結果
| 問題 | No.950 行列累乗 |
| ユーザー |
 37zigen
|
| 提出日時 | 2019-12-13 04:57:10 |
| 言語 | Java21 (openjdk 21) |
| 結果 |
TLE
|
| 実行時間 | - |
| コード長 | 7,283 bytes |
| コンパイル時間 | 2,842 ms |
| コンパイル使用メモリ | 88,424 KB |
| 実行使用メモリ | 117,392 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-06-26 07:07:09 |
| 合計ジャッジ時間 | 9,465 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge2 / judge1 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | TLE | - |
| testcase_01 | -- | - |
| testcase_02 | -- | - |
| testcase_03 | -- | - |
| testcase_04 | -- | - |
| testcase_05 | -- | - |
| testcase_06 | -- | - |
| testcase_07 | -- | - |
| testcase_08 | -- | - |
| testcase_09 | -- | - |
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| testcase_11 | -- | - |
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| testcase_24 | -- | - |
| testcase_25 | -- | - |
| testcase_26 | -- | - |
| testcase_27 | -- | - |
| testcase_28 | -- | - |
| testcase_29 | -- | - |
| testcase_30 | -- | - |
| testcase_31 | -- | - |
| testcase_32 | -- | - |
| testcase_33 | -- | - |
| testcase_34 | -- | - |
| testcase_35 | -- | - |
| testcase_36 | -- | - |
| testcase_37 | -- | - |
| testcase_38 | -- | - |
| testcase_39 | -- | - |
| testcase_40 | -- | - |
| testcase_41 | -- | - |
| testcase_42 | -- | - |
| testcase_43 | -- | - |
| testcase_44 | -- | - |
| testcase_45 | -- | - |
| testcase_46 | -- | - |
| testcase_47 | -- | - |
| testcase_48 | -- | - |
| testcase_49 | -- | - |
| testcase_50 | -- | - |
| testcase_51 | -- | - |
| testcase_52 | -- | - |
| testcase_53 | -- | - |
| testcase_54 | -- | - |
| testcase_55 | -- | - |
| testcase_56 | -- | - |
| testcase_57 | -- | - |
| testcase_58 | -- | - |
| testcase_59 | -- | - |
| testcase_60 | -- | - |
ソースコード
import java.io.*;
import java.util.*;
class Main {
public static void main(String[] args) {
new Main().run();
}
long MOD;
long[][] pow(long[][] a, long n){
long[][] ret=new long[2][2];
ret[0][0]=ret[1][1]=1;
for(;n>0;n>>=1,a=mul(a,a)){
if(n%2==1) ret=mul(ret,a);
}
return ret;
}
long[][] mul(long coe, long[][] a){
long[][] ret=new long[a.length][a[0].length];
for(int i=0;i<a.length;++i)for(int j=0;j<a[i].length;++j)ret[i][j]=coe*a[i][j]%MOD;
return ret;
}
long[][] mul(long[][] a, long[][] b){
long[][] ret=new long[a.length][b[0].length];
for(int i=0;i<a.length;++i){
for(int j=0;j<b[i].length;++j){
for(int k=0;k<a[i].length;++k){
ret[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]%MOD;
ret[i][j]=(ret[i][j]%MOD+MOD)%MOD;
}
}
}
return ret;
}
long det(long[][] a){
return (a[0][0]*a[1][1]%MOD-a[0][1]*a[1][0]%MOD+MOD)%MOD;
}
long[][] rndmat(long p){
long[][] ret=new long[2][2];
Random rnd=new Random();
for(int i=0;i<2;++i)for(int j=0;j<2;++j)ret[i][j]=rnd.nextInt((int)p);
return ret;
}
void run() {
/*
long p=13;
MOD=p;
for(int i=0;i<10000;++i){
