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問題 No.981 一般冪乗根
ユーザー 37zigen
提出日時 2020-02-09 18:17:07
言語 Java
(openjdk 23)
結果
AC  
実行時間 259 ms / 6,000 ms
コード長 2,717 bytes
コンパイル時間 2,211 ms
コンパイル使用メモリ 80,104 KB
実行使用メモリ 57,752 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-09 20:56:28
合計ジャッジ時間 52,077 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge1
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ソースコード

diff # 

import java.io.PrintWriter;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;

class Main {
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		new Main().run();
	}

	void run() {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out);
		int T = sc.nextInt();
		for (int i = 0; i < T; ++i) {
			long p = sc.nextLong();
			long k = sc.nextLong();
			long a = sc.nextLong();
			long kthroot = kth_root(a, k, p);
			pw.println(kthroot);
		}
		pw.close();
	}

	long kth_root(long a, long k, long p) {
		long g = gcd(k, p - 1);
		if (pow(a, (p - 1) / g, p) != 1)
			return -1;
		a = pow(a, inv(k / g, (p - 1) / g), p);
		for (long div = 2; div * div <= g; ++div) {
			int sz = 0;
			while (g % div == 0) {
				g /= div;
				++sz;
			}
			if (sz > 0) {
				long b = peth_root(a, div, sz, p);
				a = b;
			}
		}
		if (g > 1)
			a = peth_root(a, g, 1, p);
		return a;
	}

	long peth_root(long a, long p, int e, long mod) {
		long q = mod - 1;
		int s = 0;
		while (q % p == 0) {
			q /= p;
			++s;
		}
		long pe = pow(p, e, mod);
		long ans = pow(a, ((pe - 1) * inv(q, pe) % pe * q + 1) / pe, mod);
		long c = 2;
		while (pow(c, (mod - 1) / p, mod) == 1)
			++c;
		c = pow(c, q, mod);
		HashMap<Long, Integer> map = new HashMap<>();
		long add = 1;
		int v = (int) Math.sqrt(p) + 1;
		long mul = pow(c, v * pow(p, s - 1, mod - 1), mod);
		for (int i = 0; i <= v; ++i) {
			map.put(add, i);
			add = add * mul % mod;
		}
		mul = inv(pow(c, pow(p, s - 1, mod - 1), mod), mod);
		out: for (int i = e; i < s; ++i) {
			long err = inv(pow(ans, pe, mod), mod) * a % mod;
			long target = pow(err, pow(p, s - 1 - i, mod - 1), mod);
			for (int j = 0; j <= v; ++j) {
				if (map.containsKey(target % mod)) {
					int x = map.get(target % mod);
					ans = ans * pow(c, (j + v * x) * pow(p, i - e, mod - 1) % (mod - 1), mod) % mod;
					continue out;
				}
				target = target * mul % mod;
			}
			throw new AssertionError();
		}
		return ans;
	}

	int cnt(long a, long base, long p) {
		int ret = 0;
		while (a != 1) {
			a = pow(a, base, p);
			++ret;
		}
		return ret;
	}

	long inv(long a, long p) {
		a %= p;
		long u = 1, v = 0;
		long b = p;
		while (b > 0) {
			long q = a / b;
			a %= b;
			u -= v * q % p;
			u %= p;
			{
				u ^= v;
				v ^= u;
				u ^= v;
				a ^= b;
				b ^= a;
				a ^= b;
			}
		}
		return u < 0 ? u + p : u;
	}

	long pow(long a, long n, long p) {
		n %= p - 1;
		long r = 1;
		for (; n > 0; n >>= 1, a = a * a % p)
			if (n % 2 == 1)
				r = r * a % p;
		return r;
	}

	long gcd(long a, long b) {
		return a == 0 ? b : gcd(b % a, a);
	}

	static void tr(Object... objects) {
		System.out.println(Arrays.deepToString(objects));
	}

}
0