結果
問題 | No.950 行列累乗 |
ユーザー | pekempey |
提出日時 | 2019-12-13 01:53:30 |
言語 | C++14 (gcc 13.2.0 + boost 1.83.0) |
結果 |
AC
|
実行時間 | 178 ms / 2,000 ms |
コード長 | 5,046 bytes |
コンパイル時間 | 2,633 ms |
コンパイル使用メモリ | 189,584 KB |
実行使用メモリ | 12,384 KB |
最終ジャッジ日時 | 2023-09-09 10:42:51 |
合計ジャッジ時間 | 9,091 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge13 / judge11 |
(要ログイン)
テストケース
テストケース表示入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
---|---|---|
testcase_00 | AC | 35 ms
7,752 KB |
testcase_01 | AC | 49 ms
7,960 KB |
testcase_02 | AC | 15 ms
4,380 KB |
testcase_03 | AC | 4 ms
4,376 KB |
testcase_04 | AC | 2 ms
4,380 KB |
testcase_05 | AC | 76 ms
7,804 KB |
testcase_06 | AC | 53 ms
4,376 KB |
testcase_07 | AC | 26 ms
4,380 KB |
testcase_08 | AC | 35 ms
4,380 KB |
testcase_09 | AC | 39 ms
4,376 KB |
testcase_10 | AC | 19 ms
4,380 KB |
testcase_11 | AC | 22 ms
4,380 KB |
testcase_12 | AC | 4 ms
4,380 KB |
testcase_13 | AC | 34 ms
4,380 KB |
testcase_14 | AC | 38 ms
4,380 KB |
testcase_15 | AC | 4 ms
4,376 KB |
testcase_16 | AC | 23 ms
4,376 KB |
testcase_17 | AC | 3 ms
4,380 KB |
testcase_18 | AC | 10 ms
4,376 KB |
testcase_19 | AC | 5 ms
4,380 KB |
testcase_20 | AC | 4 ms
4,380 KB |
testcase_21 | AC | 52 ms
7,828 KB |
testcase_22 | AC | 139 ms
12,212 KB |
testcase_23 | AC | 80 ms
7,760 KB |
testcase_24 | AC | 170 ms
12,324 KB |
testcase_25 | AC | 81 ms
7,760 KB |
testcase_26 | AC | 84 ms
7,960 KB |
testcase_27 | AC | 52 ms
7,800 KB |
testcase_28 | AC | 140 ms
12,140 KB |
testcase_29 | AC | 141 ms
12,284 KB |
testcase_30 | AC | 176 ms
12,120 KB |
testcase_31 | AC | 126 ms
12,108 KB |
testcase_32 | AC | 134 ms
12,336 KB |
testcase_33 | AC | 158 ms
12,140 KB |
testcase_34 | AC | 127 ms
12,176 KB |
testcase_35 | AC | 129 ms
12,264 KB |
testcase_36 | AC | 35 ms
7,756 KB |
testcase_37 | AC | 34 ms
8,024 KB |
testcase_38 | AC | 35 ms
7,800 KB |
testcase_39 | AC | 35 ms
8,024 KB |
testcase_40 | AC | 78 ms
7,884 KB |
testcase_41 | AC | 79 ms
7,764 KB |
testcase_42 | AC | 51 ms
7,804 KB |
testcase_43 | AC | 147 ms
12,140 KB |
testcase_44 | AC | 147 ms
12,124 KB |
testcase_45 | AC | 178 ms
12,188 KB |
testcase_46 | AC | 171 ms
12,176 KB |
testcase_47 | AC | 15 ms
4,376 KB |
testcase_48 | AC | 167 ms
12,312 KB |
testcase_49 | AC | 173 ms
12,384 KB |
testcase_50 | AC | 166 ms
12,136 KB |
testcase_51 | AC | 156 ms
12,140 KB |
testcase_52 | AC | 41 ms
7,812 KB |
testcase_53 | AC | 41 ms
7,804 KB |
testcase_54 | AC | 3 ms
4,384 KB |
testcase_55 | AC | 2 ms
4,380 KB |
testcase_56 | AC | 35 ms
7,764 KB |
testcase_57 | AC | 80 ms
7,836 KB |
testcase_58 | AC | 15 ms
4,380 KB |
testcase_59 | AC | 52 ms
7,800 KB |
testcase_60 | AC | 36 ms
7,860 KB |
ソースコード
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; #define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); i++) #define repr(i, n) for (int i = (n) - 1; i >= 0; i--) #define repe(i, l, r) for (int i = (l); i < (r); i++) #define reper(i, l, r) for (int i = (r) - 1; i >= (l); i--) #define repi(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); i++) #define repir(i, l, r) for (int i = (r); i >= (l); i--) #define range(a) a.begin(), a.end() void initio() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(15); } ll MOD; class mint { ll n; public: mint(ll n_ = 0) : n(n_) {} explicit operator ll() { return n; } friend mint operator-(mint a) { return -a.n + MOD * (a.n != 0); } friend mint operator+(mint a, mint b) { ll x = a.n + b.n; return x - (x >= MOD) * MOD; } friend mint operator-(mint a, mint b) { ll x = a.n - b.n; return x + (x < 0) * MOD; } friend mint operator*(mint a, mint b) { return (long long)a.n * b.n % MOD; } friend mint &operator+=(mint &a, mint b) { return a = a + b; } friend mint &operator-=(mint &a, mint b) { return a = a - b; } friend mint &operator*=(mint &a, mint b) { return a = a * b; } friend bool operator==(mint a, mint b) { return a.n == b.n; } friend bool operator<(mint a, mint b) { return a.n < b.n; } friend bool operator!