結果

問題 No.950 行列累乗
ユーザー maspymaspy
提出日時 2019-12-14 00:17:32
言語 Python3
(3.12.2 + numpy 1.26.4 + scipy 1.12.0)
結果
AC  
実行時間 347 ms / 2,000 ms
コード長 4,389 bytes
コンパイル時間 384 ms
コンパイル使用メモリ 11,528 KB
実行使用メモリ 60,888 KB
最終ジャッジ日時 2023-09-10 07:42:36
合計ジャッジ時間 17,817 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge13 / judge14
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 150 ms
33,952 KB
testcase_01 AC 147 ms
33,992 KB
testcase_02 AC 136 ms
30,280 KB
testcase_03 AC 136 ms
30,200 KB
testcase_04 AC 203 ms
30,144 KB
testcase_05 AC 267 ms
46,184 KB
testcase_06 AC 141 ms
30,564 KB
testcase_07 AC 140 ms
30,424 KB
testcase_08 AC 139 ms
30,684 KB
testcase_09 AC 140 ms
30,332 KB
testcase_10 AC 142 ms
30,484 KB
testcase_11 AC 143 ms
30,428 KB
testcase_12 AC 136 ms
30,460 KB
testcase_13 AC 140 ms
30,468 KB
testcase_14 AC 139 ms
30,436 KB
testcase_15 AC 140 ms
30,452 KB
testcase_16 AC 144 ms
30,332 KB
testcase_17 AC 138 ms
30,300 KB
testcase_18 AC 138 ms
30,260 KB
testcase_19 AC 138 ms
30,272 KB
testcase_20 AC 141 ms
30,288 KB
testcase_21 AC 170 ms
36,476 KB
testcase_22 AC 311 ms
56,512 KB
testcase_23 AC 266 ms
47,036 KB
testcase_24 AC 291 ms
52,064 KB
testcase_25 AC 257 ms
48,304 KB
testcase_26 AC 281 ms
53,088 KB
testcase_27 AC 159 ms
33,892 KB
testcase_28 AC 303 ms
54,728 KB
testcase_29 AC 287 ms
52,408 KB
testcase_30 AC 288 ms
52,740 KB
testcase_31 AC 283 ms
51,128 KB
testcase_32 AC 331 ms
60,228 KB
testcase_33 AC 298 ms
54,072 KB
testcase_34 AC 326 ms
59,884 KB
testcase_35 AC 302 ms
54,536 KB
testcase_36 AC 138 ms
30,280 KB
testcase_37 AC 154 ms
34,624 KB
testcase_38 AC 155 ms
34,976 KB
testcase_39 AC 148 ms
30,172 KB
testcase_40 AC 296 ms
56,408 KB
testcase_41 AC 283 ms
49,948 KB
testcase_42 AC 169 ms
36,336 KB
testcase_43 AC 341 ms
60,764 KB
testcase_44 AC 340 ms
60,888 KB
testcase_45 AC 345 ms
60,740 KB
testcase_46 AC 344 ms
60,744 KB
testcase_47 AC 271 ms
51,424 KB
testcase_48 AC 340 ms
60,692 KB
testcase_49 AC 347 ms
60,796 KB
testcase_50 AC 346 ms
60,724 KB
testcase_51 AC 342 ms
60,740 KB
testcase_52 AC 155 ms
35,796 KB
testcase_53 AC 158 ms
35,716 KB
testcase_54 AC 139 ms
30,272 KB
testcase_55 AC 139 ms
30,104 KB
testcase_56 AC 158 ms
35,912 KB
testcase_57 AC 290 ms
49,896 KB
testcase_58 AC 137 ms
30,084 KB
testcase_59 AC 139 ms
30,100 KB
testcase_60 AC 140 ms
30,224 KB
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ソースコード

diff # 

import sys
read = sys.stdin.buffer.read
readline = sys.stdin.buffer.readline
readlines = sys.stdin.buffer.readlines

import numpy as np
import itertools

MOD = int(readline())
data = list(map(int,read().split()))

A = np.int64(data[:4]).reshape(2,2)
B = np.int64(data[4:]).reshape(2,2)

def make_power_mat(A, L, MOD=MOD):
    N = A.shape[0]
    assert A.shape == (N,N)
    B = L.bit_length()
    x = np.empty((1<<B,N,N), np.int64)
    x[0] = np.eye(N,dtype=np.int64)
    X = A.copy()
    for n in range(B):
        for i,j in itertools.product(range(N),repeat=2):
            x[1<<n:1<<(n+1),i,j] = (x[:1<<n,i,:] * X[:,j] % MOD).sum(axis=1) % MOD
        Y = X.copy()
        for i,j in itertools.product(range(N),repeat=2):
            X[i,j] = (Y[i,:] * Y[:,j] % MOD).sum() % MOD
    return x[:L]

