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問題 No.213 素数サイコロと合成数サイコロ (3-Easy)
ユーザー maspymaspy
提出日時 2020-03-24 23:25:56
言語 Python3
(3.12.2 + numpy 1.26.4 + scipy 1.12.0)
結果
AC  
実行時間 2,736 ms / 3,000 ms
コード長 2,245 bytes
コンパイル時間 185 ms
コンパイル使用メモリ 13,056 KB
実行使用メモリ 44,836 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-10 09:30:46
合計ジャッジ時間 8,239 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge5
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入力 結果 実行時間
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testcase_00 AC 1,970 ms
44,332 KB
testcase_01 AC 2,736 ms
44,836 KB
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ソースコード

diff # 

#!/usr/bin/ python3.8
import sys
read = sys.stdin.buffer.read
readline = sys.stdin.buffer.readline
readlines = sys.stdin.buffer.readlines
import itertools
import numpy as np
MOD = 10 ** 9 + 7

N, P, C = map(int, read().split())

D1 = (2, 3, 5, 7, 11, 13)
D2 = (4, 6, 8, 9, 10, 12)
fP = np.zeros(13 * P + 1, np.int64)
fC = np.zeros(12 * C + 1, np.int64)

for S in itertools.combinations_with_replacement(D1, P):
    fP[sum(S)] += 1

for S in itertools.combinations_with_replacement(D2, C):
    fC[sum(S)] += 1

f = np.convolve(fP, fC)
f.flags.writeable = False
den = -f
den[0] += 1


def fft_convolve(f, g, MOD=MOD):
    """
    数列 (多項式) f, g の畳み込みの計算．上下 15 bitずつ分けて計算することで，
    30 bit以下の整数，長さ 250000 程度の数列での計算が正確に行える．
    """
    fft = np.fft.rfft
    ifft = np.fft.irfft
    Lf = len(f)
    Lg = len(g)
    L = Lf + Lg - 1
    fft_len = 1 << L.bit_length()
    fl = f & (1 << 15) - 1
    fh = f >> 15
    gl = g & (1 << 15) - 1
    gh = g >> 15

    def conv(f, g):
        return ifft(fft(f, fft_len) * fft(g, fft_len))[:L]
    x = conv(fl, gl) % MOD
    y = conv(fl + fh, gl + gh) % MOD
    z = conv(fh, gh) % MOD
    a, b, c = map(lambda x: (x + .5).astype(np.int64), [x, y, z])
    return (a + ((b - a - c) << 15) + (c << 30)) % MOD


def coef_of_generating_function(P, Q, N):
    """compute the coefficient [x^N] P/Q of rational power series.

    Parameters
    ----------
    P : np.ndarray
        numerator.
    Q : np.ndarray
        denominator
        Q[0] == 1 and len(Q) == len(P) + 1 is assumed.
    N : int
        The coefficient to compute.
    """
    def convolve(f, g):
        return fft_convolve(f, g, MOD)
    while N:
        Q1 = Q.copy()
        Q1[1::2] = np.negative(Q1[1::2])
        if N & 1:
            P = convolve(P, Q1)[1::2]
        else:
            P = convolve(P, Q1)[::2]
        Q = convolve(Q, Q1)[::2]
        N >>= 1
    return P[0]


num = np.zeros(len(f) - 1, np.int64)
num[0] = 1

coefs = [coef_of_generating_function(num, den, n) for n in range(N, N - len(f) - 10, -1) if n >= 0]
answer = 0
for i, x in enumerate(f):
    answer += sum(coefs[1:i + 1]) % MOD * x % MOD
print(answer % MOD)
0