=(mint a, mint b) { return a.n != b.n; } friend istream &operator>>(istream &i, mint &a) { return i >> a.n; } friend ostream &operator<<(ostream &o, mint a) { return o << a.n; } }; mint modpow(mint a, ll b) { mint res = 1; while (b > 0) { if (b & 1) res *= a; a *= a; b >>= 1; } return res; } mint modinv(mint n) { ll a = (ll)n, b = MOD; ll s = 1, t = 0; while (b != 0) { int q = a / b; a -= q * b; s -= q * t; swap(a, b); swap(s, t); } return s >= 0 ? s : s + MOD; } using mat = vector<mint>; mat E = {1, 0, 0, 1}; mint det(mat A) { return A[0] * A[3] - A[1] * A[2]; } mat inv(mat A) { mint d = modinv(det(A)); mat res(4); res[0] = A[3] * d; res[1] = -A[1] * d; res[2] = -A[2] * d; res[3] = A[0] * d; return res; } mat mul(mat A, mat B) { mat res(4); res[0] = A[0] * B[0] + A[1] * B[2]; res[1] = A[0] * B[1] + A[1] * B[3]; res[2] = A[2] * B[0] + A[3] * B[2]; res[3] = A[2] * B[1] + A[3] * B[3]; return res; } mat matpow(mat A, ll B) { mat res = E; while (B > 0) { if (B & 1) res = mul(res, A); A = mul(A, A); B >>= 1; } return res; } ll bsgs(mint a, mint b) { constexpr ll S = 70000; map<mint, ll> mp; mint R = 1; for (int i = 0; i < S; i++) { if (!mp.count(R)) { mp[R] = i; } R *= a; } // A^{50000i + j} = B // A^j = B^A{-50000i} R = modinv(R); for (int i = 0; i < S; i++) { if (mp.count(b)) { return S*i + mp[b]; } b *= R; } return -1; } ll bsgs_except_zero(mint a, mint b) { constexpr ll S = 70000; map<mint, ll> mp; mint R = 1; for (int i = 0; i < S; i++) { if (!mp.count(R * a)) { mp[R * a] = i + 1; } R *= a; } // A^{50000i + j} = B // A^j = B^A{-50000i} R = modinv(R); for (int i = 0; i < S; i++) { if (mp.count(b)) { return S*i + mp[b]; } b *= R; } return -1; } ll bsgs_mat(mat A, mat B) { constexpr ll S = 70000; map<mat, ll> mp; mat R = E; for (int i = 0; i < S; i++) { if (!mp.count(R)) { mp[R] = i; } R = mul(R, A); } // A^{50000i + j} = B // A^j = B^A{-50000i} R = inv(R); for (int i = 0; i < S; i++) { if (mp.count(B)) { return S*i + mp[B]; } B = mul(B, R); } return -1; } // ---------------------------------------------------------------- // det(A)=0 のときケーリーハミルトンの定理より A^2-(a+d)A = O が成り立つ。つまり // A^n = (a+d)^{n-1} A = B // これは BSGS で解ける。 // ---------------------------------------------------------------- // det(A)!=0 のとき。 // // det(A)^N = det(B) より N%T が求められる。ここで T は det(A) の位数とする。 // よって // A ^ {N%T + Tk} = B // det(A) != 0 なので A に逆行列があり // (A^T)^k = B^A^{-N%T} // // det(A^T)=1 なので A^T の周期は 2p 以下。これで BSGS が使える。 int main() { initio(); cin >> MOD; mat A(4), B(4); rep(i, 4) cin >> A[i]; rep(i, 4) cin >> B[i]; if (det(A) == 0) { int k = -1; rep(i, 4) if (A[i] != 0) k = i; if (k == -1) { if (A == B) { cout << 1 << endl; return 0; } cout << -1 << endl; return 0; } ll p = bsgs(A[0] + A[3], B[k] * modinv(A[k])); if (p != -1 && matpow(A, p + 1) == B) { cout << p + 1 << endl; } else { cout << -1 << endl; } return 0; } ll p = bsgs_except_zero(det(A), det(B)); if (p == -1) { cout << -1 << endl; return 0; } ll T = bsgs_except_zero(det(A), 1); // (A^T)^k = B^A^{-N%T} ll k = bsgs_mat(matpow(A, T), mul(B, matpow(inv(A), p))); if (k == -1) { cout << -1 << endl; return 0; } cout << p + T*k << endl; }