#43147 (C#(csc)) No.214 素数サイコロと合成数サイコロ (3-Medium)

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問題	No.214 素数サイコロと合成数サイコロ (3-Medium)
ユーザー	kuuso1
提出日時	2015-08-11 15:24:01
言語	C#(csc) (csc 3.9.0)
結果	TLE (最新) AC (最初)
実行時間	-
コード長	7,111 bytes
コンパイル時間	2,413 ms
コンパイル使用メモリ	111,856 KB
実行使用メモリ	29,620 KB
最終ジャッジ日時	2023-09-25 08:08:59
合計ジャッジ時間	13,994 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge15 / judge13

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
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Microsoft (R) Visual C# Compiler version 3.9.0-6.21124.20 (db94f4cc)
Copyright (C) Microsoft Corporation. All rights reserved.

ソースコード

raw source code

using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

class TEST{
	static void Main(){
		Sol mySol =new Sol();
		mySol.Solve();
	}
}

class Sol{
	public void Solve(){
		
		int[] PDice=new int[]{2,3,5,7,11,13};
		int[] CDice=new int[]{4,6,8,9,10,12};
		
		int mod=(int)1e9+7;
		
		// dpP[n][val]:n回の出目でvalになる組み合わせ
		int[][] dpP=new int[P+1][];
		for(int i=0;i<=P;i++){
			dpP[i]=new int[13*P+1];
		}
		dpP[0][0]=1;
		for(int i=0;i<PDice.Length;i++){
			for(int j=0;j<P;j++){
				for(int k=0;k<dpP[j].Length;k++){
					if(k+PDice[i]>=dpP[j+1].Length)continue;
					dpP[j+1][k+PDice[i]]+=dpP[j][k];
					dpP[j+1][k+PDice[i]]%=mod;
				}
			}
		}
//Console.WriteLine(String.Join(" ",dpP[P]));
		// dpC[n][val]:n回の出目でvalになる組み合わせ
		int[][] dpC=new int[C+1][];
		for(int i=0;i<=C;i++){
			dpC[i]=new int[12*C+1];
		}
		dpC[0][0]=1;
		for(int i=0;i<CDice.Length;i++){
			for(int j=0;j<C;j++){
				for(int k=0;k<dpC[j].Length;k++){
					if(k+CDice[i]>=dpC[j+1].Length)continue;
					dpC[j+1][k+CDice[i]]+=dpC[j][k];
					dpC[j+1][k+CDice[i]]%=mod;
				}
			}
		}
//Console.WriteLine(String.Join(" ",dpC[C]));
		
		// P,C個の組み合わせ：1回振って出る出目の組み合わせ
		int MaxLen=13*P+12*C;
		long[] Throw=new long[MaxLen+1];
		for(int i=0;i<=13*P;i++){
			for(int j=0;j<=12*C;j++){
				Throw[i+j]+=dpP[P][i]*dpC[C][j];
				Throw[i+j]%=mod;
			}
		}
		
//Console.WriteLine(String.Join(" ",Throw));
//Console.WriteLine("MaxLen={0}",MaxLen);
		// 
		// C[k]をk番目のマスに来る組み合わせとして、0番目のマスからN-1番目のマスまで順次サイコロを振っていく様子を考える。
		// 　・kマスからk+tマスに動く組み合わせは C[k]*Throw[t] だけあるので
		// 　　kマスでサイコロを振ると、C[k+j] (j=1,2,…,13*P+12*C)にC[k]*Throw[j]だけ足されていく。
		// 　・C[0]==1
		// 
		// 　(簡潔化のため出目の最大値＝３、Throw[1]=a,Throw[2]=b,Throw[3]=c　とし、N=5とすると
		// 　 
		// 　	Turn            0      1       2         3              4              5              6             7 (マス)
		// 	0	C[*]    1(=C0) 
		// 	1	C[*]           C0*a    C0*b      C0*c
		// 			       (=C1)
		// 	2	C[*]                   C0*b+C1*a C0*c+C1*b	C1*c
		// 		                       (=C2)
		// 	3	C[*]                             C0*c+C1*b+C2*a C1*c+C2*b      C2*c
		//		                                 (=C3)
		// 	4	C[*]                                            C1*c+C2*b+C3*a C2*c+C3*b      C3*c
		//	                                                        (=C4)
		// 	5	C[*]                                                           C2*c+C3*b+C4*a C3*c+C4*b     C4*c
		// 
		// 	この時点で全ての場合においてN>=5にゴールしているので、ここで和を取る。(C2*c+C3*b+C4*a + C3*c+C4*b + C4*c)
		// 
		// 　・ここで係数だけみると、 多項式 T^7 を 多項式 T^3-(a*T^2+b*T^1+c*T^0) で筆算で割り算しているのと同じという事がわかる。
		// 　　（最後に余りの係数の総和をとる）
		// 　・ということで、元の問題は 多項式 T^(N+(出目の最大値)-1) を 多項式 ΣThrow[k]*T^k で割って、余りを求めればよい。
		
		
		// kitamasa(O(d^2 Log N)）
		long[] rel=new long[MaxLen];
		for(int i=0;i<MaxLen;i++)rel[i]=Throw[i+1];
		Array.Reverse(rel);
		// usage:ak=rel[0]*a0+...+rel[k-1]*a(k-1);
		//       T^k=rel[0]*1+rel[1]*T^1+...+rel[k-1]*T^(k-1);
		var Kitamasa=new ModPolynomial_m(rel,mod);
		
