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問題 No.981 一般冪乗根
ユーザー 37zigen
提出日時 2020-03-14 19:16:32
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 12 ms / 6,000 ms
コード長 2,044 bytes
コンパイル時間 1,240 ms
コンパイル使用メモリ 95,928 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-09 06:54:47
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コンパイルメッセージ
main.cpp: In function ‘int main()’:
main.cpp:103:14: warning: ignoring return value of ‘int scanf(const char*, ...)’ declared with attribute ‘warn_unused_result’ [-Wunused-result]
  103 |         scanf("%d",&T);
      |         ~~~~~^~~~~~~~~
main.cpp:106:22: warning: ignoring return value of ‘int scanf(const char*, ...)’ declared with attribute ‘warn_unused_result’ [-Wunused-result]
  106 |                 scanf("%lld%lld%lld",&p,&k,&a);
      |                 ~~~~~^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <map>

long long pow(long long a, long long n, long long p) {
	long long r=1;
	for (;n>0;n>>=1,a=a*a%p)if(n%2==1)r=r*a%p;
	return r;
}

int cnt(long long a,long long base,long long p) {
	int ret=0;
	while (a!=1) {
		a=pow(a,base,p);
		++ret;
	}
	return ret;
}

long long inv(long long a, long long p) {
	a%=p;
	long long u=1, v=0;
	long long b=p;
	while (b>0) {
		long long q=a/b;
		a%=b;
		u-=v*q%p;
		u=(u%p+p)%p;
		{
			u^=v;v^=u;u^=v;
			a^=b;b^=a;a^=b;
		}
	}
	return u<0?u+p:u;
}

long long gcd(long long a,long long b) {
	return a==0?b:gcd(b%a,a);
}
	
long long peth_root(long long a,long long p,int e,long long mod) {
	long long q=mod-1;
	int s=0;
	while (q%p==0) {
		q/=p;
		++s;
	}
	long long pe=pow(p,e,mod);
	long long ans=pow(a,((pe-1)*inv(q,pe)%pe*q+1)/pe,mod);
	long long c=2;
	while (pow(c,(mod-1)/p,mod)==1)
		++c;
	c=pow(c,q,mod);
	std::map<long long,int> map;
	long long add=1;
	int v=(int)std::sqrt((double)(s-e)*p)+1;
	long long mul=pow(c,v*pow(p,s-1,mod-1)%(mod-1),mod);
	for (int i=0;i<=v;++i) {
		map[add]=i;
		add=add*mul%mod;
	}
	mul=inv(pow(c,pow(p,s-1,mod-1),mod),mod);
	for (int i=e;i<s;++i) {
		long long err=inv(pow(ans,pe,mod),mod)*a%mod;
		long long target=pow(err,pow(p,s-1-i,mod-1),mod);
		for (int j=0; j<=v; ++j) {
			if (map.find(target)!=map.end()) {
				int x=map[target];
				ans=ans*pow(c,(j+v*x)*pow(p,i-e,mod-1)%(mod-1),mod)%mod;
				break;
			}
			target=target*mul%mod;
			assert(j!=v);
		}
	}
	return ans;
}
	
long long kth_root(long long a,long long k,long long p) {
	long long g=gcd(k,p-1);
	if (pow(a,(p-1)/g,p)!=1)
		return -1;
	a=pow(a,inv(k/g,(p-1)/g),p);
	for (long long div=2;div*div<=g;++div) {
		int sz=0;
		while (g%div==0) {
			g/=div;
			++sz;
		}
		if (sz>0) {
			long long b=peth_root(a,div,sz,p);
			a=b;
		}
	}
	if (g>1)
		a=peth_root(a,g,1,p);
	return a;
}

int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for(int t=0;t<T;++t){
		long long p,k,a;
		scanf("%lld%lld%lld",&p,&k,&a);
		printf("%lld\n",kth_root(a, k, p));
	}
}
0