}
  Mint& operator/=(Mint a){return (*this)*=a.inv();}
  
  Mint operator+(Mint a) const{return Mint(v)+=a;};
  Mint operator-(Mint a) const{return Mint(v)-=a;};
  Mint operator*(Mint a) const{return Mint(v)*=a;};
  Mint operator/(Mint a) const{return Mint(v)/=a;};

  Mint operator-(){return v?MOD-v:v;}

  bool operator==(const Mint a)const{return v==a.v;}
  bool operator!=(const Mint a)const{return v!=a.v;}
  bool operator <(const Mint a)const{return v <a.v;}

  // find x s.t. a^x = b
  static T log(Mint a,Mint b){
    const T sq=40000;
    unordered_map<T, T> dp;
    dp.reserve(sq);
    Mint res(1);
    for(Int r=0;r<sq;r++){
      if(!dp.count(res)) dp[res]=r;
      res*=a;
    }
    Mint p=pow(a.inv(),sq);
    res=b;
    for(Int q=0;q<=MOD/sq+1;q++){
      if(dp.count(res)){
        T idx=q*sq+dp[res];
        if(idx>0) return idx;
      }
      res*=p;
    }    
    return T(-1);
  }

  static vector<Mint> fact,finv,invs;
  
  static void init(Int n){
    if(n+1<=(signed)fact.size()) return;
    fact.assign(n+1,1);
    finv.assign(n+1,1);
    invs.assign(n+1,1);
    
    for(Int i=1;i<=n;i++) fact[i]=fact[i-1]*Mint(i);
    finv[n]=Mint(1)/fact[n];
    for(Int i=n;i>=1;i--) finv[i-1]=finv[i]*Mint(i);
    for(Int i=1;i<=n;i++) invs[i]=finv[i]*fact[i-1];
  }

  static Mint comb(long long n,Int k){
    Mint res(1);
    for(Int i=0;i<k;i++){
      res*=Mint(n-i);
      res/=Mint(i+1);
    }
    return res;
  }
  
  static Mint C(Int n,Int k){
    if(n<k||k<0) return Mint(0);
    init(n);
    return fact[n]*finv[n-k]*finv[k];
  }

  static Mint P(Int n,Int k){
    if(n<k||k<0) return Mint(0);
    init(n);
    return fact[n]*finv[n-k];
  }
  
  static Mint H(Int n,Int k){
    if(n<0||k<0) return Mint(0);
    if(!n&&!k) return Mint(1);
    init(n+k-1);
    return C(n+k-1,k);
  }

  static Mint S(Int n,Int k){
    Mint res;
    init(k);
    for(Int i=1;i<=k;i++){
      Mint tmp=C(k,i)*Mint(i).pow(n);
      if((k-i)&1) res-=tmp;
      else res+=tmp;
    }    
    return res*=finv[k];
  }

  static vector<vector<Mint> > D(Int n,Int m){
    vector<vector<Mint> > dp(n+1,vector<Mint>(m+1,0));
    dp[0][0]=Mint(1);
    for(Int i=0;i<=n;i++){
      for(Int j=1;j<=m;j++){
        if(i-j>=0) dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
        else dp[i][j]=dp[i][j-1];
      }
    }
    return dp;
  }

  static Mint B(Int n,Int k){
    Mint res;
    for(Int j=1;j<=k;j++) res+=S(n,j);
    return res;
  }

  static Mint montmort(Int n){
    Mint res;
    init(n);
    for(Int k=2;k<=n;k++){
      if(k&1) res-=finv[k];
      else res+=finv[k];
    }
    return res*=fact[n];
  }

  static Mint LagrangePolynomial(vector<Mint> &y,Mint t){
    Int n=y.size()-1;    
    if(t.v<=n) return y[t.v];
    init(n+1);
    Mint num(1);
    for(Int i=0;i<=n;i++) num*=t-Mint(i);
    Mint res;
    for(Int i=0;i<=n;i++){
      Mint tmp=y[i]*num/(t-Mint(i))*finv[i]*finv[n-i];
      if((n-i)&1) res-=tmp;
      else res+=tmp;
    }
    return res;
  }
};
template<typename T,T MOD>
vector<Mint<T, MOD> > Mint<T, MOD>::fact = vector<Mint<T, MOD> >();
template<typename T,T MOD>
vector<Mint<T, MOD> > Mint<T, MOD>::finv = vector<Mint<T, MOD> >();
template<typename T,T MOD>
vector<Mint<T, MOD> > Mint<T, MOD>::invs = vector<Mint<T, MOD> >();


template<typename K>
struct Matrix{
  typedef vector<K> arr;
  typedef vector<arr> mat;
  mat dat;