def make_power(a, L, MOD=MOD):
    B = L.bit_length()
    x = np.empty((1<<B), np.int64)
    x[0] = 1
    for n in range(B):
        x[1<<n:1<<(n+1)] = x[:1<<n] * a % MOD
        a *= a; a %= MOD
    return x[:L]

def BSGS(a,b,MOD):
    assert a != 0
    M = int(MOD ** .5 + 100)
    c = pow(int(a),M,MOD)
    d = pow(int(a),MOD-2,MOD)
    B = make_power(d,M,MOD)
    G = make_power(c,M,MOD)
    I = np.in1d(G, b * B % MOD)
    if not I.any():
        return -1
    q = np.where(I)[0][0]
    r = np.where(b * B % MOD == G[q])[0][0]
    return q * M + r

def solve_naive(A,B,MOD):
    X = np.int64([[1,0],[0,1]])
    for n in range(1,10**4):
        X = np.dot(X,A) % MOD
        if (X == B).all():
            return n
    return -1

def matrix_power(A,n,MOD):
    if n == 0:
        return np.eye(2,dtype=np.int64)
    B = matrix_power(A,n//2,MOD)
    B = np.dot(B,B) % MOD
    return np.dot(A,B) % MOD if n & 1 else B

def matrix_inverse(A,MOD):
    # powerでもよいが
    det = (A[0,0]*A[1,1] - A[1,0]*A[0,1]) % MOD
    B = np.array([
        [A[1,1],-A[0,1]],
        [-A[1,0],A[0,0]],
    ])
    x = pow(int(det),MOD-2,MOD)
    B *= x; B %= MOD
    assert np.all(np.dot(A,B) % MOD == np.eye(2,dtype=np.int64))
    return B

def solve(A,B,MOD):
    if MOD == 2:
        return solve_naive(A,B,MOD)
    detA = (A[0,0]*A[1,1] - A[1,0]*A[0,1]) % MOD
    detB = (B[0,0]*B[1,1] - B[1,0]*B[0,1]) % MOD
    trA = (A[0,0] + A[1,1]) % MOD
    if detA == 0 and trA == 0:
        # べき零
        if (A == B).all():
            return 1
        if (B == 0).all():
            return 2
        return -1
    if detA == 0:
        # A^n = t^{n-1}A
        I,J = np.where(A != 0); i = I[0]; j = J[0]
        a = A[i,j]; b = B[i,j]
        k = b * pow(int(a),MOD-2,MOD) % MOD
        if (k * A % MOD != B).any():
            return -1
        if k == 1:
            return 1
        n = BSGS(trA,k,MOD)
        return -1 if n == -1 else n + 1
    # det A == 1 に帰着したい
    n = BSGS(detA,detB,MOD)
    e = BSGS(detA,pow(int(detA),MOD-2,MOD),MOD) + 1
    if n == -1:
        return -1
    Ainv = matrix_inverse(A,MOD)
    B = np.dot(B,matrix_power(Ainv,n,MOD)) % MOD
    A = matrix_power(A,e,MOD)
    Ainv = matrix_inverse(A,MOD)
    if n == 0 and np.all(B == np.eye(2,dtype=np.int64)):
        k = solve_SL2(A,Ainv,MOD) + 1
        return k * e
    k = solve_SL2(A,B,MOD)
    if k == -1:
        return -1
    return e * k + n

def to_hash(A):
    A = A.astype(object)
    return (A[:,0,0] << 96) + (A[:,1,0] << 64) + (A[:,0,1] << 32) + (A[:,1,1])

def solve_SL2(A,B,MOD):
    """
    A の固有値を考えると、Aの位数は十分小さいことが分かる
    F_pで2固有値 → p-1周期
    F_{p^2}で2固有値 → ノルム1にしたのでp+1周期
    固有値が重複 → 2乗すると固有値が1 → 2p周期
    2p程度で、BGSGをすればよい
    """
    U = 2 * MOD
    M = int(U ** .5 + 100)
    c = matrix_power(A,M,MOD)
    d = matrix_inverse(A,MOD)
    Baby = make_power_mat(d,M,MOD)
    Giant = make_power_mat(c,M,MOD)
    BB = np.zeros((M,2,2),np.int64)
    for i,j in itertools.product(range(2),repeat=2):
        BB[:,i,j] = (Baby[:,i,:] * B[:,j][None,:] % MOD).sum(axis=1) % MOD
    Gh = to_hash(Giant).tolist()
    BBh = to_hash(BB).tolist()
    se = set(BBh)
    q = -1
    for i,g in enumerate(Gh):
        if g in se:
            q = i
            break
    if q == -1:
        return -1
    g = Gh[q]
    r = -1
    for i,b in enumerate(BBh):
        if b == g:
            r = i
            break
    return q * M + r

print(solve(A,B,MOD))
0