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問題 No.1025 Modular Equation
コンテスト
ユーザー sbite
提出日時 2020-04-10 22:41:59
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 3,993 bytes
コンパイル時間 3,636 ms
コンパイル使用メモリ 206,296 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-09 16:26:31
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（参考情報） 		judge1 / judge6
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sample AC * 3
other AC * 1 WA * 6 TLE * 25
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
#define _overload3(_1, _2, _3, name, ...) name
#define _rep(i, n) repi(i, 0, n)
#define repi(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define rep(...) _overload3(__VA_ARGS__, repi, _rep, )(__VA_ARGS__)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define chmax(x, y) x = max(x, y)
#define chmin(x, y) x = min(x, y)
using namespace std;
random_device rnd;
mt19937 mt(rnd());
using ll = long long;
using lld = long double;
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using VL = vector<ll>;
using VVL = vector<VL>;
using PII = pair<int, int>;
const double EPS = 1e-3;
const double PI = 3.1415926535897932384626433832795028841971;
const int IINF = 1 << 30;
const ll INF = 1ll << 60;
const ll MOD = 1000000007;

VVI nums;
ll p, n, k, b;
VL v(101010);

void fft(vector<complex<double>> &v)
{
    int n = (int)v.size();
    if (n <= 1)
        return;
    int half = n / 2;
    vector<complex<double>> even(half), odd(half);
    //assert(half * 2 == n);

    complex<double> w = polar(1.0, -2.0 * PI / (double)n);
    double arg = -2.0 * PI / (double)n;
    for (int i = 0; i < half; i++)
    {
        even[i] = v[i] + v[half + i];
        auto tmp = (v[i] - v[half + i]); // * pow(w, i);
        double wr = cos(arg * i);
        double wi = sin(arg * i);

        odd[i].real(tmp.real() * wr - tmp.imag() * wi);
        odd[i].imag(tmp.real() * wi + tmp.imag() * wr);
    }
    fft(even);
    fft(odd);
    for (int i = 0; i < half; i++)
    {
        v[2 * i] = even[i];
        v[2 * i + 1] = odd[i];
    }
}

/*
void fft(vector<complex<double>> &v)
{
 
    int i = 0;
    int n = v.size();
    for (int j = 1; j < n - 1; j++)
    {
        for (int k = n >> 1; i > (i ^= k); k >>= 1)
        {
            if (j < i)
                swap(v[i], v[j]);
        }
    }
    for (int half = 1, m; (m = half << 1) <= n; half = m)
    {
        int irev = 0;
        for (int i = 0; i < n; i += m)
        {
            complex<double> w = polar(1.0, -2.0 * PI / (double)m);
            int k;
            for (k = n >> 2; k > (irev ^= k); k >>= 1)
            {
            }
            for (int j = i; j < half + i; j++)
            {
 
                k = j + half;
                auto x = v[j] - v[k];
                v[j] += v[k];
                v[k] = x * pow(w, irev);
            }
        }
    }
}*/

void ifft(vector<complex<double>> &v)
{
    int n = (int)v.size();
    for (auto &x : v)
        x = conj(x);
    fft(v);
    for (auto &x : v)
        x = conj(x) / (double)n;
}

int pow2_at_least(int n)
{
    int ret = 1;
    while (ret < n)
        ret *= 2;
    return ret;
}

vector<int> convolution(vector<int> &a, vector<int> &b)
{
    int n = pow2_at_least(2 * (int)max(a.size(), b.size()) + 1);
    vector<complex<double>> x(n, (0, 0)), y(n, (0, 0));
    vector<int> c(n, 0);
    rep(i, a.size())
    {
        x[i].real(a[i]);
    }
    rep(i, b.size())
    {
        y[i].real(b[i]);
    }
    fft(x);
    fft(y);
    rep(i, n)
    {
        y[i] = x[i] * y[i];
    }
    ifft(y);
    rep(i, n)
    {
        c[i] = round(y[i].real());
    }
    return c;
}

ll pmod(ll base, ll n)
{
    if (n == 0)
        return 1;
    ll prev = pmod(base, n / 2);
    if (n % 2 == 0)
    {
        return (prev * prev) % p;
    }
    else
    {
        return (prev * prev * base) % p;
    }
}

int main()
{
    cin >> p >> n >> k >> b;
    nums.resize(n);
    rep(i, n)
    {
        nums[i] = VI(p, 0);
    }
    rep(i, n) cin >>
        v[i];
    ll tmp;
    rep(i, n)
    {
        rep(j, p)
        {
            tmp = pmod(j, k);
            tmp = (tmp * v[i]) % p;
            nums[i][tmp]++;
        }
    }
    VI ans = nums[0];
    //cerr << "calc" << endl;
    rep(i, 1, n)
    {
        VI nans = convolution(ans, nums[i]);
        rep(j, p)
        {
            ans[j] = nans[j];
        }
        rep(j, p, nans.size())
        {
            ans[j % p] += nans[j];
            ans[j % p] %= MOD;
        }
    }
    cout << ans[b] << endl;
    return 0;
}
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