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問題 No.981 一般冪乗根
ユーザー risujiroh
提出日時 2020-02-07 22:15:54
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
RE  
実行時間 -
コード長 2,168 bytes
コンパイル時間 1,861 ms
コンパイル使用メモリ 182,584 KB
実行使用メモリ 11,680 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-09 14:37:19
合計ジャッジ時間 37,524 ms
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（参考情報） 		judge4 / judge3
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using lint = long long;

template<class Z> Z ext_gcd(Z a, Z b, Z& x, Z& y) {
  Z u = y = 0, v = x = 1; 
  while (b) {
    Z q = a / b;
    swap(a -= q * b, b);
    swap(x -= q * u, u);
    swap(y -= q * v, v);
  }
  return a;
}

lint tmod(lint a, lint p) { return (a %= p) < 0 ? a + p : a; }
lint mod_inv(lint a, lint p) {
  a = tmod(a, p);
  lint b = p, x = 1, u = 0;
  while (b) {
    lint q = a / b;
    swap(a -= q * b, b);
    swap(x -= q * u, u);
  }
  return a == 1 ? tmod(x, p) : -1;
}

lint mod_pow(lint a, lint n, lint p) {
  assert(n >= 0);
  a = tmod(a, p);
  lint res = 1;
  while (n) {
    if (n & 1) (res *= a) %= p;
    (a *= a) %= p;
    n >>= 1;
  }
  return res;
}

lint mod_log(lint g, lint x, lint p) {
  g = tmod(g, p);
  x = tmod(x, p);
  int m = ceil(sqrt(p - 1));
  map<int, int> mp;
  lint a = 1;
  for (int j = 0; j < m; ++j) {
    mp[a] = j;
    (a *= g) %= p;
  }
  g = mod_inv(mod_pow(g, m, p), p), a = 1;
  for (int i = 0; i < (p - 1 + m - 1) / m; ++i) {
    if (mp.count(a * x % p)) {
      return i * m + mp[a * x % p];
    }
    (a *= g) %= p;
  }
  return -1;
}

int mod_root(lint a, lint n, int p, int g) {
  a = tmod(a, p);
  if (a == 0) {
    return n > 0 ? 0 : -1;
  }
  n = tmod(n, p - 1);
  int e = mod_log(g, a, p);
  assert(e != -1);
  lint x, y;
  int d = ext_gcd<lint>(n, p - 1, x, y);
  if (e % d) return -1;
  return mod_pow(g, e / d * x, p);
}

template<class Z> map<Z, int> factorize(Z n) {
  map<Z, int> res;
  for (Z i = 2; i * i <= n; ++i) while (n % i == 0) ++res[i], n /= i;
  if (n != 1) ++res[n];
  return res;
}

int main() {
  int t;
  cin >> t;
  while (t--) {
    lint p, k, a;
    cin >> p >> k >> a;

  auto mp = factorize(p - 1);
  auto mod_ord = [&](lint x) -> lint {
    if (mod_pow(x, p - 1, p) != 1) return -1;
    lint res = p - 1;
    for (const auto& e : mp) {
      for (int i = 0; i < e.second; ++i) {
        if (mod_pow(x, res / e.first, p) == 1) {
          res /= e.first;
        } else break;
      }
    }
    return res;
  };

    lint g = 1;
    while (mod_ord(g) != p - 1) {
      ++g;
    }
    cout << mod_root(a, k, p, g) << '\n';
  }
}
0