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問題 No.950 行列累乗
ユーザー kmjp
提出日時 2019-12-14 12:06:31
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
RE  
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コード長 4,317 bytes
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最終ジャッジ日時 2024-06-28 03:10:21
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef signed long long ll;
#undef _P
#define _P(...) (void)printf(__VA_ARGS__)
#define FOR(x,to) for(x=0;x<(to);x++)
#define FORR(x,arr) for(auto& x:arr)
#define ITR(x,c) for(__typeof(c.begin()) x=c.begin();x!=c.end();x++)
#define ALL(a) (a.begin()),(a.end())
#define ZERO(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MINUS(a) memset(a,0xff,sizeof(a))
//-------------------------------------------------------
ll mo;
const int MAT=2;
struct Mat { ll v[MAT][MAT]; Mat(){ZERO(v);};};
Mat mulmat(Mat& a,Mat& b,int n=MAT) {
    ll mo2=4*mo*mo;
    int x,y,z; Mat r;
    FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
    FOR(x,n) FOR(z,n) FOR(y,n) {
        r.v[x][y] += a.v[x][z]*b.v[z][y];
        if(r.v[x][y]>mo2) r.v[x][y] -= mo2;
    }
    FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]%=mo;
    return r;
}
Mat powmat(ll p,Mat a,int n=MAT) {
    int i,x,y; Mat r;
    FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
    FOR(i,n) r.v[i][i]=1;
    while(p) {
        if(p%2) r=mulmat(r,a,n);
        a=mulmat(a,a,n);
        p>>=1;
    }
    return r;
}
ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
    ll r=1;
    while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
    return r;
}
Mat revmat(Mat a,int n=MAT) {
    Mat m;
    int x,y,z;
    FOR(x,n) FOR(y,n) m.v[x][y]=x==y;
    
    FOR(x,n) {
        for(y=x;y<n;y++) if(a.v[y][x]) break;
        assert(y!=n);
        FOR(z,n) swap(a.v[x][z],a.v[y][z]),swap(m.v[x][z],m.v[y][z]);
        ll r=modpow(a.v[x][x]);
        FOR(y,n) (a.v[x][y]*=r)%=mo,(m.v[x][y]*=r)%=mo;
        FOR(y,n) if(y!=x) {
            r = a.v[y][x];
            FOR(z,n) {
                m.v[y][z] -= r*m.v[x][z]%mo;
                if(m.v[y][z]<0) m.v[y][z]+=mo;
                a.v[y][z] -= r*a.v[x][z]%mo;
                if(a.v[y][z]<0) a.v[y][z]+=mo;
            }
        }
    }
    return m;
    
}
Mat A,B;
vector<ll> conv(Mat M) {
    vector<ll> V;
    V.push_back(M.v[0][0]);
    V.push_back(M.v[0][1]);
    V.push_back(M.v[1][0]);
    V.push_back(M.v[1][1]);
    return V;
}
ll modlog(int g,int a) {  // return g^x=a mod a
    map<int,int> M;
    ll cur=1;
    int sq=sqrt(mo);
    int i;
    FOR(i,sq) {
        M[cur]=i;
        cur=cur*g%mo;
    }
    
    ll step=cur;
    cur=1;
    ll num=0;
    int lp=0;
    while(1) {
        ll x=a*modpow(cur)%mo;
        if(lp>sq+5) return 1LL<<50;
        if(M.count(x)) return num+M[x];
        lp++;
        cur=cur*step%mo;
        num+=sq;
    }
}
void solve() {
    int i,j,k,l,r,x,y; string s;
    
    cin>>mo;
    cin>>A.v[0][0]>>A.v[0][1];
    cin>>A.v[1][0]>>A.v[1][1];
    cin>>B.v[0][0]>>B.v[0][1];
    cin>>B.v[1][0]>>B.v[1][1];
    
    ll DA=((A.v[0][0]*A.v[1][1]-A.v[0][1]*A.v[1][0])%mo+mo)%mo;
    ll DB=((B.v[0][0]*B.v[1][1]-B.v[0][1]*B.v[1][0])%mo+mo)%mo;
    
    if((DA==0) != (DB==0)) return _P("-1\n");
    if(DA==0) {
        assert(0);
        //周期はP-1以内なので普通にBSGS
        Mat EE;
        EE.v[0][0]=EE.v[1][1]=1;
        
        
        Mat RA=revmat(A);
        Mat E=B,QA;
        QA.v[0][0]=QA.v[1][1]=1;
        map<vector<ll>,int> M;
        M[conv(E)]=0;
        
        for(i=1;1LL*i*i<=mo;i++) {
            E=mulmat(RA,E);
            M[conv(E)]=i;
            QA=mulmat(QA,A);
        }
        j=i-1;
        Mat A2;
        A2.v[0][0]=A2.v[1][1]=1;
        ll P=0;
        ll ret=1LL<<60;
        while(P<=mo) {
            if(M.count(conv(A2))) ret=min(ret,(P+M[conv(A2)]));
            A2=mulmat(A2,QA);
            P+=j;
        }
        
        if(ret==1LL<<60) ret=-1;
        cout<<ret<<endl;
        return;
    }
    
    ll R=modlog(DA,DB);
    if(R>1LL<<40) return _P("-1\n");
    
    //detAの位数を求める
    ll P=mo;
    for(i=1;1LL*i*i<=mo;i++) if((mo-1)%i==0) {
        if(modpow(DA,i)==1) P=min(P,(ll)i);
        if(modpow(DA,(mo-1)/i)==1) P=min(P,(mo-1)/i);
    }
    
    // Aの位数を求める
    vector<ll> V[3];
    FOR(i,3) {
        ll T=mo+1-i;
        for(j=1;j*j<=T;j++) if(T%j==0) V[i].push_back(j),V[i].push_back(T/j);
    }
    ll TP=mo*mo;
    FORR(x,V[0]) FORR(y,V[1]) if(conv(powmat(x*y+1,A))==conv(A)) TP=min(TP,x*y);
    FORR(x,V[0]) FORR(y,V[2]) if(conv(powmat(x*y+1,A))==conv(A)) TP=min(TP,x*y);
    FORR(x,V[1]) FORR(y,V[2]) if(conv(powmat(x*y+1,A))==conv(A)) TP=min(TP,x*y);
    
    //cerr<<R<<" "<<P<<endl;
    Mat PA=powmat(P,A);
    Mat revA=revmat(PA);
    Mat E=B,QPA;
    QPA.v[0][0]=QPA.v[1][1]=1;
    map<vector<ll>,ll> M;
    M[conv(E)]=0;
    
    for(i=1;1LL*i*i<=mo;i++) {
        E=mulmat(revA,E);
        M[conv(E)]=i*P;
        QPA=mulmat(QPA,PA);
    }
    j=i-1;
    Mat A2=powmat(R,A);
    ll count=0;
    ll ret=1LL<<60;
    while(count<=2*mo) {
        if(M.count(conv(A2))) {
            ret=min(ret,(count*P+M[conv(A2)]+R)%TP);
        }
        A2=mulmat(A2,QPA);
        count+=j;
    }
    
    if(ret==1LL<<60) ret=-1;
    cout<<ret<<endl;
    
}
int main(int argc,char** argv){
    string s;int i;
    if(argc==1) ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    FOR(i,argc-1) s+=argv[i+1],s+='\n'; FOR(i,s.size()) ungetc(s[s.size()-1-i],stdin);
    cout.tie(0); solve(); return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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