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問題 No.720 行列のできるフィボナッチ数列道場 (2)
ユーザー 👑 hos.lyrichos.lyric
提出日時 2019-01-27 17:27:31
言語 D
(dmd 2.106.1)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 2,000 ms
コード長 3,137 bytes
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最終ジャッジ日時 2023-09-03 23:11:36
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ソースコード

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import std.conv, std.functional, std.stdio, std.string;
import std.algorithm, std.array, std.bigint, std.container, std.math, std.numeric, std.range, std.regex, std.typecons;
import core.bitop;

class EOFException : Throwable { this() { super("EOF"); } }
string[] tokens;
string readToken() { for (; tokens.empty; ) { if (stdin.eof) { throw new EOFException; } tokens = readln.split; } auto token = tokens.front; tokens.popFront; return token; }
int readInt() { return readToken.to!int; }
long readLong() { return readToken.to!long; }
real readReal() { return readToken.to!real; }

bool chmin(T)(ref T t, in T f) { if (t > f) { t = f; return true; } else { return false; } }
bool chmax(T)(ref T t, in T f) { if (t < f) { t = f; return true; } else { return false; } }

int binarySearch(alias pred, T)(in T[] as) { int lo = -1, hi = cast(int)(as.length); for (; lo + 1 < hi; ) { const mid = (lo + hi) >> 1; (unaryFun!pred(as[mid]) ? hi : lo) = mid; } return hi; }
int lowerBound(T)(in T[] as, T val) { return as.binarySearch!(a => (a >= val)); }
int upperBound(T)(in T[] as, T val) { return as.binarySearch!(a => (a > val)); }


// a^-1 (mod m)
long modInv(long a, long m)
in {
  assert(m > 0, "modInv: m > 0 must hold");
}
do {
  long b = m, x = 1, y = 0, t;
  for (; ; ) {
    t = a / b;
    a -= t * b;
    if (a == 0) {
      assert(b == 1 || b == -1, "modInv: gcd(a, m) != 1");
      if (b == -1) {
        y = -y;
      }
      return (y < 0) ? (y + m) : y;
    }
    x -= t * y;
    t = b / a;
    b -= t * a;
    if (b == 0) {
      assert(a == 1 || a == -1, "modInv: gcd(a, m) != 1");
      if (a == -1) {
        x = -x;
      }
      return (x < 0) ? (x + m) : x;
    }
    y -= t * x;
  }
}


/*
  P = 10^9 + 7
  (5 / P) = (P / 5) = (2 / 5) = -1
  r = T, s = 1 - T in F_P[T] / (T^2 - T - 1)
  f(k) = (r^k - s^k) / (r - s)
  
  f(m) + f(2 m) + ... + f(n m)
  = (r^m (r^(n m) - 1) / (r^m - 1) - s^m (s^(n m) - 1) / (s^m - 1)) / (r - s)
  
  (a + b T)^-1 = (-(a + b) / (b^2 - a b - a^2), b / (b^2 - a b - a^2))
*/

enum MO = 10L^^9 + 7;

long[2] sub(in long[2] a, in long[2] b) {
  return [(a[0] - b[0]) % MO, (a[1] - b[1]) % MO];
}

long[2] mul(in long[2] a, in long[2] b) {
  return [(a[0] * b[0] + a[1] * b[1]) % MO, (a[0] * b[1] + a[1] * b[0] + a[1] * b[1]) % MO];
}

long[2] inv(in long[2] a) {
  const c = modInv(a[1]^^2 - a[0] * a[1] - a[0]^^2, MO);
  return [(-(a[0] + a[1]) * c) % MO, (a[1] * c) % MO];
}

long[2] power(in long[2] a, long e) {
  long[2] b = a.dup, c = [1, 0];
  for (; e; e >>= 1) {
    if (e & 1) {
      c = mul(c, b);
    }
    b = mul(b, b);
  }
  return c;
}

void main() {
  try {
    for (; ; ) {
      const N = readLong();
      const M = readLong();
      const long[2] one = [1L, 0L], r = [0L, 1L], s = [1L, -1L];
      const rm = power(r, M), sm = power(s, M);
      const rnm = power(r, N * M), snm = power(s, N * M);
      const ans = mul(sub(
        mul(mul(rm, sub(rnm, one)), inv(sub(rm, one))),
        mul(mul(sm, sub(snm, one)), inv(sub(sm, one)))
      ), inv(sub(r, s)));
      assert(ans[1] == 0);
      writeln((ans[0] % MO + MO) % MO);
    }
  } catch (EOFException e) {
  }
}
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