long[][] a=rndmat(p);
long[][] b=rndmat(p);
long ans0=exact(a,b,p);
long ans1=solve(a,b,p);
if(ans0!=-1){
tr(ans0,ans1);
}
//if(ans0!=ans1){
// tr(ans0,ans1,a,b,p);
//}
}
*/
/**/
Scanner sc=new Scanner(System.in);
long p=sc.nextLong();
long[][] a=new long[2][2];
long[][] b=new long[2][2];
for(int i=0;i<2;++i)for(int j=0;j<2;++j)a[i][j]=sc.nextLong();
for(int i=0;i<2;++i)for(int j=0;j<2;++j)b[i][j]=sc.nextLong();
System.out.println(solve2(a,b,p));
//System.out.println(exact(a,b,p));
/**/
}
long solve2(long[][] a, long[][] b, long p){
if(p==2)return exact(a,b,p);
Scanner sc = new Scanner(System.in);
MOD=p;
long w=(a[0][0]*a[0][0]%MOD-2*a[0][0]*a[1][1]%MOD+a[1][1]*a[1][1]%MOD+4*a[0][1]*a[1][0]%MOD)%MOD;
if(!isQuadraticResidue(w)){
throw new AssertionError();
}
w=sqrt((w+MOD)%MOD,p);
long det0=det(a);long det1=det(b);
if(det0==0||det1==0)return exact(a,b,p);
long eigen1=inv(2)*(-w+a[0][0]+a[1][1])%MOD;
long eigen2=inv(2)*(+w+a[0][0]+a[1][1])%MOD;
long[][] S=new long[2][2];
long[][] J=new long[2][2];
if(eigen1!=eigen2)
{
long[][] eigenvec1=new long[][]{{MOD-(-a[0][0]+a[1][1]+w)%MOD},{2*a[1][0]%MOD}};
long[][] eigenvec2=new long[][]{{MOD-(-a[0][0]+a[1][1]-w)%MOD},{2*a[1][0]%MOD}};
S=new long[][]{{eigenvec1[0][0],eigenvec2[0][0]},{eigenvec1[1][0],eigenvec2[1][0]}};
J=new long[][]{{eigen1,0},{0,eigen2}};
}else{
long[][] eigenvec2=new long[2][1];
if(eigen1!=0){
eigenvec2=new long[][]{{MOD-(-a[0][0]+a[1][1]-w)%MOD},{2*a[1][0]%MOD}};
} else {
eigenvec2=new long[][]{{(MOD-a[0][1])%MOD},{a[0][0]}};
}
if(!equiv(mul(a,eigenvec2),mul(eigen1,eigenvec2))){
tr(a,eigenvec2,MOD,mul(a,eigenvec2));
throw new AssertionError();
}
long[][] tmp=new long[][]{{a[0][0]-eigen1,a[0][1]},{a[1][0],a[1][1]-eigen1}};
long[][] eigenvec1=mul(tmp,eigenvec2);
if(eigenvec1[0][0]==0&&eigenvec1[1][0]==0)throw new AssertionError();
S=new long[][]{{eigenvec1[0][0],eigenvec2[0][0]},{eigenvec1[1][0],eigenvec2[1][0]}};
J=new long[][]{{eigen1,1},{0,eigen2}};
}
for(int i=0;i<2;++i){
J[i][i]=(J[i][i]%MOD+MOD)%MOD;
b[i][i]=(b[i][i]%MOD+MOD)%MOD;
}
// a
// 4,4
// 4,1
tr(mul(mul(invmat(S),a),S),J);
b=mul(b,S);
b=mul(invmat(S),b);
//a^x=u
//b^x=v
long sol1=discretelog(J[0][0],b[0][0]);
long sol2=discretelog(J[1][1],b[1][1]);
if(sol1==-1||sol2==-1)return -1;
long ord1=ord(J[0][0],MOD);
long ord2=ord(J[1][1],MOD);
//s1+mo1=s2+m'o2
long ans1=sol1;
long ans2=sol2;
while(ans1!=ans2){
if(ans1<ans2)ans1+=ord1;
else ans2+=ord2;
}
while(!equiv(pow(J,ans1),b)){
ans1+=gcd(ord1,ord2);
ans2+=gcd(ord1,ord2);
}
return ans1;
}
boolean equiv(long[][] a, long[][] b){
boolean ret=true;
if(a[0].length!=b[0].length||a[1].length!=b[1].length)throw new AssertionError();
for(int i=0;i<a.length;++i)
for(int j=0;j<a[0].length;++j)
ret&=a[i][j]==b[i][j];
return ret;
}
long exact(long[][] a, long[][] b, long p){
MOD=p;
