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問題 No.184 たのしい排他的論理和(HARD)
ユーザー osa_kosa_k
提出日時 2015-07-27 01:32:52
言語 C++11
(gcc 11.4.0)
結果
AC  
実行時間 85 ms / 5,000 ms
コード長 1,509 bytes
コンパイル時間 452 ms
コンパイル使用メモリ 61,148 KB
実行使用メモリ 5,376 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-04 12:00:50
合計ジャッジ時間 3,165 ms
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5,376 KB
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5,376 KB
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ソースコード

diff # 

//Name: たのしい排他的論理和(HARD)
//Level: 3
//Category: 数学,行列,掃き出し法
//Note:

/**
 * 排他的論理和は Z/2 上でのベクトル合成と見ることができる。
 * したがって、与えられた数を用いて合成できる数の集合の大きさは、2^(行列の階数)に等しい。
 * 
 * オーダーは O((N + log(max A)) log(max A))。
 */
#include <iostream>
#include <bitset>
#include <vector>

using namespace std;

bool solve(bool first) {
    int N;
    if(!(cin >> N)) return false;

    vector<bitset<61>> matrix(N);
    for(int i = 0; i < N; ++i) {
        long long a;
        cin >> a;
        for(int j = 0; j < 61; ++j) {
            if(a & (1LL << j)) matrix[i][j] = 1;
        }
    }
    for(int i = 0; i < N; ++i) {
        int pivot = -1;
        for(int j = 0; j < 61; ++j) {
            if(matrix[i][j]) {
                pivot = j;
                break;
            }
        }
        if(pivot == -1) continue;
        for(int k = 0; k < N; ++k) {
            if(k == i) continue;
            if(matrix[k][pivot]) {
                matrix[k] ^= matrix[i];
            }
        }
    }
    int rank = 0;
    for(const auto &row : matrix) {
        if(row.count()) ++rank;
    }
    cout << (1LL << rank) << endl;
    return true;
}

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cout.setf(ios::fixed);
    cout.precision(10);

    bool first = true;
    while(solve(first)) {
        first = false;
    }
    return 0;
}
0