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問題 No.3054 ほぼ直角二等辺三角形
ユーザー risujirohrisujiroh
提出日時 2019-04-06 08:14:17
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 2,983 bytes
コンパイル時間 1,853 ms
コンパイル使用メモリ 179,852 KB
実行使用メモリ 6,948 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-23 13:15:54
合計ジャッジ時間 3,456 ms
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（参考情報） 		judge4 / judge3
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 4 ms
6,816 KB
testcase_01 AC 5 ms
6,944 KB
testcase_02 AC 5 ms
6,944 KB
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using lint = long long;
template<class T = int> using V = vector<T>;
template<class T = int> using VV = V< V<T> >;

lint powll(lint a, int n) {
  assert(n >= 0);
  lint res = 1;
  for (; n > 0; a *= a, n >>= 1) if (n & 1) res *= a;
  return res;
}

// Ax=b(A_{ij}=a_{i+j})をO(n^2)で解くかもしれない（は？）
template<class T> V<T> levinson_durbin(const V<T>& a, const V<T>& b) {
  assert(a.size() == 2 * b.size() - 1);
  int n = b.size();
  if (!a[n - 1]) return {};
  V<T> p(n), q(n), x(n);
  p.back() = q[0] = 1 / a[n - 1];
  x.back() = b[0] / a[n - 1];
  for (int k = 1; k < n; ++k) {
    T ep = inner_product(begin(a) + n, begin(a) + n + k, begin(p) + n - k, (T) 0);
    T eq = inner_product(begin(a) + n - 1 - k, begin(a) + n - 1, begin(q), (T) 0);
    T e = inner_product(begin(a) + n, begin(a) + n + k, begin(x) + n - k, (T) 0);
    if (!(1 - ep * eq)) {
      for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (inner_product(begin(a) + i, begin(a) + i + n, begin(x), (T) 0) != b[i]) {
          return {};
        }
      }
      return x;
    }
    T c = 1 / (1 - ep * eq);
    for (int i = 0; i <= k; ++i) {
      T tp = i ? p[n - 1 - k + i] : 0, tq = i < k ? q[i] : 0;
      tie(p[n - 1 - k + i], q[i]) = make_pair(c * (tp - ep * tq), c * (tq - eq * tp));
      x[n - 1 - k + i] += (b[k] - e) * q[i];
    }
  }
  return x;
}
// aが線形漸化的のとき係数をO(n^2)で復元するかもしれない（は？）
template<class T> V<T> restore_coeff(const V<T>& a) {
  int k = a.size() >> 1;
  while (k) {
    auto c = levinson_durbin(V<T>(begin(a), begin(a) + 2 * k - 1), V<T>(begin(a) + k, begin(a) + 2 * k));
    auto chk = [&]() -> bool {
      for (int i = 0; i + k < (int) a.size(); ++i) {
        if (inner_product(begin(c), end(c), begin(a) + i, (T) 0) != a[i + k]) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    };
    if (!c.empty() and chk()) {
      int i = 0;
      while (i < k and !c[i] and inner_product(begin(c) + i + 1, end(c), begin(a), (T) 0) == a[k - 1 - i]) ++i;
      return V<T>(begin(c) + i, end(c));
    }
    --k;
  }
  return {};
}

int main() {
  cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false);
  // 1e6以下を愚直に列挙
  V<double> da;
  for (lint i = 1; i <= 1e6; ++i) {
    lint s = i * i + (i + 1) * (i + 1);
    lint sq = sqrt(s);
    if (sq * sq == s) da.push_back(i);
  }
  // どうせ線形漸化式に従うので復元
  auto dcoeff = restore_coeff(da);
  assert(!dcoeff.empty());
  int k = dcoeff.size();
  V<lint> coeff(k), res(k);
  for (int i = 0; i < k; ++i) {
    coeff[i] = dcoeff[i];
    res[i] = da[i];
  }
  while (true) {
    lint nxt = inner_product(begin(coeff), end(coeff), end(res) - k, 0LL);
    if (nxt >= 1e18) break;
    res.push_back(nxt);
  }

  int x; cin >> x;
  lint a = *lower_bound(begin(res), end(res), powll(10, x - 1));
  lint b = a + 1, c = sqrt(1.0L * a * a + 1.0L * b * b);
  cout << a << ' ' << b << ' ' << c << '\n';
}
0