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問題 No.42 貯金箱の溜息
ユーザー Ryuhei MoriRyuhei Mori
提出日時 2020-04-10 01:21:53
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 10 ms / 5,000 ms
コード長 2,418 bytes
コンパイル時間 452 ms
コンパイル使用メモリ 52,736 KB
実行使用メモリ 6,940 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-14 04:22:53
合計ジャッジ時間 999 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge2
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testcase_00 AC 9 ms
6,812 KB
testcase_01 AC 9 ms
6,940 KB
testcase_02 AC 10 ms
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ソースコード

diff # 

#include <cstdio>
#include <vector>

/*
[q^m] 1/(1-q)(1-q^5)(1-q^10)(1-q^50)(1-q^100)(1-q^500)
[q^m] (1+q+q^2+q^3+q^4)/(1-q^5)^2(1-q^10)(1-q^50)(1-q^100)(1-q^500)
[q^{m/5}] 1/(1-q)^2(1-q^2)(1-q^10)(1-q^20)(1-q^100)
[q^m] (1+q)^2/(1-q^2)^3(1-q^10)(1-q^20)(1-q^100)


If m is odd
[q^{m}] 2q /(1-q^2)^3(1-q^10)(1-q^20)(1-q^100)
[q^{m/2}] 2 /(1-q)^3(1-q^5)(1-q^10)(1-q^50)
If m is even
[q^{m}] (1+q^2) /(1-q^2)^3(1-q^10)(1-q^20)(1-q^100)
[q^{m/2}] (1+q) /(1-q)^3(1-q^5)(1-q^10)(1-q^50)

[q^{m}] P(q)/(1-q)^3(1-q^5)(1-q^10)(1-q^50)
[q^{m}] P(q)(1+q+q^2+q^3+q^4)^3/(1-q^5)^4(1-q^10)(1-q^50)

[q^{m}] P(q)/(1-q)^4(1-q^2)(1-q^10)
[q^{m}] P(q)(1+q)^4/(1-q^2)^5(1-q^10)

[q^{m}] P(q)/(1-q)^5(1-q^5)
[q^{m}] P(q)(1+q+2^2+q^3+q^4)^5/(1-q^5)^6

[q^{m}] P(q)/(1-q)^6

binom{i+5}{5}

[q^m] (1+q+...+q^499)(1+q^5+...+q^495)(1+q^10+...+q^490)(1+q^50+...+1+q^450)(1+q^100+...+q^400)/(1-q^500)^6
*/

constexpr int mod = 1000000009;

void mul5(std::vector<int> &P){
  P.push_back(0); P.push_back(0);
  P.push_back(0); P.push_back(0);
  for(int i = P.size()-1; i >= 5; i--) P[i] -= P[i-5];
  for(std::size_t i = 1; i < P.size(); i++) P[i] += P[i-1];
//  for(int i = P.size()-1; i >= 4; i--) P[i] += P[i-1]+P[i-2]+P[i-3]+P[i-4];
}

void mul(std::vector<int> &P){
  P.push_back(0);
  for(int i = P.size()-1; i > 0; i--) P[i] += P[i-1];
}

int binom5(long long int k){
  return k * (k - 1) % mod * (k - 2) % mod * (k - 3) % mod * (k - 4) % mod;
}

void print(std::vector<int> &P){
  for(int x: P) printf("%d ", x);
  puts("");
}

int main(){
  int t;
  scanf("%d", &t);
  while(t--){
    long long int m;
    std::vector<int> P;
    scanf("%lld", &m);
    m /= 5;
    if(m&1) P.push_back(2);
    else P.push_back(1), P.push_back(1);
//    print(P);
    m /= 2;  
    mul5(P);
    mul5(P);
    mul5(P);
    std::size_t i;
    for(i = 0; 5*i+(m%5) < P.size(); i++) P[i] = P[5*i + (m%5)];
    P.resize(i);
//    print(P);
    m /= 5;
    mul(P);
    mul(P);
    mul(P);
    mul(P);
    for(i = 0; 2*i+(m%2) < P.size(); i++) P[i] = P[2*i + (m%2)];
    P.resize(i);
//    print(P);
    m /= 2;
    mul5(P);
    mul5(P);
    mul5(P);
    mul5(P);
    mul5(P);
    for(i = 0; 5*i+(m%5) < P.size(); i++) P[i] = P[5*i + (m%5)];
    P.resize(i);
//    print(P);
    m /= 5;
    long long int r = 0;
    for(i = 0; i < P.size(); i++) r += (long long) binom5((m+5-i)%mod) * P[i];
    printf("%d\n", (int) (r % mod * 591666672 % mod));
  }

  return 0;
}
0