for(int i=1;i<p*p;++i){
long[][] pw_a=pow(a,i);
boolean equiv=true;
for(int j=0;j<2;++j)
for(int k=0;k<2;++k)
equiv&=pw_a[j][k]==b[j][k];
if(equiv)return i;
}
return -1;
}
long solve(long[][] a, long[][] b, long p) {
if(p==2)return exact(a,b,p);
Scanner sc = new Scanner(System.in);
MOD=p;
long det0=det(a);
long det1=det(b);
long x=(det0==0&&det1==0?0:discretelog(det0,det1));
if(x==-1){
return -1;
}
long[][] na=pow(a,x);
long ans=x;
long ord=(det0==0?1:ord(det0,MOD));
long[][] c=pow(a,ord);
for(int i=0;x+i<MOD*MOD;i+=ord){
boolean equiv=true;
for(int j=0;j<2;++j)
for(int k=0;k<2;++k)
equiv&=na[j][k]==b[j][k];
if(equiv){
return x+i;
}
na=mul(na,c);
}
return -1;
}
long inv(long a){
return pow(a, MOD-2);
}
long ord(long a, long p) {
if(a==1)return 1;
long ret = p - 1;
for (long div = 2; div * div <= p - 1; ++div) {
if ((p - 1) % div != 0) continue;
if (pow(a, div) == 1) ret = Math.min(ret, div);
else if (pow(a, (p - 1) / div) == 1) ret = Math.min(ret, (p - 1) / div);
}
return ret;
}
long pow(long a, long n){
long ret=1;
for(;n>0;n>>=1,a=a*a%MOD){
if(n%2==1)ret=ret*a%MOD;
}
return ret;
}
// return x s.t. a^x = b && x>0
long discretelog(long a, long b){
if(a==1){
if(b==1)
return 1;
else return -1;
}else if(a==0){
if(b==0)return 1;
else return -1;
}
// a^(um+v) = b
// a^v = b a^(-m)^u
int m=(int)(Math.sqrt(MOD)+1);
long pw=1;
HashMap<Long,Integer> map=new HashMap<>();
for(int v=0;v<=m;++v){
map.put(pw,v);
pw=pw*a%MOD;
}
long ima=pow(inv(a),m);
long ipw=1;
for(int i=0;i<=m;++i){
if(map.containsKey(b*ipw%MOD)){
long ret=i*m+map.get(b*ipw%MOD);
if(ret!=0)return ret;
}
ipw=ipw*ima%MOD;
}
return -1;
}
long[][] invmat(long[][] a){
if(det(a)==0)throw new AssertionError();
long[][] ret=new long[2][2];
ret[0][0]=a[1][1];
ret[1][1]=a[0][0];
ret[0][1]=(MOD-a[0][1])%MOD;
ret[1][0]=(MOD-a[1][0])%MOD;
for(int i=0;i<2;++i)for(int j=0;j<2;++j)ret[i][j]=ret[i][j]*inv(det(a))%MOD;
return ret;
}
long gcd(long a,long b){
if(a>b)return gcd(b,a);
if(a==0)return b;
return gcd(a,b%a);
}
boolean isQuadraticResidue(long a){
return pow(a,(MOD-1)/2)==1;
}
long sqrt(long a, long p) {
if (a == 0) return 0;
int b = 0;
while (pow((b * b % p - a + p) % p, (p - 1) / 2) != p - 1) ++b;
long[] d = { 1, 0 };
long[] m = { b, 1 };
long n = (p + 1) / 2;
for (; n > 0; n >>= 1, m = poly_mul(m, m, b, a, p)) {
if (n % 2 == 1) d = poly_mul(d, m, b, a, p);
}
return d[0];
}
long[] poly_mul(long[] u, long[] v, long b, long a, long p) {
long[] ret = new long[3];
for (int i = 0; i < 2; ++i) {
for (int j = 0; j < 2; ++j) {
ret[i + j] += u[i] * v[j];
ret[i + j] %= p;
}
}
ret[0] += ret[2] * (b * b - a);
ret[0] %= p;
for (int i = 0; i < ret.length; ++i) {
while (ret[i] < 0) ret[i] += p;
}
return Arrays.copyOf(ret, 2);
}
void tr(Object... objects) {
System.out.println(Arrays.deepToString(objects));
}
}