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問題 No.803 Very Limited Xor Subset
ユーザー tsutaj
提出日時 2019-03-18 12:43:51
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 25 ms / 2,000 ms
コード長 4,545 bytes
コンパイル時間 1,143 ms
コンパイル使用メモリ 112,200 KB
実行使用メモリ 6,944 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-18 06:35:08
合計ジャッジ時間 2,819 ms
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（参考情報） 		judge4 / judge1
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ソースコード

diff # 

// #define _GLIBCXX_DEBUG // for STL debug (optional)
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <limits>
#include <cfloat>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <numeric>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <bitset>
using namespace std;

#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define int long long int
 
template<typename T> void chmax(T &a, T b) {a = max(a, b);}
template<typename T> void chmin(T &a, T b) {a = min(a, b);}
template<typename T> void chadd(T &a, T b) {a = a + b;}
 
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
 
int dx[] = {0, 0, 1, -1};
int dy[] = {1, -1, 0, 0};
const ll INF = 1001001001001001LL;
const ll MOD = 1000000007LL;

// 行列ライブラリ
// Verified: TopCoder SRM 704 Div.2 (ModEquationEasy)
// 行列の積 と 累乗(繰り返し二乗法)

// Matrix Library Begin (C++11)

template <typename T>
using Matrix = vector< vector<T> >;

template <typename T>
void init_mat(Matrix<T> &A, int h, int w) {
    A.resize(h, vector<T>(w, 0));
}

template <typename T>
Matrix<T> calc_mat(Matrix<T> A, Matrix<T> B) {
    Matrix<T> C(A.size(), vector<T>(B[0].size()));
    for(int i=0; i<A.size(); i++) {
        for(int k=0; k<B.size(); k++) {
            for(int j=0; j<B[0].size(); j++) {
                // C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; // modなし
                C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % MOD; // modあり
            }
        }
    }
    return C;
}

template <typename T>
Matrix<T> mat_pow(Matrix<T> A, ll n) {
    Matrix<T> B(A.size(), vector<T>(A.size()));
    for(int i=0; i<A.size(); i++) B[i][i] = 1;
    while(n > 0) {
        if(n & 1) B = calc_mat(B, A);
        A = calc_mat(A, A);
        n >>= 1;
    }
    return B;
}

// N * M 行列のランクを求める
// 整数行列でも基本変形時に分数になるので double 型に限定しています
// 位数 2 の有限体では (演算を xor とかに直した形で) 確認済み、他は未 Verify なのでもしかしたらやばいかもしれない
int mat_rank(Matrix<int> A) {
    int N = A.size(), M = A[0].size();

    int res = 0;
    for(int i=0; i<M-1; i++) {
        // 絶対値が最も大きいものを探す
        int max_elem = 0; int piv = -1;
        for(int j=res; j<N; j++) {
            if(abs(A[j][i]) > max_elem) {
                max_elem = abs(A[j][i]);
                piv = j;
            }
        }

        // res 行目を piv 行目に変えて、行基本変形
        if(piv < 0) continue;
        swap(A[res], A[piv]);

        // res 行目を正規化
        // F_2 の場合はここは不要
        /*
        {
            double div = A[res][i];
            for(int k=0; k<M; k++) {
                A[res][k] = 1.0 * A[res][k] / div;
            }
        }
        */
        
        for(int j=0; j<N; j++) {
            if(j == res) continue;
            assert(A[res][i] != 0);
            int mul = A[j][i];
            for(int k=0; k<M; k++) {
                // 場合に応じて xor に変えるなりする
                // A[j][k] = A[j][k] - mul * A[res][k];
                A[j][k] = A[j][k] ^ (mul * A[res][k]);
            }
        }
        res++;
    }
    for(int i=res; i<N; i++) if(A[i][M-1]) return -1;
    return res;
}

// Matrix Library End


signed main() {
    int N, M, X; cin >> N >> M >> X;
    Matrix<int> mat;

    const int B = 30;
    init_mat(mat, B+M, N+1);
    for(int j=0; j<30; j++) {
        int p = X & 1;
        mat[j][N] = p;
        X >>= 1;
    }

    for(int i=0; i<N; i++) {
        int val; cin >> val;
        for(int j=0; j<30; j++) {
            int p = val & 1;
            mat[j][i] = p;
            val >>= 1;
        }
    }

    for(int i=0; i<M; i++) {
        int t, l, r; cin >> t >> l >> r; l--;
        mat[B+i][N] = t;
        for(int x=l; x<r; x++) {
            mat[B+i][x] = 1;
        }
    }

    /*
    for(int i=0; i<B+M; i++) {
        for(int j=0; j<N+1; j++) {
            fprintf(stderr, "%lld ", mat[i][j]);
        }
        fprintf(stderr, "\n");
    }
    */

    int rank = mat_rank(mat);
    if(rank < 0) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    rank = N - rank;
    int ans = 1;
    for(int i=0; i<rank; i++) (ans *= 2) %= MOD;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
0