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問題 No.62 リベリオン(Extra)
ユーザー mkawa2
提出日時 2020-01-10 09:56:09
言語 Python3
(3.13.1 + numpy 2.2.1 + scipy 1.14.1)
結果
AC  
実行時間 491 ms / 5,000 ms
コード長 2,904 bytes
コンパイル時間 387 ms
コンパイル使用メモリ 13,056 KB
実行使用メモリ 10,880 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-23 21:41:13
合計ジャッジ時間 1,340 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge4
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ソースコード

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import sys
sys.setrecursionlimit(10 ** 6)
int1 = lambda x: int(x) - 1
p2D = lambda x: print(*x, sep="\n")
def II(): return int(sys.stdin.readline())
def MI(): return map(int, sys.stdin.readline().split())
def LI(): return list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
def LLI(rows_number): return [LI() for _ in range(rows_number)]
def gcd(a, b):
    a, b = abs(a), abs(b)
    while b: a, b = b, a % b
    return a
def extgcd(a, b, c):
    if b == 0: return c // a, 0, abs(a)
    x, y, g = extgcd(b, a % b, c)
    return y, x - y * (a // b), g
def main():
    def check(cx, cy):
        a = 2 * w * vy
        b = -2 * h * vx
        c = (cy * gy - sy) * vx - (cx * gx - sx) * vy
        g = gcd(a, -b)
        if c % g == 0:
            a, b, c = a // g, b // g, c // g
        else:
            return False
        j0, _, _ = extgcd(a, b, c)
        p = (sx-cx*gx-2*w*j0+2*w*b-1)//(2*w*b)-1
        j = j0 + b * p
        i = (cx * gx + 2 * w * j - sx) // vx
        #print(i)
        return i <= d
    q = II()
    for _ in range(q):
        w, h, d, gx, gy, sx, sy, vx, vy = MI()
        # vx,vyが負の時、すべての点の対称移動で正負を逆転し、平行移動で第1象限に戻す
        if vx < 0: gx, sx, vx = w - gx, w - sx, - vx
        if vy < 0: gy, sy, vy = h - gy, h - sy, - vy
        # vxかvyが0のときは、別処理
        if vx == 0:
            print("Hit") if sx == gx and (sy <= gy <= sy + d * vy or sy <= 2 * h - gy <= sy + d * vy) else print("Miss")
            continue
        if vy == 0:
            print("Hit") if sy == gy and (sx <= gx <= sx + d * vx or sx <= 2 * w - gx <= sx + d * vx) else print("Miss")
            continue
        # vx,vyが互いに素でないとき、gcdで割って、時間をgcd倍する
        g = gcd(vx, vy)
        vx, vy, d = vx // g, vy // g, d * g
        # 弾丸を反射させるのではなく、辺を軸とした線対称な長方形が無限に並んでいると考える
        # つまりターゲットも対称な位置に無限にいる
        # 弾丸が通る格子点のx座標はsx+vx*i (0<=i<=d)で表される
        # ターゲットのx座標は2*w*j-gx , 2*w*j+gxで表される
        # Hitするのはsx+vx*i=2*w*j+-gxのとき
        # iについて解くとi=(2*w*j+-gx-sx)/vx
        # yでも同様にしてi=(2*h*k+-gy-sy)/vy
        # 上記より、(2*w*j+-gx-sx)/vx=(2*h*k+-gy-sy)/vy
        # aj+bk=cの形にして変数j,kの不定方程式を拡張ユークリッドの互除法で解く
        # 特殊解j0,k0からj=j0+bp ⇒ pを求める ⇒ jを求める ⇒ iを求める
        # すべての+-の組合せ4通りに対してiを求めて、d以下のものがあればHit
        for cx, cy in [(1, 1), (-1, 1), (1, -1), (-1, -1)]:
            if check(cx, cy):
                print("Hit")
                break
        else:
            print("Miss")
main()
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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