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問題 No.621 3 x N グリッド上のドミノの置き方の数
ユーザー bal4u
提出日時 2019-08-25 05:18:21
言語 C
(gcc 13.3.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 3,000 ms
コード長 2,999 bytes
コンパイル時間 155 ms
コンパイル使用メモリ 31,104 KB
実行使用メモリ 5,248 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-15 04:38:14
合計ジャッジ時間 1,729 ms
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// yukicoder: No.621 3 x N グリッド上のドミノの置き方の数
// bal4u 2019.8.25
// OEIS A288028: Number of maximal matchings in the grid graph P_3 X P_n.
// a(n) = a(n-1)+5*a(n-2)+11*a(n-3)+5*a(n-4)+14*a(n-5)+8*a(n-6)+3*a(n-7)
//        -5*a(n-9)-11*a(n-10)-a(n-11)+2*a(n-12)+a(n-15) for n>15.
          
#include <stdio.h>
#include <string.h>
typedef long long ll;
#define MOD 1000000007
//// 行列のべき乗 （1-indexedに注意）
#define SZ 17                // 行列の大きさ指定（メモリ確保）
#define MSZ (sizeof(com))    // 行列の大きさ
int com[SZ][SZ];
// (N x N)行列 と (N x 1)行列の積。a, bは書き換えられない
void mat_mul1(int ab[SZ][SZ], int a[SZ][SZ], int b[SZ][SZ], int n) {
    int i, r;
    memset(ab, 0, MSZ);
    for (r = 1; r <= n; r++) for (i = 1; i <= n; i++)
        ab[r][1] = (ab[r][1] + (ll)a[r][i] * b[i][1]) % MOD;
}
// (N x N)行列 と (N x N)行列の積。a, bは書き換えられない
void mat_mul(int ab[SZ][SZ], int a[SZ][SZ], int b[SZ][SZ], int n) {
    int i, r, c;
    memset(ab, 0, MSZ);
    for (r = 1; r <= n; r++) for (i = 1; i <= n; i++) for (c = 1; c <= n; c++)
        ab[r][c] = (ab[r][c] + (ll)a[r][i] * b[i][c]) % MOD;
}
// (N x N)行列のべき乗p。aは書き換えられる！
void mat_pow(int ap[SZ][SZ], int a[SZ][SZ], int n, ll p) {
    int i, tmp[SZ][SZ];
    
    memset(ap, 0, MSZ);
    for (i = 1; i <= n; i++) ap[i][i] = 1;
    while (p > 0) {
        if (p & 1) mat_mul(tmp, ap, a, n), memcpy(ap, tmp, MSZ);
        mat_mul(tmp, a, a, n), memcpy(a, tmp, MSZ);
        p >>= 1;
    }
}
//// 本問題関連
int a[SZ][SZ];
int tbl[16] = {0,2,5,22,75,264,941,3286,11623,40960,
/* 10 */ 144267,508812,1792981,6319994,22277291,78518760};
/*
 * a(n) = a(n-1)+5*a(n-2)+11*a(n-3)+5*a(n-4)+14*a(n-5)+8*a(n-6)+3*a(n-7)
 *        -5*a(n-9)-11*a(n-10)-a(n-11)+2*a(n-12)+a(n-15) for n>15.
 */
int a[SZ][SZ] = {{0},
{ 0, 1, 5,11, 5,14, 8, 3, 0,-5,-11,-1,2, 0, 0, 1 },
{ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0 }};
int main()
{
    ll N; int i, ans;
    int aa[SZ][SZ], b[SZ][SZ], c[SZ][SZ];
    
    scanf("%lld", &N);
    if (N <= 15) ans = tbl[N];
    else {
        mat_pow(aa, a, 15, N-15);  // 行列のべき乗
        memset(b, 0, MSZ);
        for (i = 1; i <= 15; i++) b[16-i][1] = tbl[i];
        mat_mul1(c, aa, b, 15);
        ans = c[1][1];
        if (ans < 0) ans += MOD;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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