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問題 No.802 だいたい等差数列
ユーザー butsurizukibutsurizuki
提出日時 2019-11-20 16:52:03
言語 C
(gcc 12.3.0)
結果
RE  
実行時間 -
コード長 2,278 bytes
コンパイル時間 266 ms
コンパイル使用メモリ 30,976 KB
実行使用メモリ 18,176 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-06 21:41:32
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ソースコード

diff # 

//nCr and [houjyo-genri]
//yukicoder No.802
#include<stdio.h>
#define mod 1000000007

long long power(long long a,long long b){
  long long x=1,y=a;
  while(b>0){
    if(b&1ll){
      x=(x*y)%mod;
    }
    y=(y*y)%mod;
    b>>=1;
  }
  return x%mod;
}

long long modular_inverse(long long n){
  return power(n,mod-2);
}

long long factorial[1048576];
long long invfact[1048576];

void cfact(){
  long long i;
  factorial[0]=1;
  factorial[1]=1;
  for(i=2;i<1048576;i++){
    factorial[i]=factorial[i-1]*i;
    factorial[i]%=mod;
  }
  invfact[1048575]=modular_inverse(factorial[1048575]);
  for(i=1048574;i>=0;i--){
    invfact[i]=invfact[i+1]*(i+1);
    invfact[i]%=mod;
  }
}

long long calcnCr(long long n,long long k){
  if(k<0 || n-k<0){return 0;}
  return (factorial[n]*((invfact[k]*invfact[n-k])%mod))%mod;
}

int main(void){
  cfact();
  long long i,j,n,m,k,a,b,c,h,w,r=0,l,t,d1,d;
  scanf("%lld%lld",&n,&m);
  scanf("%lld%lld",&d1,&d);
  m-=(d1*(n-1));
  d-=d1;
  //手を付けやすいように、A_iからd1*(i-1)を引いて条件を以下のように変換する。
  //1 <= A_1 <= A_2 <= ... <= A_n <= m
  //0 <= A_{i+1} - A_i <= d

  //条件(数え上げるべきものはこれら全てに違反するもので必要十分)
  //条件i : d < A_{i+1} - A_i
  //包除原理でこれら全てに違反するものを数え上げれば、それが解
  k=1;
  r=0;
  for(i=0;i<=n-1;i++){
    //i個の条件に違反する(「「それ以外はどちらでもよい」」)
    //まず、違反する条件をi個選ぶ。
    c=calcnCr(n-1,i);
    //このとき、ある条件iに違反するなら、A_{i+1}以降をすべて-(d+1)すればよい。
    //これで条件iには確実に違反できる。
    //繰り返しになるが、他の条件は「「満たしても満たさなくてもどちらでもよい」」
    //この条件たちを変換すると結局
    //0 <= B_1 <= B_2 <= ... <= B_n <= m-(d+1)*i-1
    //を満たす数列Bをすべて数え上げることになる。
    //これは
    // o が m-(d+1)*i-1 個、 | がn個の数え上げである。
    c*=calcnCr((m-(d+1)*i-1)+n,n);
    c%=mod;
    //あとは(-1)^nを掛けるあれ。
    r+=mod;
    r+=(c*k);
    r%=mod;
    k*=-1;
  }
  printf("%lld\n",r);
  return 0;
}
0