  Matrix(size_t r,size_t c):dat(r,arr(c,K())){}
  Matrix(mat dat):dat(dat){}

  size_t size() const{return dat.size();};
  bool empty() const{return size()==0;};
  arr& operator[](size_t k){return dat[k];};
  const arr& operator[](size_t k) const {return dat[k];};
  
  static Matrix cross(const Matrix &A,const Matrix &B){
    Matrix res(A.size(),B[0].size());    
    for(Int i=0;i<(Int)A.size();i++)
      for(Int j=0;j<(Int)B[0].size();j++)
        for(Int k=0;k<(Int)B.size();k++)
          res[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
    return res;
  }

  static Matrix identity(size_t n){
    Matrix res(n,n);
    for(Int i=0;i<(Int)n;i++) res[i][i]=K(1);
    return res;
  }
  
  Matrix pow(long long n) const{
    Matrix a(dat),res=identity(size());
    while(n){
      if(n&1) res=cross(res,a);
      a=cross(a,a);      
      n>>=1;
    }
    return res;
  }

  template<typename T> using ET = enable_if<is_floating_point<T>::value>;
  template<typename T> using EF = enable_if<!is_floating_point<T>::value>;
  
  template<typename T, typename ET<T>::type* = nullptr>
  static bool is_zero(T x){return abs(x)<1e-8;}
  template<typename T, typename EF<T>::type* = nullptr>
  static bool is_zero(T x){return x==T(0);}

  static Matrix gauss_jordan(const Matrix &A,const Matrix &B){
    Int n=A.size(),l=B[0].size();
    Matrix C(n,n+l);
    for(Int i=0;i<n;i++){
      for(Int j=0;j<n;j++)
        C[i][j]=A[i][j];      
      for(Int j=0;j<l;j++)
        C[i][n+j]=B[i][j];
    }
    for(Int i=0;i<n;i++){
      Int p=i;
      for(Int j=i;j<n;j++)
        if(abs(C[p][i])<abs(C[j][i])) p=j;
      swap(C[i],C[p]);
      if(is_zero(C[i][i])) return Matrix(0,0);
      for(Int j=i+1;j<n+l;j++) C[i][j]/=C[i][i];
      for(Int j=0;j<n;j++){
        if(i==j) continue;
        for(Int k=i+1;k<n+l;k++)
          C[j][k]-=C[j][i]*C[i][k];
      }
    }
    Matrix res(n,l);
    for(Int i=0;i<n;i++)
      for(Int j=0;j<l;j++)
        res[i][j]=C[i][n+j];
    return res;
  }
  
  Matrix inv() const{
    Matrix B=identity(size());
    return gauss_jordan(*this,B);
  }
  
  K determinant() const{
    Matrix A(dat);
    K res(1);
    Int n=size();
    for(Int i=0;i<n;i++){
      Int p=i;
      for(Int j=i;j<n;j++)
        if(abs(A[p][i])<abs(A[j][i])) p=j;      
      if(i!=p) swap(A[i],A[p]),res=-res;      
      if(is_zero(A[i][i])) return K(0);      
      res*=A[i][i];
      for(Int j=i+1;j<n;j++) A[i][j]/=A[i][i];
      for(Int j=i+1;j<n;j++)
        for(Int k=i+1;k<n;k++)
          A[j][k]-=A[j][i]*A[i][k];
    }
    return res;
  }

  static arr linear_equations(const Matrix &A,const arr &b){
    Matrix B(b.size(),1);
    for(Int i=0;i<(Int)b.size();i++) B[i][0]=b[i];
    Matrix tmp=gauss_jordan(A,B);
    arr res(tmp.size());
    for(Int i=0;i<(Int)tmp.size();i++) res[i]=tmp[i][0];
    return res;
  }
  
  static K sigma(K x,long long n){
    Matrix A(2,2);
    A[0][0]=x;A[0][1]=0;
    A[1][0]=1;A[1][1]=1;
    return A.pow(n)[1][0];
  }
};

//INSERT ABOVE HERE
signed main(){
  Int n,k;
  cin>>n>>k;
  vector<Int> a(n);
  for(Int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];

  using M = Mint<Int>;
  if(k<=1e6+100){
    vector<M> v;
    for(Int i=0;i<n;i++) v.emplace_back(a[i]);
    M res;
    for(Int i=0;i<n;i++) res+=v[i];
    for(Int i=n;i<k;i++){
      v.emplace_back(res);
      res-=v[i-n];
      res+=v[i];
    }
    M s;
    for(Int i=0;i<k;i++) s+=v[i];    
    cout<<v[k-1].v<<" "<<s.v<<endl;
    return 0;
  }

  using MM = Matrix<M>;

  MM A(n+1,n+1);
  MM B(n+1,1);
  
  for(Int j=0;j<=n;j++) A[0][j]=M(1);
  for(Int j=1;j<=n;j++) A[1][j]=M(1);
  for(Int j=2;j<=n;j++) A[j][j-1]=M(1);

  for(Int i=1;i<=n;i++) B[i][0]=M(a[n-i]);
  for(Int i=1;i<=n;i++) B[0][0]+=B[i][0];

  auto C=MM::cross(A.pow(k-n),B);
  cout<<C[1][0].v<<" "<<C[0][0].v<<endl;
  return 0;
}
0