		
//for(int i=0;i<30;i++)Console.WriteLine(i+":"+String.Join(" ",Kitamasa.CalcModPolyT(i))+":"+Kitamasa.CalcModPolyT(i).Sum());
		long[] coef=Kitamasa.CalcModPolyT(N+MaxLen-1);
		long ret=0;
		for(int i=0;i<coef.Length;i++){
			ret+=1*coef[i];
			while(ret>mod)ret-=mod;
		}
		Console.WriteLine(ret);
		
		
	}
	long N;
	int P,C;
	public Sol(){
		var ss=rsa();
		N=long.Parse(ss[0]);
		P=int.Parse(ss[1]);
		C=int.Parse(ss[2]);
	}




	static String rs(){return Console.ReadLine();}
	static int ri(){return int.Parse(Console.ReadLine());}
	static long rl(){return long.Parse(Console.ReadLine());}
	static double rd(){return double.Parse(Console.ReadLine());}
	static String[] rsa(){return Console.ReadLine().Split(' ');}
	static int[] ria(){return Array.ConvertAll(Console.ReadLine().Split(' '),e=>int.Parse(e));}
	static long[] rla(){return Array.ConvertAll(Console.ReadLine().Split(' '),e=>long.Parse(e));}
	static double[] rda(){return Array.ConvertAll(Console.ReadLine().Split(' '),e=>double.Parse(e));}
}


class ModPolynomial_m{
	//Kitamasa method (naive convolution/naive reduction);
	int K;
	long[] Rel;
	long mod;
	long[][] Table;
	int LMax=61;
	
	public ModPolynomial_m(long[] rel,long mod_){
		// usage: ak=rel[0]*a0+...+rel[k-1]*a(k-1);
		// T^k=rel[0]*1+rel[1]*T^1+...+rel[k-1]*T^(k-1);
		Rel=new long[rel.Length];
		K=Rel.Length;
		for(int i=0;i<K;i++)Rel[i]=rel[i];
		
		mod=mod_;
		makeTable();
	}
	
	public long[] Convolution_m(long[] a,long[] b){
		// calc. a*b (convolution) naive
		int L=a.Length+b.Length-1;
		long[] ret=new long[L];
		for(int i=0;i<a.Length;i++){
			if(a[i]==0)continue;
			for(int j=0;j<b.Length;j++){
				if(b[j]==0)continue;
				ret[i+j]+=a[i]*b[j];
				if(ret[i+j]>mod)ret[i+j]%=mod;
			}
		}
		return ret;
	}
	public long[] Reduction_m(long[] a){
		// reduce with Relation a(k)=rel[0]*a0+...+rel[k-1]*a(k-1);
		if(a.Length<=K)return a;
		int N=a.Length;
		//long[] ret0=(long[])a.Clone();
		long[] ret0=new long[a.Length];
		for(int i=0;i<a.Length;i++)ret0[i]=a[i];
		
		// longer than K part
		for(int i=N-1;i>=K;i--){
			if(ret0[i]==0)continue;
			for(int j=0;j<K;j++){
				if(Rel[j]==0)continue;
				ret0[i-K+j]+=ret0[i]*Rel[j];
				if(ret0[i-K+j]>mod)ret0[i-K+j]%=mod;
			}
		}
		long[] ret=new long[K];
		for(int i=0;i<K;i++)ret[i]=ret0[i];
		return ret;
	}

	void makeTable(){
		Table=new long[LMax][];
		for(int i=0;i<LMax;i++){
			Table[i]=new long[K];
		}
		Table[0][0]=1;
		Table[1][1]=1;
		for(int i=2;i<LMax;i++){
			Table[i]=Reduction_m( Convolution_m( Table[i-1],Table[i-1] ));
		}
//for(int i=0;i<LMax;i++)Console.WriteLine(String.Join(" ",Table[i]));
	}
	
	public long[] CalcModPolyT(long k){
		// calc T^k mod Rel, return the coef.
		// b7=b(1+2+4)=b1*b2*b4 etc.
		long[] ret=new long[]{1};//b0
		for(int i=0;i<LMax-1;i++){
			if((k>>i)%2==1){
				ret=Reduction_m( Convolution_m( ret,Table[i+1] ));
			}
		}
		return ret;
	}
	
/*

b0:(a0,a1,a2)->a0	b0=(1,0,0);

b0:(a1,a2,a3)->a1
b1:(a0,a1,a2)->a1	b1=(0,1,0);

b0:(a2,a3,a4)->a2	
b1:(a1,a2,a3)->a2	
b2:(a0,a1,a2)->a2	b2=(0,0,1);

b0:(a3,a4,a5)->a3	
b1:(a2,a3,a4)->a3	
b2:(a1,a2,a3)->a3	
b3:(a0,a1,a2)->a3	b3=(0,0,0,1)=(1,1,1)	<=> a3=a2+a1+a0; <=> t^3 mod t^3-t^2-t^1-1 = t^2+t^1+1

b0:(a4,a5,a6)->a4	
b1:(a3,a4,a5)->a4	
b2:(a2,a3,a4)->a4	
b3:(a1,a2,a3)->a4	
b4:(a0,a1,a2)->a4	b4=(0.0,0,0,1)=(0,1,1,1)=(1,2,2) <=> a4=a1+a2+a3=a0+2*a1+2*a2  <=> t^4 mod t^3-t^2-t^1-1 == t^3+t^2+t^1 == 2*t^2+2*t^1+1

b(x+y)=b(1+...+1+1+...+1)=b1*...*b1*b1*...*b1=b(1+...+1)*b(1+...+1)=bx*by

*/

}

yukicoder

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