結果

問題 No.950 行列累乗
ユーザー akakimidoriakakimidori
提出日時 2019-12-14 02:12:06
言語 Rust
(1.77.0 + proconio)
結果
RE  
実行時間 -
コード長 4,015 bytes
コンパイル時間 13,378 ms
コンパイル使用メモリ 377,944 KB
実行使用メモリ 5,376 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-28 01:24:21
合計ジャッジ時間 16,063 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge1
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ソースコード

diff # 

use std::io::Read;

fn mod_pow(r: u64, mut n: u64, p: u64) -> u64 {
    assert!(r < p);
    let mut t = 1;
    let mut s = r;
    while n > 0 {
        if n & 1 == 1 {
            t = t * s % p;
        }
        s = s * s % p;
        n >>= 1;
    }
    t
}

fn inv(a: u64, p: u64) -> u64 {
    assert!(0 < a && a < p);
    mod_pow(a, p - 2, p)
}

fn log(x: u64, a: u64, p: u64) -> u64 {
    assert!(0 < x && x < p && a < p);
    let sq = (p as f64).sqrt() as u64 + 1;
    let mut map = std::collections::HashMap::new();
    for i in (0..sq).rev() {
        map.insert(a * mod_pow(inv(x, p), i, p) % p, i);
    }
    let mut k = 1;
    let x = mod_pow(x, sq, p);
    let mut ans = p;
    for i in 0..sq {
        if let Some(&v) = map.get(&k) {
            let v = (i * sq + v) % (p - 1);
            ans = std::cmp::min(ans, v);
        }
        k = k * x % p;
    }
    ans
}

type M = [[u64; 2]; 2];

fn matmul(a: &M, b: &M, p: u64) -> M {
    let mut c = [[0; 2]; 2];
    for (c, a) in c.iter_mut().zip(a.iter()) {
        for (a, b) in a.iter().zip(b.iter()) {
            for (c, b) in c.iter_mut().zip(b.iter()) {
                *c = (*c + *a * *b) % p;
            }
        }
    }
    c
}

fn matmul_s(a: &M, x: u64, p: u64) -> M {
    let mut c = [[0; 2]; 2];
    for (c, a) in c.iter_mut().zip(a.iter()) {
        for (c, a) in c.iter_mut().zip(a.iter()) {
            *c = *a * x % p;
        }
    }
    c
}

fn mat_pow(a: &M, mut n: u64, p: u64) -> M {
    let mut t = [[0; 2]; 2];
    t[0][0] = 1;
    t[1][1] = 1;
    let mut s = a.clone();
    while n > 0 {
        if n & 1 == 1 {
            t = matmul(&t, &s, p);
        }
        s = matmul(&s, &s, p);
        n >>= 1;
    }
    t
}

fn run() {
    let mut s = String::new();
    std::io::stdin().read_to_string(&mut s).unwrap();
    let mut it = s.trim().split_whitespace();
    let p: u64 = it.next().unwrap().parse().unwrap();
    let mut a: M = [[0; 2]; 2];
    let mut b: M = [[0; 2]; 2];
    for i in 0..2 {
        for j in 0..2 {
            a[i][j] = it.next().unwrap().parse().unwrap();
        }
    }
    for i in 0..2 {
        for j in 0..2 {
            b[i][j] = it.next().unwrap().parse().unwrap();
        }
    }
    if a == b {
        println!("1");
        return;
    }
    let det = (a[0][0] * a[1][1] % p + p - a[0][1] * a[1][0] % p) % p;
    if det == 0 {
        let x = (a[0][0] + a[1][1]) % p;
        if x == 0 {
            if b == [[0; 2]; 2] {
                println!("2");
            } else {
                println!("-1");
            }
            return;
        }
        let mut y = p;
        for i in 0..2 {
            for j in 0..2 {
                if a[i][j] != 0 {
                    let m = log(x, b[i][j] * inv(a[i][j], p) % p, p);
                    assert!(mod_pow(x, m, p) * a[i][j] % p == b[i][j]);
                    y = std::cmp::min(y, m);
                }
            }
        }
        if y < p && b == matmul_s(&a, mod_pow(x, y, p), p) {
            println!("{}", y + 1);
        } else {
            println!("-1");
        }
    } else {
        assert!(false);
        let idet = inv(det, p);
        let ia = matmul_s(&[[a[1][1], (p - a[0][1]) % p], [(p - a[1][0]) % p, a[0][0]]], idet, p);
        assert!(matmul(&a, &ia, p) == [[1, 0], [0, 1]]);
        let sq = 2_000_000;
        let mut map = std::collections::HashMap::new();
        let mut v = matmul(&b, &mat_pow(&ia, sq - 1, p), p);
        for i in (0..sq).rev() {
            map.insert(v, i);
            v = matmul(&v, &a, p);
        }
        let mut k = [[1, 0], [0, 1]];
        let x = mat_pow(&a, sq, p);
        let mut ans = sq * sq;
        for i in 0..sq {
            if let Some(&v) = map.get(&k) {
                ans = std::cmp::min(ans, sq * i + v);
            }
            k = matmul(&k, &x, p);
        }
        if ans < sq * sq {
            println!("{}", ans);
        } else {
            assert!(false);
//            println!("-1");
        }
    }
}

fn main() {
    run();
}
0