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問題 No.577 Prime Powerful Numbers
ユーザー legosukelegosuke
提出日時 2019-10-26 18:28:38
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
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実行時間 -
コード長 5,573 bytes
コンパイル時間 1,849 ms
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最終ジャッジ日時 2024-09-14 15:09:00
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
#define lint long long
#define pii pair<int,int>
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
#define SZ(v) ((int)v.size())
#define ZERO(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MINUS(a) memset(a,0xff,sizeof(a))
#define MINF(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define POW(n) (1LL<<(n))
#define POPCNT(n) (__builtin_popcount(n))
#define IN(i,a,b) (a <= i && i <= b)
using namespace std;
template <typename T> inline bool CHMIN(T& a,T b) { if(a>b) { a=b; return 1; } return 0; }
template <typename T> inline bool CHMAX(T& a,T b) { if(a<b) { a=b; return 1; } return 0; }
template <typename T> inline void SORT(T& a) { sort(ALL(a)); }
template <typename T> inline void REV(T& a) { reverse(ALL(a)); }
template <typename T> inline void UNI(T& a) { sort(ALL(a)); a.erase(unique(ALL(a)),a.end()); }
template <typename T> inline T LB(vector<T>& v, T a) { return *lower_bound(ALL(v),a); }
template <typename T> inline int LBP(vector<T>& v, T a) { return lower_bound(ALL(v),a) - v.begin(); }
template <typename T> inline T UB(vector<T>& v, T a) { return *upper_bound(ALL(v),a); }
template <typename T> inline int UBP(vector<T>& v, T a) { return upper_bound(ALL(v),a) - v.begin(); }
template <typename T1, typename T2> ostream& operator<< (ostream& os, const pair<T1,T2>& p) { os << p.first << " " << p.second; return os; }
template <typename T1, typename T2> istream& operator>> (istream& is, pair<T1,T2>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <typename T> ostream& operator<< (ostream& os, const vector<T>& v) { REP(i,v.size()) { if (i) os << " "; os << v[i]; } return os; }
template <typename T> istream& operator>> (istream& is, vector<T>& v) { for(T& in : v) is >> in; return is; }
template <typename T = int> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template <typename T, typename... Ts> auto make_v(size_t a, Ts... ts) { return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...)); }
template <typename T, typename V> typename enable_if<is_class<T>::value == 0>::type fill_v(T &t, const V &v) { t = v; }
template <typename T, typename V> typename enable_if<is_class<T>::value != 0>::type fill_v(T &t, const V &v) { for(auto &e : t) fill_v(e,v); }
const lint MOD = 1000000007;
const lint INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-10;

// ミラーラビン素数判定法
struct MillerRabin {
    mt19937_64 mt;

    MillerRabin()
    {
        mt.seed(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
    }

    // a^n (mod m)
    int mod_pow(__int128_t a, int n, int m)
    {
        a %= m;
        if (a < 0) a += m;
        __int128_t res = !!a;
        while (n > 0) {
            if (n & 1) res = res * a % m;
            a = a * a % m;
            n >>= 1;
        }
        return res;
    }

    // 素数判定
    bool is_prime(int n, int k = 10)
    {
        if (n == 2) return true;
        if (n < 2 || !(n & 1)) return false;

        int d = n - 1;
        while (!(d & 1)) {
            d >>= 1;
        }

        uniform_int_distribution<int> dist(1, n - 1);
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            int a = dist(mt);
            int t = d;
            int y = mod_pow(a, t, n);
            while (t != n - 1 && y != 1 && y != n - 1) {
                y = mod_pow(y, 2, n);
                t <<= 1;
            }
            if (y != n - 1 && !(t & 1))
                return false;
        }
        return true;
    }
};

// ポラード・ロー素因数分解法
struct Rho {
    using P = pair<long long, long long>;

    mt19937_64 mt;
    MillerRabin mr;

    Rho()
    {
        mt.seed(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
    }

    inline long long f(__int128_t x, long long c, long long n)
    {
        return (x * x % n + c) % n;
    }

    long long rho(long long n)
    {
        if (!(n & 1)) return 2;
        long long c = mt() % n;
        long long x = mt() % n;
        long long y = x;
        long long d = 1;
        while (d == 1) {
            x = f(x, c, n);
            y = f(f(y, c, n), c, n);
            d = __gcd(abs(x - y), n);
        }
        if (d == n) return -1;
        return d;
    }

    vector<P> prime_factor(long long n) {
        if (n <= 1) return {};
        if (mr.is_prime(n)) return {P(n, 1)};
        long long p = -1;
        while (p < 0 || !mr.is_prime(p)) {
            p = rho(n);
        }
        long long num = 0;
        while (n % p == 0) {
            num++;
            n /= p;
        }
        vector<P> pf = prime_factor(n);
        pf.emplace_back(p, num);
        return pf;
    }
};

void _main() {
    int Q;
    cin >> Q;
    Rho rho;
    REP(i, Q) {
        int N;
        cin >> N;
        if (N <= 2) {
            cout << "No" << endl;
        } else if (N % 2 == 0) {
            cout << "Yes" << endl;
        } else {
            bool no = true;
            for (int j = 2; j < N; j <<= 1) {
                auto pf = rho.prime_factor(N - j);
                if (pf.size() == 1) {
                    no = false;
                    break;
                }
            }
            cout << (no ? "No" : "Yes") << endl;
        }
    }
}

signed main(signed argc, char **argv) {
    if (argc > 1) {
        if (strchr(argv[1], 'i'))
            freopen("input.txt", "r", stdin);
        if (strchr(argv[1], 'o'))
            freopen("output.txt", "w", stdout);
    }
    cin.tie(nullptr);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cout << fixed << setprecision(10);
    _main();
    return 0;
}
0