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問題 No.766 金魚すくい
コンテスト
ユーザー koyopro
提出日時 2020-02-29 21:42:00
言語 C++11（廃止可能性あり）
(gcc 13.3.0)
結果
AC  
実行時間 73 ms / 1,500 ms
コード長 2,723 bytes
コンパイル時間 1,276 ms
コンパイル使用メモリ 161,900 KB
実行使用メモリ 16,640 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-13 20:19:55
合計ジャッジ時間 4,558 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4 / judge3
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ファイルパターン 結果
sample AC * 3
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ソースコード

diff # 

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
#define int long long
#define FOR(i, a, b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define RFOR(i, a, b) for(int i=(b-1);i>=(a);i--)
#define REP(i, n) for(int i=0; i<(n); i++)
#define RREP(i, n) for(int i=(n-1); i>=0; i--)
#define REP1(i, n) for(int i=1; i<=(n); i++)
#define RREP1(i, n) for(int i=(n); i>=1; i--)
#define ALL(a) (a).begin(),(a).end()
#define UNIQUE_SORT(l) sort(ALL(l)); l.erase(unique(ALL(l)), l.end());
#define CONTAIN(a, b) find(ALL(a), (b)) != (a).end()
#define out(...) printf(__VA_ARGS__)

int dxy[] = {0, 1, 0, -1, 0};

void solve();
signed main()
{
#if DEBUG
    std::ifstream in("input.txt");
    std::cin.rdbuf(in.rdbuf());
#endif
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    solve();
    return 0;
}

/*================================*/
#if DEBUG
#define SIZE 123450
#else
#define SIZE 123450
#endif

const int MAX = 5e5;
const int MOD = 1e9+7;

long long fac[MAX], finv[MAX], inv[MAX];

void COMinit() {
    fac[0] = fac[1] = 1;
    finv[0] = finv[1] = 1;
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i < MAX; i++){
        fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
        inv[i] = MOD - inv[MOD%i] * (MOD / i) % MOD;
        finv[i] = finv[i - 1] * inv[i] % MOD;
    }
}

long long COM(int n, int k){
    if (n < k) return 0;
    if (n < 0 || k < 0) return 0;
    if (!fac[n]) COMinit();
    return fac[n] * (finv[k] * finv[n - k] % MOD) % MOD;
}

int mod_pow(int b, int e, int m=MOD) {
    if (!e) return 1;
    int result = 1;
    b %= m;
    while (e > 0) {
        if ((e & 1) == 1) result = (result * b) % m;
        e >>= 1;
        b = (b * b) % m;
    }
    return result;
}


int N,M,P;
int V[SIZE], VS[SIZE];
int E[SIZE];

void solve() {
    cin>>N>>M>>P;
    REP(i,N)cin>>V[i];
    sort(V, V+N);
    reverse(V, V+N);
    
    VS[0] = V[0];
    REP1(i,N-1) {
        (VS[i] = V[i] + VS[i-1]) %= MOD;
    }
    COMinit();
    
    int E = 0;
    REP1(i,N-1) {
        /*
         ちょうどi番目の金魚まで救えて、ポイが全部破れる確率を求めていく
         P[i] = p^i * q^M * COM(i+M-1, i)
         → E[i] = Σk=0~i V[i] * P[i]
         */
        int p = mod_pow((100-P) * inv[100], i);
        (p *= mod_pow(P * inv[100], M)) %= MOD;
        (p *= COM(i+M-1, i)) %= MOD;
        E += VS[i-1] * p % MOD;
        E %= MOD;
    }
    /*
     N匹目の金魚に関しては、j枚ちょうどのポイが破れてN匹目まですくえる確率を出していく
     p^N * q^j * COM(N+j-1, j)
     */
    REP(i,M) {
        int p = mod_pow((100-P) * inv[100], N);
        (p *= mod_pow(P * inv[100], i)) %= MOD;
        (p *= COM(N+i-1, i)) %= MOD;
        E += VS[N-1] * p % MOD;
        E %= MOD;
    }
    
    cout << E << endl;
}
0