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問題 No.194 フィボナッチ数列の理解(1)
コンテスト
ユーザー maspy
提出日時 2020-03-28 16:08:29
言語 Python3
(3.13.1 + numpy 2.2.1 + scipy 1.14.1)
結果
AC  
実行時間 701 ms / 5,000 ms
コード長 2,306 bytes
コンパイル時間 409 ms
コンパイル使用メモリ 12,288 KB
実行使用メモリ 70,116 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-02 11:40:08
合計ジャッジ時間 20,556 ms
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（参考情報） 		judge4 / judge3
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ソースコード

diff # 

#!/usr/bin/ python3.8
import sys
read = sys.stdin.buffer.read
readline = sys.stdin.buffer.readline
readlines = sys.stdin.buffer.readlines
MOD = 10 ** 9 + 7
import numpy as np


def fft_convolve(f, g, MOD=MOD):
    """
    数列 (多項式) f, g の畳み込みの計算．上下 15 bitずつ分けて計算することで，
    30 bit以下の整数，長さ 250000 程度の数列での計算が正確に行える．
    """
    fft = np.fft.rfft
    ifft = np.fft.irfft
    Lf = len(f)
    Lg = len(g)
    L = Lf + Lg - 1
    fft_len = 1 << L.bit_length()
    fl = f & (1 << 15) - 1
    fh = f >> 15
    gl = g & (1 << 15) - 1
    gh = g >> 15

    def conv(f, g):
        return ifft(fft(f, fft_len) * fft(g, fft_len))[:L]
    x = conv(fl, gl) % MOD
    y = conv(fl + fh, gl + gh) % MOD
    z = conv(fh, gh) % MOD
    a, b, c = map(lambda x: (x + .5).astype(np.int64), [x, y, z])
    return (a + ((b - a - c) << 15) + (c << 30)) % MOD


def coef_of_generating_function(P, Q, N):
    """compute the coefficient [x^N] P/Q of rational power series.

    Parameters
    ----------
    P : np.ndarray
        numerator.
    Q : np.ndarray
        denominator
        Q[0] == 1 and len(Q) == len(P) + 1 is assumed.
    N : int
        The coefficient to compute.
    """
    def convolve(f, g):
        return fft_convolve(f, g, MOD)
    while N:
        Q1 = Q.copy()
        Q1[1::2] = np.negative(Q1[1::2])
        if N & 1:
            P = convolve(P, Q1)[1::2]
        else:
            P = convolve(P, Q1)[::2]
        Q = convolve(Q, Q1)[::2]
        N >>= 1
    return P[0]


def solve_1(N, K, A):
    S = [0] * (K + 1)
    for i, x in enumerate(A, 1):
        S[i] = S[i - 1] + x
    for n in range(N + 1, K + 1):
        S[n] = 2 * S[n - 1] - S[n - N - 1]
        S[n] %= MOD
    return (S[K] - S[K - 1]) % MOD, S[K]


def solve_2(N, K, A):
    S = [0] * (N + 1)
    for i, x in enumerate(A, 1):
        S[i] = S[i - 1] + x
    S = np.array(S[:N + 1], np.int64)
    Q = np.zeros(N + 2, np.int64)
    Q[0] = 1
    Q[1] = -2
    Q[N + 1] = 1
    P = np.convolve(S, Q)[:N + 1]
    x = coef_of_generating_function(P, Q, K)
    y = coef_of_generating_function(P, Q, K - 1)
    return (x - y) % MOD, x


N, K, *A = map(int, read().split())
solve = solve_2 if N <= 30 else solve_1
print(*solve(N, K, A))
0